Тема : «исчисление различных видов абсолютных и относительных величин»

    Цель работы – закрепить теоретические знания и приобрести практические навыки расчёта абсолютных и относительных величин и сравнения полученных результатов

 

Теоретические сведения

Абсолютные величины представляют собой числа, характеризующие физические размеры общественных явлений или конкретных объектов и имеющие какую-то единицу измерения.

Абсолютная величина, характеризующие размеры признака у отдельных единиц совокупности, называется индивидуальной абсолютной величиной. На основе индивидуальных получают суммарную абсолютную величину – обобщающих показатель, характеризующий либо численность совокупности, либо объём варьирующего признака (как сумма всех его индивидуальных значений).

Существует 3 типа единиц измерения абсолютных величин: натуральные, трудовые и стоимостные.

Натуральные единицы измерения – выражают величину явления в физических мерах, т.е. мерах веса, объёма, протяжности, времени, счёта, т.е. в килограммах, кубических метрах, километрах, часах, штуках и т.д.

Разновидностью натуральных единиц являются условно-натуральные единицы измерения, которые используются для сведения воедино несколько разновидностей одной и той же потребительной стоимости. Одну из них принимают за эталон, а другие пересчитываются с помощью специальных коэффициентов в единицы меры этого эталона.

В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления одной единицы измерения недостаточно, и используется произведение двух единиц измерения. Например, грузооборот в тонно-километрах, производство электроэнергии в киловатт-часах и др.

В условиях рыночной экономики наибольшее значении имеют стоимостные (денежные) единицы измерения (рубль, доллар и тд.). Они позволяют получить денежную оценку любых социально-экономических явлений (объём продукции, товарооборота, национального дохода и т.п.).

Трудовые единицы измерения (человеко-часы, человеко-дни) используются для определения затрат труда на производство продукции, на выполнение какой-либо работы.

Относительные величины представляют собой частное от деления абсолютных величин и характеризуют количественное соотношение общественных явлений, процессов, объектов. При этом знаменатель дроби называют базой сравнения. Если числитель и знаменатель имеют одинаковые единицы измерения, то относительная величина называется одноимённой и в зависимости от базы сравнения может выражаться в коэффициентах (база = 1), процентах - % (база = 100), промилле – ‰ (база = 1000) и т.д. В противном случае относительная величина называется разноимённой и её единица измерения образуется из соотношения единиц соответствующих абсолютных величин. Например, плотность населения – чел./м², производительность труда – шт. /час и т.д. 

Таблица 14

Виды относительных величин и методика их расчёта

Вид	Формула расчёта
Относительная величина динамики (ОВД)
Относительная величина планового задания (ОВПЗ)
Относительная величина выполнения плана (ОВВП)
Относительная величина структуры (ОВС)
Относительная величина координации (ОВК)
Относительная величина сравнения (ОВСр)
Относительная величина интенсивности (ОВИ)
Относительная величина уровня экономического развития (ОВЭР)

 

Взаимосвязь: ОВД = ОВПЗ ∙ ОВВП

 

Решение типовых задач

Задача 9. В прошлом году объём грузооборота по грузовому автотранспортному предприятию составил 210,0 млн. т/км. Планом текущего года было предусмотрено довести объём грузооборота до 220,5 тыс. т/км; фактический объём грузооборота в текущем году составил 229,32 млн. т/км.

Определить:

- относительную величину планового задания по росту грузооборота;

- относительную величину динамики грузооборота;

- относительную величину выполнения плана по грузообороту.

 

Решение

 

1) относительную величину планового задания по росту грузооборота:

 

2) относительную величину динамики грузооборота:

 

 

3) относительную величину выполнения плана по грузообороту:

 

Задача 10. В отчётном периоде на предприятии изготовлено 400 тыс. 12-листовых тетрадей, 50 тыс. – 24-листовых, 70тыс. – 48-листовых и 25 тыс. – 96-листовых. Определите общий объём изготовленных тетрадей в условно-натуральном выражении, если за условную единицу принимается 12-листовая тетрадь.

Решение

 

Определим коэффициент перевода производства тетрадей в условные единицы

12 / 12 = 1

24 / 12 = 2

48 / 12 = 4

48 / 12 = 4

96 / 12 = 8

 

Определим общий объём изготовленных тетрадей в условно-натуральном выражении

400 ∙ 1 + 50 ∙ 2 + 70 ∙ 4 + 25 ∙ 8 = 980 тыс. условных штук

Задача 11. Ввод в действие зданий в 2011году (Волгоградская область в цифрах. 2011) характеризуется следующими данными:

Число зданий – всего, единиц 2856, в том числе: жилого назначения – 2551, нежилого назначения – 305.

Определите структуру ввода в общем числе зданий.

 

Решение

Удельный вес жилого назначения:

 

,

Удельный вес нежилого назначения:

 

 

Наибольший удельный вес ввода в действие, занимают здания жилого назначения. На их долю приходится 89,3 % от общей численности зданий.

 

Задания для практической работы

Задача 13. Планом предусмотрено увеличение годовой производительности труда работников против прошлого года на 4,0 %. Фактически против прошлого года производительность труда увеличилась на 6,2%.

Определить процент выполнения плана по уровню производительности труда.

Задача 14. Расход топлива на производственные нужды предприятия характеризуется в отчётном периоде следующими данными:

 

Вид топлива	Ед. измерения	Расход
		по плану	фактически
Мазут	Т	500	520
Уголь	Т	320	300
газ	Тыс. м³	650	690

 

Средние калорийные эквиваленты (коэффициенты) перевода в условное топливо составили: мазут – 1,37т, уголь – 0,9т, газ – 1,2 тыс. м³.

Определить:

- общее потребление условного топлива по плану и фактически;

- процент выполнения плана по общему расходу топлива;

- удельные веса фактически израсходованного топлива по видам (расчёт с точностью до 0,1%).

 

Задача 15. Данные о численности экономически активного населения и безработных в Волгоградской области (Волгоградская область в цифрах. 2011) представлены в таблице:

(тысяч человек)

Показатели	2008г.	2009г.	2010г.
Экономически активное население - всего	75892	75658	75440
в том числе:
мужчины	38710	38527	38575
женщины	37122	37131	36865
Безработные – всего	5289	6373	5636
в том числе:
мужчины	2901	3468	3075
женщины	2388	2905	2562

 

Определить:

- удельный вес численности безработных в общей численности экономически активного населения;

- динамику этого показателя для каждой группы населения;

- дать сравнительную оценку уровня безработицы среди мужчин и женщин.

 

Задача 16. По сельскохозяйственному предприятию за два года имеются данные о численности рабочих:

 

Показатели	Прошлый год	Отчётный год
Среднесписочная численность рабочих, чел.	1092	1251
в том числе:
механизаторы	780	900
ремонтно-вспомогательные рабочие	312	351

 

Задача 17. Данные о жилищном фонде и численности населения Волгоградской области (Волгоградская область в цифрах. 2011) представлены в таблице:

 

Показатели	2010г.	2011г.	2012г.
Введено в действие жилых домов, тыс. м² общей площади	723,1	666,9	628,7
Численность населения на начало года, тыс. чел.	2619,8	2607,5	2594,8

 

Охарактеризуйте обеспеченность населения жилой площадью. Перечислите, какие виды относительных величин использовались.

 

Задача 18. Определите процент выполнения плана товарооборота по товарным группам и удельный вес товаров во всём товарообороте по торговому предприятию за отчётный период на основе следующих данных:

Товарные группы	План		Фактически		% выполнения плана
	тыс. руб.	уд. вес, %	тыс. руб.	уд. вес, %
Продовольственные товары	5280		5520
Непродовольственные товары	5720		6480
Всего товаров

 

       Сделайте выводы.

 

Задача 19. По отделению дороги планом предусмотрено увеличение объёма отправок груза на 10,0 %. Фактически объём отправок против прошлого года повысился на 12,2 %.

Определите, на сколько процентов перевыполнен план по объёму отправок груза.

 

Задача 20. Планом предусмотрено снижение затрат на 1 руб. продукции на 4,0%; фактически по сравнению с прошлым годом затраты возросли на 1,8 %.

Определите, на сколько процентов фактические затраты на 1 руб. продукции отличаются от плановых.

 

Практическая работа № 4

 

ТЕМА: «Исчисление разных видов средних величин"

    Цель работы – закрепить теоретические знания и приобрести практические навыки расчёта средних величин и сравнения полученных результатов

 

Теоретические сведения

Средняя величина – обобщающая характеристика количественного признака на определённый момент времени в расчёте на единицу совокупности.

Статистическая средняя является объективной и типичной, если она рассчитана для качественно однородной совокупности массовых явлений.

При помощи средней происходит сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, имеет ту же единицу измерения.

В основе расчёта любой средней величины лежит степенная средняя. В зависимости от представления исходных данных они могут быть простыми и взвешенными.

Таблица 15

Виды степенных средних

Вид степенной средней	Показатель степени	Формула расчета
		простая	взвешенная
гармоническая	- 1
геометрическая	0
арифметическая	1
квадратическая	2

 

Примеры решения задач

 

    Задача 12. Имеются следующие данные о зарплате рабочих участка:

Профессия	Кол-во рабочих	Заработная плата каждого рабочего за сентябрь, руб.
токари	5	1700, 1208, 917, 1620, 1400
фрезеровщики	2	1810, 1550
слесари	3	1210, 1380, 870

    Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих участка.

Решение

 

Процесс выбора средней величины таков:

    1) определяющий показатель – общая сумма начисленной заработной платы;

    2) математическое выражение определяющего показателя - ;

    3) замена индивидуальных значений средними - ;

    4) решение уравнения

    Следовательно, использовалась формула простой средней арифметической.

 

    Задача 13. Распределение рабочих участка по стажу работы следующее:

 

Стаж работы, лет.	До 5 лет	5 - 10	10 - 15	15 и более
Количество рабочих	2	6	15	7

        

Определите средний стаж работы рабочих участка.

Решение

 

Условные обозначения записаны в таблице. Определяющий показатель общий стаж работы всех рабочих - .

Средний стаж работы:

Для каждого интервала предварительно вычислялось среднее значение признака как полусумма нижнего и верхнего значений интервала.

Величина открытых интервалов приравнивается к величине примыкающих к ним соседних интервалов:

    Для решения задачи использовалась формула средней арифметической взвешенной.

 

   

Задача 14. За два месяца по цехам завода имеются следующие данные:

 

№ цеха	Сентябрь		Октябрь
	Численность работников, чел.	Средняя месячная заработная плата одного работника, руб.	Средняя месячная заработная плата одного работника, руб.	Фонд заработной платы, руб.
1	140	1780	1800	243000
2	200	1800	1790	375900
3	260	1665	1670	417500

        

Определите, за какой месяц и на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников предприятия.

Решение

 

Введём условные обозначения за сентябрь:

 - численность работников по каждому цеху;

 - средняя месячная заработная плата работников каждого цеха.

Определяющий показатель – общий фонд заработной платы - .

Средняя месячная заработная плата работников предприятия за сентябрь составила:

Условные обозначения за октябрь следующие:

 - фонд заработной платы по каждому цеху;

 - средняя месячная заработная плата работников каждого цеха.

Определяющий показатель - .

Средняя месячная заработная плата работников предприятия за октябрь равна:

 - численность работников каждого цеха в октябре.

Средняя заработная плата в октябре исчислена по формуле средней гармонической взвешенной.

Динамика средней месячной заработной платы работников предприятия:

1741,8:1736,8=1,003 или 100,3%

Следовательно, средняя месячная заработная плата работников предприятия в октябре возросла по сравнению с сентябрем на 0,3% (100,3-100).

 

Задача 15. Имеются следующие данные об экспорте продукции металлургического комбината:

 

Вид продукции	Удельный вес продукции на экспорт, %	Стоимость продукции на экспорт, тыс. руб.
сталь арматурная	40,0	32100
прокат листовой	32,0	42500

 

Определите средний удельный вес продукции на экспорт.

 

Решение

Удельный вес стоимости продукции на экспорт, % определяется отношением стоимости продукции на экспорт ко всей стоимости продукции.

Результат деления умножают на 100.

 - стоимость продукции на экспорт;

 - удельный вес продукции на экспорт;

- стоимость всей продукции.

Средний удельный вес продукции на экспорт:

 

Задания для практической работы

 

Задача 21.     В результате проверки двух партий сыра перед отправкой его потребителям установлено, что в первой партии сыра высшего сорта было 3942 кг, что составляет 70,4 % общего веса сыра этой партии; во второй партии сыра высшего сорта было 6520кг., что составляет 78,6 % общего веса этой партии.

Определите процент сыра высшего сорта в среднем по первой и второй партиям вместе.

 

Задача 22.     Имеются следующие данные о квалификации рабочих двух бригад:

 

№ бригады	Число рабочих	Уровень квалификации каждого рабочего бригады (тарифный разряд)
1	12	4, 3, 2, 4,5, 6, 4, 3, 4, 3, 5, 4
2	10	3, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 3, 3, 4

        

Определите средний уровень квалификации рабочих каждой бригады.

Сравните полученные результаты.

 

Задача 23.     Определите среднюю закупочную цену за 1килограмм картофеля за третий квартал текущего года на основе следующих данных:

 

Цена за 1кг. в руб.	Закуплено картофеля, тонн
5,50	15
4,90	23
6,00	35
6,30	40

 

    Задача 24.     Определите среднюю выработку одного работника за месяц на основе следующих данных:

 

Выработка одного работника за месяц, тыс. руб.	Численность работников, чел.
8	15
10	20
12	23
16	28

 

Задача 25.     Вычислите среднюю заработную плату одного работника за месяц, применив сокращения:

Заработная плата одного работника за месяц, руб.	Численность работников, чел.
До 1400,0	12
1400,1 – 1450,0	9
1450,1 – 1500,0	15
1500,1 и выше	6

 

    Задача 26.     На основе приведенных данных вычислите средний стаж работы продавцов одного из магазинов города:

 

Стаж работы в торговле, лет	Количество продавцов, чел.
До 3	5
3 – 6	7
6 – 9	12
9 - 12	10
12 -15	4
15 и выше	8

 

Задача 27.     Цехом произведены бракованные детали в трёх партиях: в первой партии – 90 шт., что составило 3% от общего числа деталей; во второй партии – 140 шт., или 2,8%; в третьей партии – 160 шт. или 2,0%.

Определите средний процент бракованных деталей.

Задача 28.     Вычислите средний процент выполнения плана товарооборота за квартал в целом по магазину на основе следующих данных:

 

№ отдела	План товарооборота на квартал, тыс. руб.	Процент выполнения плана
1	2500,0	100,4
2	1920,5	99,7
3	870,5	103,0

   

Задача 29.     Определите среднюю цену одного блюда по столовой на основе следующих данных:

 

Цена одного блюда в руб.	Товарооборот в руб.
4,20	462,0
1,50	180,0
3,50	245,0
5,00	510,0
4,00	320,8

 

    Задача 30.     Рассчитайте средний процент выполнения плана розничного товарооборота по магазину в целом на основе следующих данных:

 

Отделы магазинов	Фактический товарооборот, тыс. руб.	Процент выполнения плана
мясной	152,0	101,5
молочный	143,5	102,0
гастрономический	86,9	99,4
бакалейный	55,4	100,2
овощной	60,5	103,4
ликера - водочный	220,5	120,5
табачных изделий	100,8	119,8

 

Задача 31.     Определите среднюю цену 1кг. мяса, реализованного на рынках города, на основе следующих данных:

 

Рынки	Средняя цена за 1кг., руб.	Реализовано, тыс. руб.
1	80,0	412,0
2	95,0	859,8
3	110,0	412,5

 

   

Задача 32.     Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе в двух районах области зерновых культур:

 

Номер хозяйства	Первый район		Второй район
	Валовой сбор (ц)	Урожайность (ц/га)	Урожайность (ц/га)	Посевная площадь (га)
1 2 3	5300 6500 6300	24 27 32	25 28 31	310 340 300

        

Определить среднюю урожайность зерновых в каждом из районов области. Сравните полученные данные по районам.

Укажите виды рассчитанных средних величин.

 

Задача 33. Вычислите средний курс продажи одной акции по трём акционерным обществам, вместе взятым за: май, июнь, за два месяца в целом на основе следующих данных:

 

АО	Май		Июнь
	продано акций, шт.	курс продажи, руб.	курс продажи, руб.	общая сумма сделок, тыс. руб.
1	350	1000	1200	438
2	200	1500	1900	418
3	260	2000	2300	690

        

Укажите виды средних величин, использованных при решении задачи.

 

Задача 34. Продажа грузовых автомобилей КамАЗ-55111 на торговой бирже города характеризуется следующими данными:

 

Дата торга	Реализовано автомобилей, шт.	Средняя цена одного автомобиля, тыс. руб.	Дата торга	Общая сумма выручки от реализации автомобилей, тыс. руб.	Средняя цена одного автомобиля, тыс. руб.
04.01	18	120,5	03.02	1830	122,0
17.01	25	118,7	09.02	2651	120,5
28.01	24	116,0	20.02	4165	119,0
			26.02	1232	123,2

 

Определить, на сколько процентов изменилась средняя цена одного грузового автомобиля в феврале по сравнению с январём.

 

Задача 35. Имеются следующие данные по предприятиям фирмы:

 

№ предприятия, входящего в фирму	1 квартал		2 квартал
	Выпуск продукции, тыс. руб.	Средняя выработка на одного рабочего в день, руб.	Отработано рабочими, человеко-дней	Средняя выработка на одного рабочего в день, руб.*
1	59390,13	1540,6	79200	1600,4
2	34246,10	1421,0	50400	1500,0
3	72000,00	1600,0	90300	1621,0

* средняя выработка на одного рабочего в день определяется путём деления общей стоимости продукции на количество отработанных человеко-дней.

 

 

Практическое занятие № 5