Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вычисление эллиптических интегралов при решении геодезических задач
Полученные выражения (5.13) и (5.14) могут быть использованы для численного определения с любой заданной точностью расстояний между двумя точками на эллипсоиде. Использование других способов отображения эллипсоида на сферу (например, по нормалям) приведет к появлению других выражений, основой которых, тем не менее, будут аналогичные эллиптические интегралы. Выбор метода численного интегрирования также будет приводить к появлению различных алгоритмов. Рассмотрим один из возможных способов вычисления неберущихся эллиптических интегралов при решении геодезических задач на эллипсоиде [8]. Оставляя прежние обозначения элементов полярного сферического треугольника А1В1Р1 (рис. 5.6), выполним вспомогательные построения, показанные на рис. 5.6: проведем из точки Р1 дугу большого круга перпендикулярно к продолжению стороны А1В1 до пересечения с ней в точке С1. Рис. 5.6. К вычислению эллиптических интегралов В образовавшемся прямоугольном сферическом треугольнике А1С1Р1 обозначим длину катета С1Р1 через m, а длину катета А1С1 – через (π/2 – s1). При заданных значениях приведенной широты и азимута (равного a12) величины m и s1 легко отыщутся из решения прямоугольного треугольника А1С1Р1 относительно величин cos m, sin m, tgσ1: ; а с учетом уравнения выражение для cos m запишется в виде: ; ; (5.15) По построению точка С1 – это точка вертекса ортодромии, проходящей через точки А1 и В1, следовательно, длина дуги D1C1 составляет четверть длины окружности, а угловая мера дуги D1C1 равна π/2. Это означает, что введенная выше величина s1 есть не что иное, как угловая мера дуги D1А1. У треугольника D1C1 P1 стороны D1C1 и D1 P1 равна π/2 следовательно, угловая мера дуги m равна углу A 0 (азимут геодезической линии в точке D1 пересечения ее с экватором). То же подтверждается при сопоставлении четвертого уравнения (5.15) и уравнения теоремы Клеро в виде (5.9), из которого следует sin m = sinA o, (5.16) Заменим m на A 0. Будем рассматривать точку В1 как текущую, имеющую широту . Из прямоугольного сферического треугольника В1С1Р1 имеем: , . Подставив выражение для в (5.29), получим или . Приняв во внимание формулы (1.0) вида и , перепишем подынтегральное выражения (5.13) как:
. Или, после введения обозначения (5.17) получаем . (5.18) Разложим подкоренное выражение в биноминальный ряд с целью последующего почленного интегрирования: . Не теряя общности, с целью получения практически пригодных формул в дальнейших выкладках ограничимся членами, имеющими порядок малости . Заменяя синусы четных степеней через косинусы кратных дуг на основании известных соотношений: получим . (5.19) Обозначив: (5.20) на основании (5.18) - (5.20) получим для интеграла (5.13): . Осуществляя почленное интегрирование, получим: . (5.21) Обратная зависимость σ от S имеет вид: . (5.22) Для вычисления интеграла (5.14) предварительно выразим d λ через d σ. Для этого выражение , полученное из рассмотрения прямоугольного сферического треугольника А1С1Р1, подставим во второе уравнение (5.10): . Раскладывая в ряд подынтегральное выражение (5.14) и частично заменяя d λ, получаем: Заменяя с помощью формулы переменную на переменную и используя выражения для , перепишем (5.14) в виде: и, осуществляя почленное интегрирование, получим: . Обозначив (5.23) Получим окончательно . (5.24) Формулы (5.22) и (5.24) используются при решении прямой геодезической задачи. При этом вычисление величины σ по известной величине S с помощью формулы (5.22) ведется методом последовательных приближений. Формулы (5.21) и (5.24) используются при решении обратной геодезической задачи. При этом вычисление Dl ведется методом последовательных приближений. Первое приближение Dl = DL, затем вычисляется σ и уточняется Dl и так далее. Вычисления продолжают до совпадения результатов вычислений двух последних приближений в пределах заданной точности.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-01-08; просмотров: 246; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.140.186.201 (0.009 с.) |