Методические указания к решению задачи 8

 

Перед решением задачи 8 изучите материал темы «Трехфазные электрические цепи», ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм, и разберите решение типового примера

 

 

 

ПРИМЕР 8

 

В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку: в фазу АВ – активное сопротивление R AB =10 Ом; в фазу ВС - активное сопротивление R ВС =8 Ом, индуктивное сопротивление Х ВС =6 Ом; в фазу СА - активное сопротивление R СА =5 Ом. Линейное напряжение сети U Л =220 В.

Определить фазные токи и построить векторную диаграмму цепи, из которой графически найти линейные токи в следующих случаях:

1) в нормальном режиме; 2) при аварийном отключении линейного провода А; 3) при аварийном отключении фазы АВ.

Решение:

 

1. Нормальный режим: Определяем фазные токи:

 

 Определяем углы сдвига фаз в каждой фазе: ;

 Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1см – 10 А и напряжению: 1см – 40 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений под углом 120° друг относительно друга, после этого откладываем векторы фазных токов: ток в фазе АВ  совпадает с напряжением ; ток в фазе ВС  отстает от напряжения  на угол  ток в фазе СА  совпадает с напряжением  (рис. 8.1).

Векторы линейных токов строим на основании известных уравнений:  Измерив длины векторов линейных токов и пользуясь масштабом, находим их значения:

 

2. Аварийное отключение линейного провода А:

 

В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную с двумя параллельно включенными ветвями САВ и ВС (рис. 8.2) и рассчитывается как обычная схема с одним напряжением :

Рисунок 8.2

Определяем токи  и :

Полное сопротивление ветви  

Полное сопротивление ветви

Строим векторную диаграмму, по которой находим линейные токи:

, по направлению же эти токи обратны.

 

3. Аварийное отключение фазы АВ:

 При этом ток в отключенной фазе равен нулю, а токи в двух других фазах остаются прежними:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ЗАДАЧА 1

Для цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов, изображенной на рисунках 1и 2, определить:

1) эквивалентное сопротивление цепи R _экв;

2) токи, напряжения и мощности на всех участках схемы;

3) расход электроэнергии в цепи за время t = 8 ч.

Проверить решение задачи, составив баланс мощностей.

Данные для своего варианта взять из таблицы 1.1.

Указания: 1. Индексы токов, напряжений, мощностей соответствуют индексу резистора. Например, через резистор R ₁ проходит ток I ₁, падение напряжения на нем U ₁, потребляемая им мощность Р₁ и т. д.

2. Рассмотрите решение типового примера 1 в вышеприведенных методических указаниях к выполнению контрольной работы.

 

Рисунок 1	Рисунок 2

 

 

Таблица 1.1 – Данные для задачи 1

Вариант	Номер рисунка	R 1, Ом	R 2, Ом	R 3, Ом	R4, Ом	R 5, Ом	Дополнительный параметр
1	1	6	3	1	60	15	Р = 32 Вт
2	1	6	4	2	10	15	Р = 18Вт
3	1	2	5	1	12	4	U АВ = 10 В
4	1	6	3	1	20	30	Р = 8 Вт
5	1	4	18	12	60	30	I общ = 10 А
6	2	12	4	10	15	6	U А B = 240 В
7	2	48	16	6	24	8	UCE = 24 В
8	2	30	6	56	9	72	I общ = 72 А
9	2	24	8	12	48	16	P4 = 48 Вт
10	2	6	30	12	6	12	I1 = 10 А

ЗАДАЧА 2

Определить эквивалентную емкость цепи, заряд и энергию электрического поля каждого конденсатора по схемам, изображенным на рисунках 1 и 2 (данные для своего варианта взять из таблицы 2.1):

 Таблица 2.1 – Данные для задачи 2

Вариант	Номер рисунка	U, В	С1, мкФ	С2, мкФ	С3, мкФ	С4, мкФ
1	1	100	10	3	4	5
2	1	50	4	2	8	5
3	1	80	5	4	2	2
4	1	60	2	5	10	4
5	1	40	4	8	5	2
6	2	50	2	4	6	8
7	2	30	1	2	4	6
8	2	20	10	20	40	30
9	2	10	5	10	30	10
10	2	20	0,2	0,4	2	1

 

ЗАДАЧА 3

 

Определить токи во всех ветвях разветвленной электрической цепи постоянного тока тремя различными способами.

Проверить решение задачи по I закону Кирхгофа.

Составить баланс мощностей.

 

Данные для своего варианта взять из таблицы 3.1.

 

 

Таблица 3.1 – Данные для задачи 3

Вариант	Е1, В	Е2, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом
1	45	60	2	2	10	4	2
2	50	65	4	3	15	8	4
3	55	70	6	4	20	12	6
4	60	75	5	5	25	10	5
5	65	80	7	6	30	14	7
6	70	85	8	7	65	16	8
7	75	90	9	8	40	18	9
8	80	95	10	9	45	20	10
9	85	100	11	10	50	22	11
10	90	105	12	11	55	24	12

 

ЗАДАЧА 4

Определить индуктивность катушки, равномерно намотанной на неферромагнитный кольцевой замкнутый сердечник с круговым поперечным сечениеми значение ЭДС, индуктируемой в обмотке, если ток в ней при выключении прекращается за время t =1мсек.

Перед решением задачи 4 рассмотрите решение типового примера 4.

Данные для своего варианта взять из таблицы 4.1.

Указание. Особое внимание при решении задачи обратите на единицы измерения. Правильные параметры электромагнитных устройств определяются только в системе СИ.

 

Таблица 4.1 – Данные для задачи 4

Вариант	Внешний диаметр D1 мм	Внутренний диаметр D2 мм	Кол-во витков	Ток I А
1	400	300	1000	1
2	500	400	900	2
3	300	200	800	3
4	450	350	700	4
5	300	200	600	5
6	200	100	500	6
7	250	150	400	2
8	400	300	300	3
9	350	250	800	4
10	150	50	700	5

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

ЗАДАЧА 5

 

Неразветвленная цепь переменного тока, изображенная на рисунке, содержит активные, индуктивное и емкостное сопротивления, величины которых, а также один дополнительный параметр заданы в таблице 5.1

Определить следующие величины, если они не заданы в таблице 5.1:

1) полное сопротивление цепи Z;

2) угол сдвига фаз φ (по величине и знаку);

3) напряжение U, приложенное к цепи;

4) силу тока I;

5) активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение.

Начертить в масштабе треугольники сопротивлений и мощностей.

Пояснить, как нужно изменить реактивное сопротивление, чтобы в цепи возник резонанс напряжений, и чему будет равен ток в цепи при резонансе.

 

 

Таблица 5.1 – Данные для задачи 5

Вариант	R 1, Ом	R 2, Ом	XL, Ом	ХС, Ом	Дополнительный параметр
1	10	6	18	6	I = 5А
2	3	5	10	4	Q = 96 вар
3	5	3	6	12	U = 50В
4	4	8	4	20	Р = 300 Вт
5	2	1	8	8	S = 300 В∙А
6	8	4	18	2	I = 10 А
7	10	20	50	10	Р = 120 Вт
8	3	1	5	2	S = 500 B∙A
9	4	8	18	2	U = 40 В
10	20	10	10	50	UL = 50 В

ЗАДАЧА 6

Разветвленная цепь переменного тока состоит из двух параллельных ветвей, содержащих активные сопротивления R ₁, R ₂ и реактивные Х_С и X_L.

Полные сопротивления ветвей Z ₁ и Z ₂, к цепи приложено напряжение U.

Токи в ветвях соответственно равны I ₁ и I ₂; ток в неразветвленной части цепиравен I. Ветви потребляют активные мощности P ₁, P ₂ и реактивные Q ₁ и Q ₂. Определить значения, отмеченные прочерками в таблице вариантов (6.1), и построить в масштабе векторную диаграмму цепи, предварительно вычислив углы сдвига фаз φ₁, φ₂ и φ.

Таблица 6.1 – Данные для задачи 6

Варианты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
R1 Ом	12	-	-	-	8	12	8	8	12	-
R2 Ом	20	16	-	-	-	20	8	3	-	-
XC Ом	16	6	16	-	6	-	6	-	-	6
XL Ом	15	-	-	4	4	15	-	-	15	-
Z1 Ом	-	10	-	-	-	-	-	-	-	10
Z2 Ом	-	20	-	5	5	-	-	-	-	-
U В	200	-	-	80	-	200	-	80	-	-
I1 А	-	10	-	8	-	10	8	8	10	8
I2 А	-	-	-	-	-	-	-	16	8	16
P1 Вт	-	-	1200	512	-	-	-	-	-	-
Q1 ВАр	-	-	1600	-	384	-	-	-	1600	-
P2 Вт	-	-	1280	-	-	-	512	-	-	768
Q2 ВАр	-	-	960	-	-	-	-	-	-	-

 

 

ЗАДАЧА 7

Три группы сопротивлений соединены звездой с нулевым проводом и включены в трехфазную цепь переменного тока с линейным напряжением U_Л. В фазах А, В и С активные сопротивления соответственно равны R_A и R_C, реактивные – Х_А, Х_В и Х_С. Углы сдвига фаз в каждой фазе равны φ_А, φ_В и φ_С. Линейные токи(они же фазные) в нормальном режиме равны I _А, I_B и I_C; фазы нагрузки потребляют активные мощности Р_А и Р_С, реактивные Q _А, Q_B и Q_C.

 По данным таблицы 7.1 определить величины, отмеченные прочерком, и построить в масштабе векторную диаграмму цепи в нормальном режиме. Далее начертить векторную диаграмму цепи в аварийном режиме при отключении фазы А. Из векторных диаграмм определить графически токи в нулевом проводе в обоих режимах.

 

 

 

Таблица 7.1 – Данные для задачи 7

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U Л В	208	-	380	-	692	-	380	-	-	208
RA Ом	4	-	-	4	16	-	-	-	4	-
RC Ом	30	-	-	30	15	-	-	-	30	-
XA Ом	3	-	8	-	12	-	-	-	3	3
XB Ом	-	44	-	-	40	-	-	40	-	-
XC Ом	-	12	12	-	20	-	-	20	40	8
IA А	-	22	-	24	-	20	-	-	-	24
IB А	10	-	5	-	-	10	-	10	-	10
IC А	2,4	11	-	2,4	-	16	-	-	2,4	-
PA Вт	-	-	-	-	-	6400	2904	6400	-	-
PC Вт	-	-	-	-	-	3840	1936	-	-	-
QA ВАр	-	3872	-	1728	-	-	3872	4800	-	-
QB ВАр	-	-	-	1200	-	4000	1100	-	1200	-
QC ВАр	-	1452	1452	-	-	-	1452	5120	-	1152

 

ЗАДАЧА 8

Три сопротивления соединены в треугольник и включены в трехфазную цепь с линейным напряжением U _Л. В фазах нагрузки в нормальном режиме протекают токи I _АВ, I _ВС и I _СА, при этом фазные мощности составляют Р_АВ, Р_ВС и Q _СА.

В таблице 8.1 указаны некоторые из этих величин, а также характер аварийного режима цепи. Для своего варианта определить величины, отмеченные прочерками, и построить в масштабе векторные диаграммы цепи в нормальном и аварийном режимах. Из векторных диаграмм определить линейные токи в нормальном и аварийном режимах.

Таблица 8.1 – Данные для задачи 8

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U Л В	220	-	-	380	500	-	380	-	220	-
RA В Ом	-	100	-	38	-	22	-	-	-	25
R ВС Ом	20	-	-	19	-	-	-	19	-	20
ХС A Ом	-	-	500	76	50	44	-	-	-	-
IA В А	10	-	5	-	-	-	-	10	10	20
I ВС А	-	-	2	-	-	-	-	20	11	-
I С A А	5	-	1	-	-	-	-	5	-	-
PAB Вт	-	2500	-	-	10000	2200	1000	-	-	-
PBC Вт	-	1000	-	-	12500	2420	7600	-	-	-
QCA Вт	-	500	-	-	-	-	1900	-	1100	5000
Аварийное отключение	Линия А	Фаза АВ	Фаза ВС	Фаза СА	Линия В	Линия С	Фазы АВиВС	Фазы АВиСА	Фазы ВСиСА	Линия В