Новые понятия при изучении данных задач

Во время работы над задачами на движение можно выделить такие основные понятия, без осознания которых невозможно их правильное решение.

1. Встречное движение:

· скорость сближения;

· время движения до встречи (время сближения), если два тела одновременно (не одновременно) начали двигаться навстречу друг другу с одинаковыми (неодинаковыми) скоростями.

 

1. Движение в противоположных направлениях:

· скорость удаления;

· время удаления, если два тела начали одновременно (не одновременно) двигаться из одного пункта в противоположных направлениях с одинаковыми (разными) скоростями.

1. Движение в одном направлении:

· скорость сближения (удаления)

· время сближения (удаления).

1. Движение по течению или против течения:

· собственная скорость катера (моторной лодки и т.д.);

· скорость катера по течению;

· скорость катера против течения;

· скорость сближения и время сближения, когда катер настигает плот;

· скорость сближения и время сближения, когда катер движется навстречу плоту;

· скорость удаления и время удаления, когда катер и плот двигаются из одного пункта в противоположных направлениях.

1. Средняя скорость движения:

· средняя арифметическая величина;

· средняя скорость как средняя арифметическая величина.

Задачи на данные темы подробно рассматривает Л. Г. Петерсон в своей программе. Автор выделяет отдельные темы для изучения каждого вида задач.

М4П ч.2 стр. 89

М4П ч.2 стр. 90

М4П ч.2 стр. 93

М4П ч.2 стр. 94

ЗАДАЧИ НА СКОРОСТЬ СБЛИЖЕНИЯ

Задача 1

Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?

Решение:

Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалится от города на:

40 · 4 = 160 (км)

Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:

60 - 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения автомобилей

Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:

160: 20 = 8 (ч)

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 40 · 4 = 160 (км) – расстояние между автомобилями

2) 60 - 40 = 20 (км/ч) – скорость сближения автомобилей

3) 160: 20 = 8 (ч)

Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

 

Задача 2

Из двух посёлков, между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?

Решение:

Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:

5 - 4 = 1 (км/ч)

Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:

5: 1 = 5 (ч)

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 5 - 4 = 1 (км/ч) – это скорость сближения пешеходов

2) 5: 1 = 5 (ч)

Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Задача 3

Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Скорость одного из них — 15 км/ч, скорость другого — 12 км/ч. Какое расстояние будет через ними через 4 часа?

Решение:

1) 15-12=3 (км/ч) скорость удаления велосипедистов

2) 3∙4=12 (км) такое расстояние будет между велосипедистами через 4 часа.

Ответ: Через 4 часа расстояние между велосипедистами составит 12 км.

Задача 4

Из села на станцию одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Через 2 часа велосипедист опережал пешехода на 12 км. Найти скорость пешехода, если скорость велосипедиста 10 км/ч.

Решение:

1) 12:2=6 (км/ч) скорость удаления велосипедиста и пешехода

2) 10-6=4 (км/ч) скорость пешехода.

Ответ: Скорость пешехода составляет 4 км/ч.

 

ЗАДАЧИ НА СКОРОСТЬ УДАЛЕНИЯ

Задача 1

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.

1. Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2. Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3. Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?

Решение:

Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:

80 - 40 = 40 (км/ч)

Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:

40 · 3 = 120 (км)

Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:

200: 40 = 5 (ч)

Ответ: