Методические указания к решению задачи 3

Перед решением задачи 3 рассмотрите решение типового примера расчета сложной электрической цепи тремя различными методами:

ПРИМЕР 3

а) метод контурных токов:

 Определить токи в отдельных ветвях цепи, если:

 Е1=10 В, Е2= 40 В, R1= 8 Oм, R2= 40 Oм, R3= 10 Oм

 

Решение:

1. Задаемся произвольным направлением тока в обоих контурах, например, по часовой стрелке и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа

 при обходе каждого контура:

 

 

 

2. Решив эту систему двух уравнений с двумя неизвестными, найдем контурные токи  и :

 Переписываем второе уравнение в системе с перемещением неизвестных:

 

 

 С целью выравнивания коэффициентов при  домножим все члены второго уравнения на 1,2

 

 Суммируем оба уравнения и определяем контурный ток :

 

 

 Подставляем найденное значение в первое уравнение и определяем контурный ток :

 

 

 

 Полученные значения контурных токов со знаком (-) говорят лишь о том,  что фактическое направление токов в контурах противоположно произвольно выбранному, т.е. против часовой стрелки.

3. Определяем токи в ветвях:

; ;

 

Проверка:

 

 

 +  =  =  =

 

Решение:

б) метод узлового напряжения:

 

1.Задаемся произвольным направлением тока в ветвях к одному из узлов, например, вверх, и находим напряжение между узлами:

 

 

 

2. Определяем направления и величины токов в ветвях:

 

 

 

3. Знак (-) в полученных величинах говорит о том, что фактическое направление тока противоположно произвольно выбранному.

 

Решение:

в) метод суперпозиции (наложения):

1.На основе исходной схемы составляем частные расчетные схемы, в каждой из которых действует только одна ЭДС, определяем частные токи и алгебраическим сложением частных токов с учетом их направления находим величины токов в исходной схеме:

 

В частной схеме а) определяем частные токи в ветвях I 1 a, I 2 a, I 3 a:

 

;

 

;

 

 

 

 

В частной схеме b) определяем частные токи в ветвях I1b, I2b, I3b:

 

;

 

;

 

.

 

Производим алгебраическое сложение полученных частных токов:

 

;

 

;

 

.

 

Значение тока I1 получилось отрицательным, что говорит о работе источника ЭДС Е1 в режиме потребления электроэнергии.

 

Методические указания к решению задачи 4

Перед решением задачи 4 рассмотрите решение типового примера расчета индуктивности кольцевой катушки:

 

ПРИМЕР 4

 

 Определить индуктивность катушки, равномерно намотанной на текстоли-товый кольцевой замкнутый сердечник с круговым поперечным сечением, с числом витков w = 500, проходящим по ней постоянным током I = 2 A,и значение ЭДС, индуктируемой в обмотке, если ток прекращается за время t =1мсек. Наружный диаметр кольца D 1=300 мм, внутренний D 2=200 мм

 

 

 

Решение:

 

1. Определяем длину средней магнитной линии:

 

.

2. Определяем напряженность магнитного поля:

 

 

3. Определяем величину магнитной индукции:

 

  B = μoH =

4. Определяем площадь поперечного сечения кольцевого сердечника:

 

  S=

5. Определяем величину магнитного потока катушки:

 

  Ф= BS= 0,16∙10^-2∙0,785∙10^-2 = 0,1256∙10^-4 Вб.

6. Определяем потокосцепление:

 

 Ψ=Ф w = 0,1256∙10^-4 ∙500 = 0,628∙10^-2 Вб;

7. Определяем индуктивность катушки:

 

  L =

8. Определяем величину индуктированной ЭДС:

 

  e =

 

Примечание: при наличии ферромагнитного сердечника ЭДС была бы больше в μ раз (μ стали = 10² −10⁴)