Розподіл вірогідності очікуваних доходів за двома інвестиційними проектами

 

Можливі значен- ня кон’юнктури інвестиційного ринку	Інвестиційний проект «А»			Інвестиційний проект «Б»
	розрахун- ковий до- хід, тис. грн	значення вірогідно- сті	сума очі- куваних доходів, тис. грн	розрахун- ковий до- хід, тис. грн	значення вірогідно- сті	сума очі- куваних доходів, тис. грн
Висока	600	0,25	150	800	0,20	160
Середня	500	0,50	250	450	0,60	270
Низька	200	0,25	50	100	0,20	20
У цілому	—	1,0	450	—	1,0	450

Порівнюючи дані за цими інвестиційними проектами, можна пересвідчитись, що розрахункові величини доходів за проектом

«А» коливаються в межах від 200 до 600 тис. грн при сумі очіку-

ваних доходів у цілому — 450 тис. грн. По проекту «Б» сума очі-

куваних доходів у цілому також становить 450 тис. грн, однак їх-

ні коливання здійснюються в діапазоні від 100 до 800 тис. грн.

Навіть таке просте зіставлення дозволяє зробити висновок про те,

що ризик реалізації інвестиційного проекту «А» є значно мен-

шим, ніж проекту «Б», де коливання розрахункового доходу є бі-

льшими.

Більш наочне уявлення про рівень ризику дають результати

розрахунку середньоквадратичного (стандартного) відхилення.

Згідно з результатами розрахунків середньоквадратичне (станда-

ртне) відхилення за інвестиційним проектом «А» становить 150,

у той час як за інвестиційним проектом «Б» — 221, що свідчить

про більший рівень його ризику.

Розраховані показники середньоквадратичного (стандартного)

відхилення за розглянутими інвестиційними проектами можуть

бути інтерпретовані графічно (рис. 7.3).

 

Вірогідність

 

 

П р ое кт "А"

 

 

Проек т "Б"

 

 

О ч ікуваний дохід Розрахунковий дохід

 

 

Рис. 7.3. Розподіл вірогідності очікуваного (розрахункового)

доходу за двома інвестиційними проектами

 

З наведеного графіка видно, що проекти «А» і «Б» мають од- накову величину розрахункового доходу, однак у проекті «А» крива вужча, що свідчить про менший ступінь коливань варіантів розрахункового доходу щодо середньої його величини, а отже, і про менший рівень ризику цього проекту. Ці показники є певни- ми інструментами виміру при симетричних розподілах вірогідно- стей отримання очікуваного результату.

У тих випадках, коли можливі результати реалізації інвести- цій характеризуються асиметричним розподілом, логічно при аналізі зосередитись на тій їх частині, яка характеризує настання результатів, отже, є нижчою за очікуване значення. Тоді диспер- сія і середньоквадратичне відхилення не дають об’єктивної оцін- ки рівнів ризиків по таких проектах.

Елімінувати ці викривлення здатна така статистична характе- ристика, як напівдисперсія (SV), яка розраховується за форму- лою:

m

SV = ∑ (R − R)2 ⋅ P, (7.16)

i i i =1

де m — кількість результатів, що є нижчими за очікуване значен-

ня;

Rі, R, Рі — показники, які використані у формулах (7.13), (7.14), (7.15).

Ці показники є певними інструментами виміру при симетрич-

них розподілах вірогідностей отримання очікуваного результату.

У тих випадках, коли можливі результати реалізації інвестиції

характеризуються асиметричним розподілом, логічно при аналізі

зосередитися на тій їх частині, яка характеризує настання резуль-

татів, отже, є нижчим за очікуване значення. Тоді дисперсія і се-

редньоквадратичне відхилення не дають об’єктивної оцінки рів-

нів ризиків за такими проектами.

Напівдисперсія має такі ж характеристики, як і дисперсія, і та-

кож виступає мірою ризикованості проекту. Однак за критерій

вибору доцільно використовувати всі наведені показники лише за

умови зіставності інвестиційних проектів з рівнями очікуваної

дохідності та їх техніко-технологічної місії.

Якщо така зіставність не забезпечується, вибір інвестиційних

проектів за рівнями їх ризиків буде коректним тільки при порів-

нянні відносних показників, які характеризують ризикованість

інвестиції. До таких показників відносять коефіцієнт варіації

(CV), який показує рівень ризиків (величину середньоквадратич-

ного відхилення) на одиницю очікуваного результату і розрахо-

вується за формулою:

CV = σ. (7.17)

R

Напр и кл а д: Не о б х ід н о розрахувати коефіцієнти варіації по трьох ін- вестиційних проектах при різних значеннях середньоквадратичного (ст а - ндартного) відхилення і середнього очікуваного значення доходу по них.

Вихідні дані і результати розрахунку наведені в табл. 7.8.

Результати розрахунку свідчать, що найменше значення кое-

фіцієнта варіації по проекту «А», а найбільше — по проекту «В».

Таким чином, очікуваний дохід по проекту «В» на 33 % більше,

ніж по проекту «А», однак, рівень ризику по ньому набагато ви-

щий, ніж по проекту «А».