Критерий оптимальности. Обобщённый параметр оптимизации

 

Выбор критерия оптимальности – первоочередная задача в оптимизации. Неправильно выбранный критерий оптимальности будет выявлен лишь на последних этапах – интерпретации результатов и распространении их на реальный объект (а иногда и позже), что делает всю работу по оптимизации бессмысленной, несмотря на грамотное использование научного подхода. Проблема усугубляется и высокой субъективностью при выборе критерия оптимальности. При постановке задачи, как правило, возникают субъективные вопросы вида «Что лучше», например, «что лучше: низкая цена или высокое качество продукции». Причём для правильного определения критерия оптимальности необходимо ответить не только на этот вопрос, а ещё и на вопрос «насколько лучше». Отказ учитывать какой-либо из аспектов приведёт к получению абсурдного результата, например, совершенно дешёвого, но бесполезного продукта (в котором дозировка дорогих ингредиентов будет сведена к нулю) или, наоборот, качественного и вкусного продукта с совершенно неприемлемой себестоимостью, не способного конкурировать в условиях рыночной экономики. Кроме того, необходимо учитывать безусловное требование к безопасности продукта.

Прежде чем окончательно сформулировать критерий оптимальности, необходимо определиться с видом будущей задачи оптимизации: будет это однокритериальная или многокритериальная оптимизация, будет ли она безусловной или условной.

Однокритериальная оптимизация хотя и является очень удобной и легко решаемой, но зачастую она не применима к технологическим процессам, потому что может привести к тривиальному, но бесполезному результату: пример с ценой и качеством приведён выше; возможны также другие подобные ситуации: оптимальный срок хранения мороженого продукта может оказаться равным нулю, выход продукта может оказаться 100 %, но при этом не будет никакой технологической обработки и т.д. Поэтому чаще всего приходится выбирать либо многокритериальную, либо условную оптимизацию. При этом приходится выбирать несколько параметров оптимизации. В этом случае для получения единого результата можно использовать один из следующих подходов:

 

1. Оптимизация с несколькими параметрами оптимизации отдельно

2. Замена некоторых параметров оптимизации дополнительными условиями (условная оптимизация)

3. Формирование единого критерия оптимальности как линейной или нелинейной комбинации от всех параметров оптимизации

 

В первом случае фактически решается несколько задач оптимизации, в результате чего могут быть найдены оптимумы для разных параметров оптимизации. Если эти оптимумы окажутся близки, можно будет говорить об едином оптимуме, но, как правило, этого не происходит, поэтому выбор «компромиссного варианта» оказывается следующей задачей, причём её решение нетривиально.

Использование условной оптимизации оправдано, если в качестве дополнительного условия выбирается параметр, до определённого предела не сильно влияющий на общую оценку процесса (таким параметром может быть, например, показатель безопасности). В противном случае очень велик риск получить значение этого параметра на минимально допустимом уровне (например, если в качестве дополнительного условия выбрать минимально допустимое качество, то продукт, оптимальный по цене, скорее всего, будет иметь как раз такое минимально допустимое качество; и наоборот, если условием поставить максимальную себестоимость, то, скорее всего, она будет именно такой, хотя компромиссный по качеству и цене продукт может быть совсем в другой точке). Кроме того, необходимо помнить, что решение задач существенно нелинейной условной оптимизации (нелинейное программирование) в ряде случаев может оказаться неоправданно сложным.

Вопрос объединения нескольких параметров оптимизации в один в чём-то похож на формирование комплексного безразмерного показателя качества, являющегося задачей квалиметрии:

 

где –межгрупповой коэффициент значимости для i-й группы;  – внутригрупповой коэффициент значимости для j-го показателя в i-й группе; n –число групп;  – число показателей в i-й группе;  – значениеj-го показателя качества в i-й группе;  – значениеj-го показателя качества в i-й группе;  – коэффициент, равный 1, если или –1 – в противном случае.

Данный подход, в общем, применим и в оптимизации, однако он слишком громоздкий, задействует очень много показателей, не все из которых целесообразно выбирать для оптимизации, а также использует эталонное значение, которое определено не для всех параметров (для остальных выбирается условно). Как правило, для формирования достаточно точного и воспроизводимого критерия оптимальности достаточно двух-трёх (реже больше) параметров, к которым можно предъявить следующие требования:

1. Простота определения

2. Высокая воспроизводимость результатов

3. Очевидное направление оптимизации

4. Взаимосвязь с общей оценкой привлекательности продукции (услуг)

 

Первое требование чаще всего является необходимым, поскольку для исследования математической зависимости и построения целевой функции потребуется довольно много опытов.

Второе требование не менее важно, поскольку большая погрешность (как систематическая, так и случайная) в значении критерия оптимальности приведёт к недостаточной адекватности целевой функции, а зачастую – и к появлению ложных оптимумов. Следствием этого требования является предпочтение объективных показателей качества при выборе параметров оптимизации. С другой стороны, исследование пищевых продуктов невозможно без использования органолептических показателей, а отказ от их включения в критерий оптимальности может привести к получению «оптимального» продукта, имеющего отличную биологическую ценность, низкую себестоимость, безусловно безопасного, но отвратительного на вкус и/или запах. Таким образом, включение органолептических показателей может быть оправдано при выполнении следующих условий (всех или хотя бы некоторых):

· помимо органолептической оценки, в критерий оптимальности включены и другие, не менее значимые показатели;

· органолептическая оценка проводилась методами, минимизирующими её субъективность; в ходе оценки не было существенного рассогласования мнений дегустаторов;

· на каждой дегустации исследуется широкий диапазон вариантов продукции, включающий не только отличные, но и весьма посредственные образцы, что позволит выявить общую картину;

· из органолептической оценки были вынесены те характеристики, аналоги которых могут быть определены объективно (например, вместо показателей консистенции – структурно-механические показатели).

Третье требование (очевидное направление оптимизации) является особенно важным, поскольку частой ошибкой начинающего исследователя является необоснованный выбор направления оптимизации. Например, структурно-механические параметры (усилие резания, предельное напряжение сдвига) в большинстве случаев нельзя просто устремить к максимуму или к минимуму (по крайней мере, без серьёзного обоснования): неприемлемым будет как слишком жёсткий, трудно пережёвываемый продукт, так и в ряде случаев продукт с дряблой или мажущейся консистенцией. Тем не менее, просто отбрасывать такие показатели тоже не стоит, вместо этого следует определить их оптимальное (для данной группы продуктов) значение и оптимизировать отклонение от него.

Четвёртое требование предполагает, что не следует придавать особое внимание частным показателям, характеризующим малозначимое для решения задачи оптимизации свойство, свойство, мало меняющееся в ходе данной оптимизации или же свойство, реализуемое отдельно от основной оптимизации технологического процесса (например, показатели упаковки и маркировки продукции).

Выбрав набор параметров оптимизации, исследователь должен их каким-либо образом объединить. При этом нужно учитывать следующие особенности:

1. Для каждого параметра оптимизации может быть своё направление оптимизации. Например, балл органолептической оценки следует максимизировать, а себестоимость – минимизировать. Если это не будет учтено, критерий оптимальности окажется некорректным.

2. Каждый параметр оптимизации изменяется в своём диапазоне. Прежде чем их объединять, необходимо свести их к единому диапазону, поскольку, если, например, сложить показатель, изменяющийся от 0 до 100 с показателем, изменяющимся от 0 до 1, значимость последнего окажется заниженной до ничтожно малой. Такое объединение называется нормированием или масштабированием.

3. Параметры оптимизации могут быть значимы в различной степени. Например, содержание белка в белковом продукте значительно важнее содержания в нём ионов кальция. Это необходимо учесть коэффициентами весомости (значимости)

4. Некоторые параметры следует суммировать, то есть, невысокое значение одного параметра может быть скомпенсировано высоким значением другого (средневзвешенное арифметическое); для других целесообразнее произведение, то есть, общая оценка продукции не будет превышать наихудший из имеющихся параметров; возможны и промежуточные варианты (средневзвешенное логарифмическое, гармоническое и т.д.).

Исходя из пп. 3 и 4 необходимо сформировать модель обобщённого показателя оптимизации, который и будет критерием оптимальности. В этой модели, как правило, вводятся коэффициенты (или показатели при нахождении произведения) значимости/весомости. Числовые значения этих коэффициентов, как правило, не должны выбираться исследователем самостоятельно; они требуют привлечения комиссии экспертов (специалистов с большим опытом работы в данной отрасли). Одна из возможных методик выбора коэффициентов значимости экспертным методом рассматривается в практической работе № 1.

 

Практическая работа № 1

Метод экспертных оценок (априорное ранжирование параметров)

 

Цель работы: определить коэффициенты значимости параметров оптимизации

Задачи:

1. Выбрать параметры оптимизации по заданию

2. Составить таблицу для проведения экспертной оценки

3. Провести опрос экспертов

4. Провести обработку результатов опроса методом ранжирования

5. Рассчитать коэффициент конкордации

6. Выбирают коэффициенты значимости на основе суммы рангов.