Формулы расчёта средних взвешенных индексов

 

Название индекса	Средний арифметический	Средний гармонический
Индекс цен
Индекс физического объёма
Индекс себестоимости

 

Индекс структурных сдвигов устраняет влияние изменения уровня на динамику средней величины.

Таблица 26

Формулы индексов средних величин

 

Название индекса	Индекс	Абсолютное изменение
Индекс переменного состава
Индекс постоянного (фиксированного) состава
Индекс структурных сдвигов
Условные обозначения	- индивидуальные значения признака в базисном и отчётном периодах соответственно;  - соответствующие удельные веса (частоты) в базисном и отчётном периодах соответственно

 

Индексный метод не только позволяет отразить динамику сложного явления, но и проанализировать влияние на неё отдельных факторов.

Если результативный показатель С можно представить как произведение количественного фактора А и качественного фактора В, то

1) при исследовании влияния количественного фактора, качественный фактор фиксируется на уровне базисного периода;

2) при исследовании влияния качественного фактора, количественный фактор фиксируется на уровне отчётного периода.

Экономические индексы тесно связаны между собой и образуют комплексную систему по правилу:

                                                                                                     (22)

Используя индексы системы, можно по двум известным индексам найти третий, неизвестный.

Индексные системы могут применяться и для определения в абсолютном выражении изменения сложного явления за счёт влияния отдельных факторов. Такие расчёты называют разложением абсолютного прироста по факторам.

Таблица 27

Применение индексов в факторном анализе

 

Название индекса	Индекс	Абсолютное изменение
Индекс цен
Индекс физического объёма
Индекс себестоимости
Индекс стоимости продукции
Индекс затрат на производство
Взаимосвязь

 

Примеры решения задач

        

Задача 31. Имеются следующие данные о продаже товаров на рынке города:

 

Товар	Продано товара, тыс.кг.		Цена за 1кг, руб.
	июнь	июль	июнь	июль
яблоки морковь	90 60	100 40	9,50 18,00	12,00 15,00

        

Определите:

1. Индивидуальные индексы цен и объема проданного товара;

2. Общий индекс товарооборота;

3. Общий индекс физического объема товарооборота;

4. Общий индекс цен;

5. Прирост товарооборота всего и в том числе за счет изменения цен и объема продажи товаров.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Решение:

 

Для удобства решение задачи оформим вспомогательной таблицей:

 

Товар	Продано товара, тыс.кг.		Цена за 1 кг, руб.		Расчетные графы
	июнь	июль	июнь	июль
яблоки	90	100	9,50	12,00	1,263	1,111	855	1200	950
морковь	60	40	18,00	15,00	0,833	0,667	1080	600	720
итого	-	-	-	-	-	-	1935	1800	1670

 

1. Общий индекс товарооборота

или  93 %

 

Товарооборот в июле снизился на 7% (93-100) по сравнению с июнем.

 

2. Общий индекс физического объёма товарооборота.

или 86,3 %

Это значит, что количество проданного товара в июле было меньше на 13,7%,чем в июне.

 

3. Общий индекс цен

или 107,8 %

т.е. цены на оба товара в среднем выросли на 7,8%

 

4. Снижение товарооборота в целом

Данное снижение обусловлено изменением двух факторов.

а) прирост за счёт изменения цен составил:

б) снижение за счёт изменения количества проданных товаров:

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

Задача 32. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине города:

 

Товарная группа	Продано в предыдущем периоде, тыс. руб.	Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с предыдущем, %
1 видеотехника	300	+10
2 бытовая техника	327	+12

        

Определите индекс физического объема товарооборота.

 

Решение:

 

Индекс физического объёма товарооборота определяется как средний арифметический:

,

где  - индивидуальный индекс физического объёма

Индивидуальные индексы количества по товарным группам составят:

                               

Подставляем значения в формулу и получаем индекс физического объёма товарооборота

или 111,0 %

Следовательно, количество проданных товаров увеличилось на 11%, что в денежном выражении составило 69 тыс. руб. (696 - 627).

Если, например, известно, что цены на эти товары снизились на 5%, то можно определить, как изменился общий товарооборот:

или 104,5 %,

т.е. товарооборот по этим товарам увеличился на 4,5 %.

 

 

    Задача 33. Поимеющимся данным о продаже товаров в торговых предприятиях района определите:

1. Изменение цен на проданные товары (индекс цен)

2. Общий индекс товарооборота

3. Общий индекс физического товарооборота

Товар	Товарооборот в действующих ценах, тыс. руб.		Изменение средних цен во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом, %
	1 квартал	2 квартал
Обувь	60	80	+12
Трикотаж	24	30	+5
Кожгалантерея	32	45	+2

    

Решение:

1. Общий индекс цен исчислим в форме среднего гармонического индекса:

Здесь  - индивидуальный индекс цен.

Для вычисления этого индекса определим предварительно индивидуальные индексы цен:

 

Для обуви                        100+12= 112 %  или 1,12  в коэффициентах,

Для трикотажа                100+5= 105 %  или 1,05

Для кожгалантереи        (100+2):100 = 1,02

Следовательно:

т.е. цены в среднем увеличились на 7,6 %. Сумма перерасхода, полученная   населением от повышения цен, составила 155 – 144 = 11тыс. руб.

 

2.Общий индекс товарооборота:

Товарооборот во втором квартале вырос по сравнению с 1 кварталом на 33,6 % или на 39 тыс. руб. (155-116)

 

3. Общий индекс физического товарооборота:

Следовательно, количество проданных товаров увеличилось на 24,1%,что составляет 28 тыс. руб. (144-116).

 

 

  Задача 34. На основании данных о реализации обуви за два периода,      определите:

1.Среднюю цену на обувь за базисный и отчетный периоды и динамику этой цены (индекс переменного состава);

2. Индекс постоянного состава;

3. Индекс структурных сдвигов в реализации обуви.

 

Виды обуви	Базисный период		Отчетный период
	Средняя цена за 1 пару, руб.	Количество, пар	Средняя цена за 1 пару, руб.	Количество пар
Мужская	950	50	1000	80
Женская	1000	80	1100	90
Детская	350	100	360	110

 

Решение:

 

1. Определим среднюю цену за периоды:

- базисный:    

                                                                                 

 

- отчётный:    

                                                                                   

Индекс переменного состава:   

Индекс показывает, что средняя цена обуви по всем её видам возросла на 10,5 %.Это повышение обусловлено изменением цен по каждому виду обуви и изменением структуры.

Выявим влияние каждого из этих факторов на динамику средней цены, исчислив индексы постоянного (фиксированного) состава и влияния структурных сдвигов.

 

2. Индекс фиксированного (постоянного) состава:

Цена по всем видам обуви возросла в среднем на 6,9%

 

     3. Индекс влияния структурных сдвигов:

Средняя цена в отчётном периоде увеличилась дополнительно на 3,4 % за счёт изменения структуры.

 

Задания для практической работы

Задача 101. Имеются данные о ценах и количестве проданных товаров:

 

Вид товара	Цена за единицу, руб.			Реализовано, тысяч единиц
	Предыдущий период		Отчетный период	Предыдущий период		Отчетный период
Мясо, кг.	90,0	120,0		600	500
Молоко, л.	8,30	9,50		800	900

      

Определите общие индексы цен; физического объёма и индекс товарооборота. Сделайте выводы и покажите взаимосвязь индексов.

 

Задача 102. Себестоимость и объем продукции завода характеризуются следующими данными:

 

Изделие	Себестоимость единицы изделия, тыс. руб.		Выработано продукции, тыс. руб.
	январь	февраль	январь	Февраль
1	25	20	80	90
2	10	8	150	200

        

Определите:

1. Общий индекс затрат на все изделия;

2. Общий индекс себестоимости единицы изделия;

3. Общий индекс физического объёма продукции.

Сделайте выводы и покажите взаимосвязь индексов.

        

Задача 103. Известны следующие данные по фарфорофаянсовому заводу:

 

Вид изделия	Предыдущий год		Отчетный год
	Затраты труда на единицу изделия (чел. час.)	Произведено продукции, (шт.)	Затраты труда на единицу изделия, (чел. час.)	Произведено продукции, (шт.)
Сервизы	5,0	2200	5,5	2000
Вазы	3,0	1000	2,8	1300

 

Определите:

1. Общий индекс трудоёмкости изделия;

2. Общий индекс физического объёма продукции;

3. Общий индекс затрат на всю продукцию;

4. Абсолютное изменение общих затрат труда -  всего и в том числе за счёт изменений в трудоёмкости изделий и объёма производства.

Сделайте выводы об изменениях в работе завода в отчётном периоде по сравнению с предыдущим периодом.

 

Задача 104. Реализация товаров в магазине характеризуется следующими данными:

 

Вид товара	Предыдущий период		Отчетный период
	Количество, шт.	Цена за единицу, руб.	Количество, шт.	Цена за единицу, руб.
Утюги	60	700,0	70	1000,0
Кастрюли	90	550,0	100	500,0
Замки	30	60,0	30	75,0

        

Определите:   

1. Общий индекс цен;

2. Общий индекс физического объёма проданных товаров;

3. Общий индекс товарооборота.

Покажите взаимосвязь между вычисленными индексами. Какую роль в изменении товарооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?

4. Абсолютную величину изменения расходов населения в связи с изменением цен.     Сделайте вывод.

 

Задача 105. Имеются следующие данные о производстве мебели на мебельной фабрике:

 

Вид продукции	Затраты на производство, млн.руб.		Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с предыдущим, %
	Предыдущий период	Отчетный период
Диваны	120,0	118,0	- 8,0
Кресла	83,0	87,0	+ 5,0
столы	15,0	14,0	Без изменения

        

Определите:

1. Общий индекс себестоимости единицы продукции;

2. Общий индекс затрат на производство продукции;

3. Общий индекс физического объёма произведённой продукции;

4. Абсолютное изменение затрат в отчётном периоде по сравнению с предыдущим за счёт изменения себестоимости и количества произведённой продукции.

Покажите взаимосвязь между вычисленными показателями. Сделайте выводы.

 

Задача 106. Имеются следующие данные по промышленному торгу района:

 

Группы товаров	Товарооборот в отчетном году, тыс. руб.	Изменение цен на товары в отчетном году по сравнению с предыдущим, в %
Электротовары	1720	+ 9
Видеотехника	1580	+ 7
Бытовая техника	1800	+ 2

      

Определите общие индексы цен и физического объема товарооборота, если товарооборот  в фактических ценах увеличился в отчетном году по сравнению с предыдущим годом на 2%

 

Задача 107. По обувной фирме имеются следующие данные о затратах на производство и об изменении себестоимости изделий:

 

Наименование изделий	Общие затраты на производство изделий во 2 квартале, тыс. руб.	Изменение себестоимости единицы изделия в 2 квартале по сравнению с 1, %
Обувь женская	200	+ 5
Обувь мужская	350	+ 7
Обувь детская	100	- 1

        

Определите:

1. Среднее изменение себестоимости изделий по фирме во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом;

2. Абсолютную сумму экономии (перерасхода), полученную от изменения себестоимости;

3. Общее изменение затрат на производство продукции (в %), если количество произведённой продукции увеличилось в 1,15 раза. Сделайте выводы.

 

Задача 108. Имеются следующие данные по кондитерскому магазину «Орион»

 

Наименование продуктов	Реализовано в предыдущем периоде, тыс.руб.	Увеличение объема продажи в отчетном периоде по сравнению с предыдущим %
конфеты	1800	+ 23
печенье	1700	+ 15

    

Определите:

1. Как изменилось количество реализации кондитерских изделий в целом по магазину (в % и в тыс. руб.)?

2. Изменились ли цены на кондитерские изделия, если известно, что товарооборот в отчётном году увеличился на 32 %? Сделайте выводы.

 

Задача 109. Используя приведённые в таблице данные о реализации овощей, вычислите общие:

1. Индекс физического объёма товарооборота;

2. Индекс цен;

3. Индекс фактического товарооборота;

4. Сумму влияния изменения цен на бюджет населения.

Сделайте выводы.

 

Продукты	Товарооборот, тыс. руб.		Индивидуальные индексы кол-ва
	Прошлый год	Отчетный год
овощи	86	102,5	1,07
картофель	92	117,8	1,12
фрукты	94	130,0	0,96

 

Задача 110. Имеются данные, характеризующие работу некоторого предприятия:

 

Вид продукции	Произведено продукции, ед.			Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
	июль	август	сентябрь	июль	август	сентябрь
А	25	29	30	30	32	31
Б	20	23	25	38	41	45
В	22	23	24	50	51	53

 

Вычислите базисные и цепные индивидуальные и агрегатные индексы себестоимости, физического объёма и затрат на производство. Проверьте взаимосвязь между исчисленными индексами.

 

Задача 111. Общие затраты на производство продукции составили: в 2009 году – 8,7 млн. руб., в 2010 году – 8,9 млн. руб., в 2011 году – 9,3 млн. руб.

Себестоимость продукции в 2010 году снизилась в среднем по сравнению с 2009 годом на 3,2%, а в 2011 году по сравнению с 2010 годом – на 1,5 %.

Определите соответствующие изменения физического объёма продукции за эти годы.

Задача 112. На основании данных таблицы определите:

1. Индекс средней выработки переменного состава;

2. Индекс выработки постоянного состава;

3. Индекс структурных сдвигов.

 Сделайте вывод.

 

Бригады	Базисный период		Отчётный период
	Средняя выработка деталей за смену одним рабочим, шт.	Число рабочих	Средняя выработка деталей за смену одним рабочим, шт.	Число рабочих
1	95	36	100	30
2	115	42	110	36
3	110	30	125	27

    Задача 113. По швейному цеху промкомбината имеются следующие данные:

 

Виды продукции	Произведено изделий, шт.		Затраты на одно изделие, чел.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Костюмы	85	110	1,8	1,5
пальто	60	75	2,5	2,3

        

Определите:

1. Индекс трудоёмкости переменного состава;

2. Индекс трудоёмкости фиксированного состав;

3. Индекс структурных сдвигов в объёме произведённой продукции.

Сделайте выводы.

 

Задача 114. Имеются следующие данные о продаже картофеля по двум рынкам города:

 

Рынок	Цена за 1кг, руб.		Продано картофеля, т
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
1	15,0	10,0	100	140
2	18,0	15,0	120	300

        

Определите:

1. Индивидуальные индексы цен;

2. Удельные веса рынков в общем, объёме реализации за 1 и 2 квартал;

3. Индекс цен переменного состава;

4. Индекс цен фиксированного состава;

5. Индекс влияния структурных сдвигов.

 

Задача 115. Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции и её себестоимости по двум бригадам рабочих предприятия:

 

Бригады	Производство продукции, тыс. руб.		Себестоимость 1 шт. руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	50	60	11	10
2	70	100	8	7

        

На основе имеющихся данных определите:

1. Индекс себестоимости переменного состава;

2. Индекс себестоимости постоянного состава;

3. Индекс структурных сдвигов.

Сделайте вывод.

 

Задача 116. Как изменился товарооборот в текущих ценах, если количество проданных товаров возросло на 2,2 %, а цены выросли на 150 %?

    Задача 117. Как в среднем изменились цены на строительную продукцию, если известно, что объём реализации этих товаров, увеличился за этот период на 15 %, а товарооборот по этой группе товаров увеличился на 21 %

 

Задача 118. Производительность труда рабочих на предприятии увеличилась в отчётном периоде на 1,2%,а численность рабочих сократилась на 5%. Как изменился объём произведённой продукции на предприятии?

 

    Задача 119. В отчётном периоде по сравнению с базисным периодом  стоимость основных производственных фондов увеличилась на 17 %, а фондоотдача снизилась на 5 %. Как изменились при этом затраты времени на производство этой продукции?

 

Задача 120. Трудоёмкость одного изделия в отчётном периоде  снизилась на 2,5 % а объём произведённой за этот период продукции увеличился на 3,2 %. Как изменились при этом затраты времени на производство этой продукции?

 

Задача 121. Затраты на одно изделие увеличились в отчётном году в среднем на 7,2 %, а на все произведённые изделия – на 8%. Как изменилось количество изготовленных изделий?

 

Задача 122. Определить изменение средней цены товара, реализуемого на нескольких оптовых рынках, если индекс цен фиксированного состава равен 108,4 %, а структурные сдвиги в реализации товара привели к снижению средней цены на 0,7 %.

 

Задача 123. Как изменился физический объём товарооборота, если сумма товарооборота в действующих ценах увеличилась на 20,5 %, а цены выросли в среднем на 3,0 %.

 

Задача 124. Количество произведённой продукции в натуральном выражении уменьшилось на 2,7 %, а отпускные цены на продукцию увеличились на 3,9%. Определить, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчётном году по сравнению с базисным годом.

 

Задача 125. Стоимость продукции в текущих ценах составила в базисном году – 33,5 млн. руб., в отчётном году – 42,1 млн. руб. Индекс цен в отчётном году составил 112,5 %. Производительность труда на одного рабочего возросла за период со 140 до 164 тыс. руб. Найти индексы физического объёма продукции, производительности труда и численности рабочих.

Практическая работа №6