Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Напряженное состояние в точке
Положим, что тело, на которое действует система сил, находится в равновесии, следовательно, каждая точка этого тела также находится в равновесии, но в напряженном состоянии. Применяя метод сечений, можно вырезать элементарный объем в виде куба, призмы или тетраэдра. С поворотом площадок этих элементарных объемов в определенной зависимости будут меняться и напряжения. Совокупность напряжений, возникающих во множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в точке. Будем считать, что при переходе от точки к точке напряженное состояние меняется достаточно медленно. Значит, можно выбрать в окрестности точки такую достаточно малую область, для которой напряженное состояние можно рассматривать как однородное (т. е. свойства материала не будут зависеть от выделенного объема). В качестве модели точки изобразим элементарный куб, стороны которого соответственно равны dx, dy и dz (рис. 2.29). Полное напряжение, возникающее на секущей площадке, может быть разложено на три составляющие: по нормали к площадке и две составляющие в плоскости сечения. Нормальное напряжение обозначаем s с индексом x, y или z. Касательное напряжение обозначим буквой t с двумя индексами: первый соответствует оси, перпендикулярной площадке, а второй — оси, вдоль которой направлен вектор t. Рис. 2.29 Система сил, приложенных к элементу, должна удовлетворять условиям равновесия. Поскольку на противоположных гранях элементарного куба возникают равные по модулю, но противоположно направленные силы, то первые три условия равновесия удовлетворяются тождественно, и суммы проекций всех сил на оси x, y и z равны нулю, независимо от величины возникающих напряжений. Остается проверить, обращаются ли в нуль суммы моментов всех сил относительно осей x, у и z. При составлении уравнений равновесия легко обнаружить, что момент каждой нормальной силы уравновешивается моментом силы, приложенной к противолежащей грани. Рассмотрим моменты касательных сил. Например, для оси х условие равенства нулю суммы моментов соблюдается в том случае, если момент силы t yzdxdz равен моменту силы t zydxdy, т. е.
t yzdxdzdy = t zydxdydz. Аналогично могут быть записаны еще два уравнения равновесия. Тогда получаем, что t yz = t zy, t zx = t xz, t xy = t yx. Полученные зависимости представляют собой закон парности касательных напряжений: на двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны и направлены обе либо к ребру, либо от ребра. Закон парности справедлив для всех точек нагруженного тела независимо от вида приложенных нагрузок и свойств материала. Следствием из закона парности касательных напряжений является то, что на гранях выделенного элемента (см. рис. 2.29) имеем не девять, а шесть независимых компонентов напряжений, поскольку касательные напряжения попарно равны. Напряжения в трех взаимно перпендикулярных сечениях вполне определяют напряженное состояние точки; по ним можно определить напряжение в любой площадке, проходящей через данную точку. Если от элементарного куба произвольно наклоненной плоскостью отсечь тетраэдр, то, зная площадь этой наклонной плоскости S и ее проекции на отсеченные грани куба, можно определить направляющие косинусы l, m и n нормали этой наклонной плоскости. Далее, проецируя все силы, действующие на элементарную наклонную площадку, получим где X, Y и Z — составляющие вектора полного напряжения на элементарной наклонной площадке. Таким образом, для любой площадки, определяемой направляющими косинусами l, m и n, проекции вектора полного напряжения выражаются через шесть исходных компонентов s x, s y, s z, t yx, t zx и t xy.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-01-08; просмотров: 92; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.128.206.68 (0.005 с.) |