Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Одномерная дифракционная решетка - система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Постоянная (период) дифракционной решетки, d – это величина, равная сумме ширины щели а и ширины непрозрачных участков между щелями b.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей.

Для простоты рассмотрим сначала дифракцию на двух щелях.

 

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т. е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием:

 ().

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы. Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей , ,..., посылаемых, например, от крайних левых точек М и С обеих щелей. Таким образом, с учетом того, что

,

условие дополнительных минимумов:

 ().

Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если:

 ().

т. е. данное выражение задает условие главных максимумов.

Таким образом, полная дифракционная картина для двух щелей определяется из условий:

 - главные минимумы;

 - дополнительные минимумы;

 - главные максимумы.

т. е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум. Аналогично можно показать, что между каждыми двумя главными максимумами при трех щелях располагается два дополнительных минимума, при четырех щелях - три и т. д.

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условием дополнительных минимумов является:

 ().

Чем больше щелей N, тем большее количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и более острыми будут максимумы.

Так как модуль sinφ не может быть больше единицы, то число главных максимумов:

,

т. е. определяется отношением периода решетки к длине волны.

Положение главных максимумов зависит от длины волны. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная - наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т. е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.