Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля).

Осуществляется в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Дифракция на круглом отверстии.

Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля.

Вид дифракционной картины зависит от числа

зон Френеля, открываемых отверстием.

Амплитуда

 результирующего

колебания,возбуждаемого в точке В

всеми зонами:

,

где знак плюс соответствует нечетным m и минус - четным m.

Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю.

Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке В амплитуда вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием. Соответственно интенсивность света больше в четыре раза.

Если отверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожают друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если m - четное, то в центре будет темное кольцо, если m - нечетное - то светлое кольцо), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

Дифракция на диске.

В данном случае закрытыйдиском участок волнового фронта

надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная

с краев диска.

Пусть диск закрывает m первых зон Френеля.

Тогда амплитуда результирующего колебания в

 точке В равна:

Следовательно, в точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера).

Осуществляется в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

1. Дифракция Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины).

Оптическая разность хода между

крайними лучами МС и ND, идущими

 от щели в произвольном направлении φ,

.

Разобьем открытую часть волновой поверхности

в плоскости щели

MN на зоны Френеля, имеющие вид полос,

параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны

выбирается так, чтобы разность хода от

краев этих зон была равна , т. е. всего на ширине щели уместится  зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с волновым фронтом, следовательно, все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла φ. От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн. Из приведенного построения следует, что при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга. Следовательно, если число зон Френеля четное, то

 (),

и в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота).

Если же число зон Френеля нечетное, то

 (),

и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля.

Отметим, что в направлении φ = 0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т. е. в точке В наблюдается центральный дифракционный максимум.