Тема 7. Статистическое изучение динамики правовых явлений

Практическое занятие № 7. Ряды динамики

Задание 1. Ответьте на вопросы:

А) Ряд в статистике – это простейший вид группировки.

Б) Динамика – это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

В) Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (то есть расположенные в хронологическом порядке).

Г) Длина динамического ряда

- длина динамического ряда должна быть не менее 15-20с лет

- длина динамического ряда должна быть в три раза больше периода прогноза

- чем длиннее длина динамического ряда, тем достовернее будет прогноз

Д) Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.

По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.

Задание 2. Уровни ряда

А) Уровень в статистике – это показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты.

Различают начальный, средний и конечный уровни динамического ряда.

Начальный уровень показывающий величину первого члена ряда

Средний уровень (средняя хронологическая) это средний уровень ряда динамики, то есть средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени

Б) Интервальный ряд – это содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

В) Моментный ряд – это отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

Задание 3. Характеристики динамического ряда и особенности расчёта

А) Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Б) Средний уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней. Он определяется по средней, исчисленной из значений, меняющихся во времени

Для интервальных рядов средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

Для моментных рядов рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда

При равных промежутках времени между датами, на которые имеются данные, и равномерном изменение размера показателя между датами средняя хронологическая моментного ряда исчисляется по формуле:

+

 

В) Темп роста это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражается в процентах, а в долях выражается коэффициент роста (Кр). Кр определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения. Темп роста всегда положителен.

Г) Темп прироста - определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному. Абсолютное значение одного процента прироста Ai. Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня.

Задание 4. Методы выравнивания динамических рядов

I. Эмпирические методы выравнивания динамических рядов

А) Метод укрупнения интервалов преобразование первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

Б) Сглаживание рядов динамики - для уменьшения влияния временных колебаний производится сглаживание ряда динамики для выявления основной тенденции.

Cглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней

В) Смыкание рядов динамики объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных границах.

II. Аналитические методы обработки динамических рядов

А) Экстраполяция – это нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, то есть продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое - ретроспективной.

Б) Интерполяция – это способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. В научных и инженерных расчетах часто приходится оперировать наборами значений, полученных экспериментальным путем или методом случайной выборки.

В) Метод наименьших квадратов – это математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных.

 

Задание 7. Практическое задание

Количество зарегистрированных преступлений в Уральском федеральном округе в 2016-2020 гг. составило (http://crimestat.ru):

Области, АО	Годы
	2016	2017	2018	2019	2020
А	1	2	3	4	5
Курганская					-
Свердловская					-
Тюменская					-
Ханты-Мансийский АО					-
Ямало-Ненецкий АО					-
Челябинская					-

Определите:

1. К какому виду относятся данные ряды динамики?

2. Вычислите по каждой области:

а) Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (на цепной и базисной основе).

б) Средний темп роста, средний темп прироста и средний абсолютный прирост.

в) Сделайте прогноз на 2021 г., используя соответствующие средние показатели динамики.

3. Сформулируйте выводы

Решение.

2020 год еще не закончен, следовательно, информация представлена по октябрь включительно. Информацию занесем в таблицу 10.

Таблица 10 – Количество зарегистрированных преступлений в Уральском федеральном округе в 2016-2020 гг.

Области, АО	Годы
	2016	2017	2018	2019	2020
А	1	2	3	4	5
Курганская	19353	17874	17460	17101	13912
Свердловская	63454	58301	55434	57757	50082
Тюменская	27466	26452	25639	26648	21154
Ханты-Мансийский АО	22598	22648	21276	20699	17743
Ямало-Ненецкий АО	8000	8259	7705	7532	6487
Челябинская	64576	68213	64862	66567	52361

 

1. Данные ряды динамики – интервальные, поскольку информация приведена за год (интервальный ряд динамики – характеризуют значения изучаемого явления за некоторый период времени)

2. Вычислите по каждой области:

а) Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (на цепной и базисной основе).

б) Средний темп роста, средний темп прироста и средний абсолютный прирост.

в) Сделайте прогноз на 2021 г., используя соответствующие средние показатели динамики.

Таблица 11 – Расчет показателей динамики в Курганской области

Годы	Количество преступлений	Абсолютный прирост		Темпы роста		Темпы прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2016	19353	-	-	-	-	-	-
2017	17874	-1479	-1479	92,36	92,36	-7,64	-7,64
2018	17460	-414	-1893	97,68	90,22	-2,32	-9,78
2019	17101	-359	-2252	97,94	88,36	-2,06	-11,64
2020	13912	-3189	-5441	81,35	71,89	-18,65	-28,11

 

Среднегодовой темп роста находим по формуле:

где y_i – уровни ряда динамики,

n – количество лет.

Следовательно, среднегодовой темп роста преступлений за 5 лет равен 92,1%.

Среднегодовой темп прироста (снижения) находим по формуле:

Следовательно, среднегодовой темп снижения количества преступлений за 5 лет равен 7,9%.

Формула расчета среднего абсолютного прироста:

В среднем за пять лет количество преступлений снижалось на 1360 шт. за год.

Прогноз на 2021:

На 2021 год планируется, что будет совершено 12813 преступлений.

Для всех остальных областей расчет будем вести аналогично и занесем в таблицы 12 – 16.

Таблица 12 – Расчет показателей динамики в Свердловской области

Годы	Количество преступлений	Абсолютный прирост		Темпы роста		Темпы прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2016	63454	-	-	-	-	-	-
2017	58301	-5153	-5153	91,88	91,88	-8,12	-8,12
2018	55434	-2867	-8020	95,08	87,36	-4,92	-12,64
2019	57757	2323	-5697	104,19	91,02	4,19	-8,98
2020	50082	-7675	-13372	86,71	78,93	-13,29	-21,07
Среднегодовой темп роста, %							94,26
Среднегодовой темп прироста, %							-5,74
Средний абсолютный прирост							-3343
Прогноз на 2021 год, шт.							47205

 

Следовательно, среднегодовой темп роста преступлений за 5 лет равен 94,3%, среднегодовой темп снижения количества преступлений за 5 лет равен 5,7%, в среднем за пять лет количество преступлений снижалось на 3343 шт. за год, на 2021 год планируется, что будет совершено 47205 преступлений.

Таблица 13 – Расчет показателей динамики в Тюменской области

Годы	Количество преступлений	Абсолютный прирост		Темпы роста		Темпы прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2016	27466	–	–	–	–	–	–
2017	26452	-1014	-1014	96,31	96,31	-3,69	-3,69
2018	25639	-813	-1827	96,93	93,35	-3,07	-6,65
2019	26648	1009	-818	103,94	97,02	3,94	-2,98
2020	21154	-5494	-6312	79,38	77,02	-20,62	-22,98
Среднегодовой темп роста							93,68
Среднегодовой темп прироста							-6,32
Средний абсолютный прирост							-1578
Прогноз на 2021 год							19817,18

 

Следовательно, среднегодовой темп роста преступлений за 5 лет равен 93,7%, среднегодовой темп снижения количества преступлений за 5 лет равен 6,3%, в среднем за пять лет количество преступлений снижалось на 1578 шт. за год, на 2021 год планируется, что будет совершено 19817 преступлений.

Таблица 14 – Расчет показателей динамики в Ханты-Мансийском АО

Годы	Количество преступлений	Абсолютный прирост		Темпы роста		Темпы прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2016	22598	–	–	–	–	–	–
2017	22648	50	50	100,22	100,22	0,22	0,22
2018	21276	-1372	-1322	93,94	94,15	-6,06	-5,85
2019	20699	-577	-1899	97,29	91,60	-2,71	-8,40
2020	17743	-2956	-4855	85,72	78,52	-14,28	-21,48
Среднегодовой темп роста							94,13
Среднегодовой темп прироста							-5,87
Средний абсолютный прирост							-1213,75
Прогноз на 2021 год							16701,92

 

Следовательно, среднегодовой темп роста преступлений за 5 лет равен 94,1%, среднегодовой темп снижения количества преступлений за 5 лет равен 5,9%, в среднем за пять лет количество преступлений снижалось на 1213,75 шт. за год, на 2021 год планируется, что будет совершено 16702 преступлений.

 

Таблица 15 – Расчет показателей динамики в Ямало-Ненецком АО

Годы	Количество преступлений	Абсолютный прирост		Темпы роста		Темпы прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2016	8000	–	–	–	–	–	–
2017	8259	259	259	103,24	103,24	3,24	3,24
2018	7705	-554	-295	93,29	96,31	-6,71	-3,69
2019	7532	-173	-468	97,75	94,15	-2,25	-5,85
2020	6487	-1045	-1513	86,13	81,09	-13,87	-18,91
Среднегодовой темп роста							94,89
Среднегодовой темп прироста							-5,11
Средний абсолютный прирост							-378,25
Прогноз на 2021 год							6155,77

 

Следовательно, среднегодовой темп роста преступлений за 5 лет равен 94,9%, среднегодовой темп снижения количества преступлений за 5 лет равен 5,1%, в среднем за пять лет количество преступлений снижалось на 378,25 шт. за год, на 2021 год планируется, что будет совершено 6156 преступлений.

Таблица 16 – Расчет показателей динамики в Челябинской области

Годы	Количество преступлений	Абсолютный прирост		Темпы роста		Темпы прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2016	64576	–	–	–	–	–	–
2017	68213	3637	3637	105,63	105,63	5,63	5,63
2018	64862	-3351	286	95,09	100,44	-4,91	0,44
2019	66567	1705	1991	102,63	103,08	2,63	3,08
2020	52361	-14206	-12215	78,66	81,08	-21,34	-18,92
Среднегодовой темп роста							94,89
Среднегодовой темп прироста							-5,11
Средний абсолютный прирост							-3053,75
Прогноз на 2021 год							49686,93

 

Следовательно, среднегодовой темп роста преступлений за 5 лет равен 94,9%, среднегодовой темп снижения количества преступлений за 5 лет равен 5,1%, в среднем за пять лет количество преступлений снижалось на 3053,75 шт. за год, на 2021 год планируется, что будет совершено 49687 преступлений.

Вывод: наиболее благополучная ситуация в Уральском регионе в Курганской области, поскольку среднегодовой темп роста в этой области самый маленький (92,1%)