Основы теории зубчатого зацепления

             Профили зубьев пары колес должны быть сопряженными, т. е. заданному профилю зуба одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль зуба другого колеса. Чтобы обеспечить постоянство передаточного числа, профили зубьев нужно очертить такими кривыми, которые удовлетворяли бы требованиям основной теоремы зацепления. 

           Основная теорема зацепления формулируется так:

для обеспечения постоянного передаточного числа зубчатых колес профили их зубьев должны очерчиваться по кривым, у которых общая нормаль NN, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами O₁ O₂ на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

 

 

 

Геометрия зубчатых колес

          Поверхности взаимодействующих зубьев должны обеспечивать постоянство передаточного числа.  Все геометрические параметры зубчатых колес стандартизованы. В прямозубой передаче зубья входят в зацепление сразу по всей длине. Это явление сопровождается ударами и шумом, сила которых возрастает с увеличением окружной скорости v колёс. Как правило, применяется в открытом и реже в закрытом исполнении.

 

 

 a_w - межосевое расстояние;

d₁, d₂ - диаметры делительных окружностей;

   Делительная окружность это окружность на которой ширина зуба равна ширине впадины.

Делительная окружность делит зуб на две части: головку и ножку

h_a - высота головки;

h_f – высота ножки зуба;

h – высота зуба;

     d_f - диаметры окружностей впадин;

     d_a - диаметры окружностей выступов;

Основной параметр зубчатых колес – модуль m.

Модуль равен отношению окружного шага зубьев p_t по делительной окружности к числу π:                                                                                                        

 

m

 

    Передаточное отношение (число) u =  = =

 

    Значение u ограничивается габаритами передачи. По СТ СЭВ 229-75 значения u (1 ряд) 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3 и т.д.

     Для одноступенчатых стандартных редукторов не рекомендуется принимать u>5,0.  

     Основные геометрические размеры определяют в зависимости от модуля m числа зубьев z:

 

        Делительная окружность - d, начальная окружность - dw,                                              диаметры делительный и начальный.

d₁ = d_w = mz₁

d₂ = d_w = mz₂

 

В соответствии с параметрами исходного контура зубчатой рейки получим диаметры вершин da и впадин df зубьев:  

                                                                  

                                         d_a = d + 2h_a = d +2m

d_f = d – 2 h_f = d – 2,5 m

 

     Межосевое расстояние передачи   a_w =  (z ₁ + z ₂)

 

      Ширина зубчатого венца колеса b ₂ =  ‧ w_a                          

где  – коэффициент ширины венца колеса.

         Ширина венца шестерни при твёрдости рабочих поверхностей зубьев менее 350 НВ: b ₁ = 1,1 b ₂   

         Более широкая шестерня учитывает возможное осевое смещение зубчатых колёс из-за неточности сборки, кроме того, это важно при приработке зубьев, когда более твёрдая шестерня перекрывает по ширине более мягкое колесо.