О моделировании при изучении величин в начальных классах

Автор: А.П. ТКАЧЕВ, кандидат педагогических наук, доцент кафедры педагогики и методики

начального образования БелГУ.

Журнал «Начальная школа» 2006г выпуск 11

https://n-shkola.ru/storage/archive/1407237508-1759418027.pdf ст.81

 

Модели и моделирование в неявной форме всегда использовались при обучении математике. В настоящее время перед школой стоит проблема более широкого их внедрения, в том числе при обучении математике в начальных классах (В.В. Давыдов, Л.П. Стойлова, Л.М. Фридман и др.).

 

Изучение величин является важной частью курса математики для младших школьников. Вместе с тем оно вызывает у них определенные трудности, особенно при выполнении заданий на перевод величин из одних единиц в другие, на установление соотношений между различными единицами, например: «Сравни 4 га и 4 км2».

 

Если при изучении величин и их единиц в явной форме использовать моделирование, давать ученикам задания на построение моделей величин и их единиц, то можно избежать затруднений. Моделирование также позволяет быстро и легко достигать высоких результатов в обучении и математическом развитии младших школьников.

 

Одним из аспектов явного использования моделирования в обучении является рассмотрение самого процесса моделирования математического объекта, формирования и развития математического понятия как модели. Этот аспект является новым и практически не разработанным в методике обучения математике в начальных классах. Остановимся на его рассмотрении подробнее в отношении формирования у младших школьников знаний о длине и ее измерении. При этом будем придерживаться точки зрения тех психологов и педагогов, которые считают, что в основе понятий, выраженных в слове, лежит образный фундамент, что при решении сложных познавательных задач образное моделирование проблемной ситуации участвует наряду с вербально-логическими компонентами мышления (Л.А. Венгер и др.).

 

В большинстве случаев изучение величин младшими школьниками начинается с рассмотрения длины, площади и других величин, что создает основу для формирования обобщенного понятия скалярной величины. При этом следует использовать интуитивные представления о величинах как о свойствах реальных предметов. Так, уже в дошкольном возрасте дети могут определить, какой предмет длиннее, а какой короче, какие предметы одинаковы по длине. Однако для того чтобы младшие школьники четко и ярко видели среди других свойств предметов свойство протяженности — длину, полезно рассмотреть с ними специально смоделированные ситуации на сравнение свойств, включая свойство протяженности.

 

Для этого удобно использовать специально подготовленные комплекты палочек. В комплекте должны быть палочки одинаковые и разные по цвету, характеру обработки поверхности, материалу изготовления, длине, толщине, форме сечения и массе.

 

На уроке учитель показывает палочки и проводит беседу об их свойствах. Ученики замечают, что каждая палочка окрашена определенным цветом; какие-то палочки блестящие, а какие-то матовые и т.д. Затем учитель предлагает выбрать палочки белого цвета, подчеркивая, что выбранные палочки одинаковы по цвету.

 

Затем учитель обращает внимание детей на то, что, несмотря на то что палочки одинаковы по цвету, они отличаются друг от друга по каким-либо другим свойствам. Дети находят отличия по длине, материалу и т.д. Затем учитель показывает две палочки, одинаковые по длине, но разные по цвету, одна из которых блестящая, а другая матовая. Хорошо, если эти палочки будут отличаться и другими свойствами: материалом, формой сечения и т.п. Учитель сначала предлагает детям найти, чем различаются эти палочки, а затем обобщает ответы, подчеркивая, что палочки отличаются по цвету и блеску, они изготовлены из разного материала. Далее педагог предлагает ученикам найти одинаковое свойство у этих палочек. Ученики говорят, что у палочек одинаковая длина. Если дети не замечают этого, то учитель проводит сравнение палочек по длине, используя способы наложения и приложения.

 

 — Положим перед собой одну палочку. Приложим к ней (наложим на нее) другую палочку так, чтобы их левые концы совпали. Теперь посмотрим на правые концы этих палочек. Мы видим, что они совпали. Это значит, что палочки одинаковые по длине. Говорят, что у этих палочек одинаковая длина. Вы видите, что эти палочки различаются по цвету, блеску, материалу, из которого они сделаны, но у них есть одинаковое общее свойство: у них одинаковая длина.

В ходе проведенной таким образом работы в сознании учеников происходит замена реально наблюдаемого свойства протяженности палочки словом длина и связанным с этим словом мысленным образом линейной пространственной протяженности, т.е. мысленной моделью протяженности реальной палочки. Элементами этой модели являются слово длина (слово мы рассматриваем как знак) и поставленный этому слову в соответствие мысленный образ линейной протяженности. Полученная модель является дочисловой, недостаточно точной. Числовая, более точная и полная, модель протяженности получается в результате измерения длины палочки, например, в сантиметрах. Для этого мы подсчитываем, сколько раз длина в 1 см (единица длины, эталон) укладывается в длине палочки; пусть, например, 7 раз. В этом случае мы говорим, что длина палочки равна семи сантиметрам (7 см). В результате измерения мы реально существующую длину (протяженность) палочки заменили (смоделировали) словосочетанием семь сантиметров. Это также мысленная (умственная) модель реальной протяженности (длины) палочки. Элементами этой модели являются словосочетание семь сантиметров и мысленный образ эталона длины в один сантиметр. Эта числовая модель протяженности палочки позволяет воссоздать (отмерить) ее реальную длину, перейти от модели к реальной действительности.

 

Явное использование моделирования при изучении длины позволяет более глубоко осознать ее как реальное свойство материальной протяженности реальных предметов, которое в мысленном (умственном) плане моделируется словом, знаком длина и связанным с ним мысленным образом линейной протяженности. С другой стороны, толкование измерения длины как приема моделирования позволяет трактовать длину предмета как число мерок (единиц длины), укладывающихся на протяжении предмета (7 см — длина палочки), т.е. как числовую математическую модель реальной протяженности предмета. Мы убеждены, что понимание длины предмета и как свойства его реальной протяженности, и как числовой математической модели этого свойства должны активнее применяться в обучении математике.