Ламинарный и турбулентный пограничный слой

Современные представления о механизме сопротивления при движении жидкости основываются на теории пограничного слоя.

В большинстве задач прикладной газовой динамики приходится иметь дело с маловязкими жидкостями, движущимися с относительно большими скоростями. Характерной особенностью таких течений является относительно большое число Рейнольдса - Re = w· ℓ/ν (здесь w и ν=μ/ρ – продольная компонента скорости и кинематическая вязкость жидкости, ℓ – характерный размер течения – длина обтекаемого тела, например). Как показывает опыт, при больших числах Рейнольдса влияние вязкости существенно проявляется лишь в области течения, непосредственно прилегающей к поверхности обтекаемого тела (внешняя задача) или стенки канала (внутренняя задача). Эта область имеет малую по сравнению с длиной тела или канала протяженность в направлении нормали к поверхности, т.е. представляет собой достаточно тонкий слой жидкости возле поверхности, и называется пограничным слоем (на профессиональном сленге или жаргоне – «погранслоем»).   

В пограничном слое (ПС) скорость течения возрастает от нуля на поверхности до своего конечного значения w _o во внешней (по отношению к ПС) области течения. Ввиду малой толщины ПС поперечный градиент скорости ∂ w /∂y в нем очень велик и, поэтому, сколь бы малой ни была вязкость жидкости, напряжения трения, возникающие в ПС, будут оказывать существенное влияние на движение жидкости.

Наоборот, в области вне ПС силы инерции во много раз превосходят по величине бесконечно малые силы вязкого трения (большие числа Re) и здесь жидкость можно рассматривать как идеальную, а течение - как квазипотенциальное, т.е. безвихревое и при отсутствии сил трения.

 

Сопротивление трения существенно зависит от режима течения в ПС.

 

Течение в ПС может быть ламинарным, переходным и турбулентным, независимо от режима течения невозмущенного потока вне ПС.

 

Как показывают эксперименты, переход ламинарного течения в ПС в турбулентное определяется критическим числом Рейнольдса –Re _кр = w _o ·δ _кр /ν_o=(2,8 … 30)·10³, при подсчете которого в качестве характерного размера необходимо брать толщину ПС δ, а характерной скорости -скорость невозмущенного потока w _о. В направлении течения вдоль поверхности толщина ПС δ увеличивается и режим течения в ПС изменяется. На начальном участке течения толщина ПС мала (δ < δ _кр) и в ПС сохраняется устойчивое ламинарное течение с молекулярным механизмом переноса. При увеличении толщины ламинарного ПС до критической величины δ _кр   устойчивость ламинарного течения в ПС нарушается и на небольшом участке возникает переходный режим. За переходным участком развивается устойчивый турбулентный ПС с турбулентным механизмом переноса. Переходный режим сопровождается хаотическим чередованием во времени ламинарного и турбулентного режимов течения. Поскольку течение на переходном участке исследовано недостаточно, обычно в расчетах принимают, что ламинарный ПС в критическом сечении сразу переходит в турбулентный. Существенное влияние на переход (положение критического сечения) оказывает степень турбулентности невозмущенного потока, продольный градиент давления ∂p/∂x>0 и шероховатость поверхности.

Закон изменения скорости по нормали к поверхности и, соответственно, завихренность и механизм переноса различны для ламинарного и турбулентного режимов течения в ПС. Турбулентный ПС имеет более полный (более наполненный) профиль скорости.

При одинаковых числах Рейнольдса сопротивление трения в турбулентном ПС существенно выше, чем в ламинарном ПС, и эта разница возрастает с увеличением Re.  

 

Поэтому, для уменьшения сопротивления трения того или иного тела или канала следует «затягивать» ламинарный ПС, сдвигая как можно дальше по потоку критическое сечение, т.е. осуществлять искусственную ламинаризацию ПС, которая заключается в уменьшении:

толщины ПС δ,

интенсивности турбулентности невозмущенного потока,

продольного градиента давления ∂p/∂x>0

и   шероховатости.

Толщина пограничного слоя

По определению, внешней границей пограничного слоя (ПС) следует считать такую границу, за которой можно пренебречь силами трения. Приближенно внешняя граница ПС определяется в тех точках, где продольная скорость w отличается от скорости внешнего невозмущенного потока w _o на малую величину, порядка 1%.

  Вне ПС - в невозмущенной области, течение жидкости имеет пренебрежимо малую завихренность и на этом основании может рассматриваться как квазипотенциальное.

В ПС - возмущенной области течения, поперечный градиент скорости ∂ w /∂y достигает больших значений и, следовательно, движение жидкости характеризуется значительной завихренностью.

 Очевидно, что при анализе движения жидкости можно провести условную линию на расстоянии δ от поверхности стенки канала или обтекаемого тела, разделяющую области возмущенного и невозмущенного течений. Величину δ называют физической толщиной пограничного слоя. В действительности эту границу трудно установить, поскольку на некотором удалении от поверхности скорость меняется мало из-за асимптотичности ПС и граница становится нечёткой.

За счет уменьшения скорости в ПС, в области, занятой ПС протекает меньше жидкости, чем протекало бы идеальной жидкости при потенциальном течении. Таким образом, ПС как бы вытесняет часть жидкости во внешний поток. При наличии ПС вблизи поверхности обтекаемого тела или стенки канала не только поток массы, но и поток количества движения и поток энергии также будут меньше, чем в случае если бы ПС отсутствовал и течение было бы потенциальным, т.е. безвихревым и без трения.

Толщина ПС δ количественно не оценивает исчерпывающим образом эффекты, вносимые ПС, поэтому вводят интегральные характеристики ПС - условные толщины (интегральные толщины), которые исключают указанный произвол в описании границы ПС и имеют вполне определенный физический смысл.

Толщина вытеснения – расстояние на которое отодвигается от обтекаемой поверхности линия тока внешнего невозмущенного течения в результате вытесняющего действия ПС:

,

(здесь и ниже интегрирование формально должно вестись только в пределах толщины ПС, хотя увеличение верхнего предела интегрирования даже до бесконечности мало изменит величину интеграла).

Толщина потери импульса

.

 

Толщина потери энергии

.

 

 Интегральные характеристики ПС используются при расчете течения в соответствии с основной идеей теории пограничного слоя, а именно: при разложении общей задачи на две более простые – обтекание поверхности канала (или тела) тонким слоем вязкой жидкости и течение в канале, увеличенном в размерах на величину толщины ПС, идеальной жидкости. Вопрос о том, насколько увеличивать размер канала (или тела), как раз и решается исходя из характера задачи в результате расчета соответствующих интегральных параметров ПС. Для полного и адекватного отражения влияния ПС на течение необходимо учитывать все условные толщины. Однако, если интерес представляет только расход жидкости, то можно ограничится толщиной вытеснения.

 

 

Отрыв пограничного слоя

 

Поскольку давление поперек пограничного слоя не меняется (∂p/∂ y =0) и равно давлению на внешней границе пограничного слоя, то очевидно, что продольные градиенты давления (∂p/∂x) во внешнем потоке и в пограничном слое одинаковы. Можно сказать, что давление внешнего течения передается без изменения внутрь пограничного слоя. С характером распределения давления в пограничном слое тесно связаны явления возникновения возвратного течения и отрыва пограничного слоя от поверхности.

Если течение во внешней невозмущенной области происходит с положительным продольным градиентом давления (∂p/∂ x >0), т.е. является диффузорным, то аналогичный характер изменения давления будет иметь место вдоль любой линии тока в пределах пограничного слоя. Частицы жидкости в пограничном слое и особенно в непосредственной близости от поверхности обладают значительно меньшей кинетической энергией, чем жидкие частицы во внешней области течения. При этом запас их кинетической энергии непрерывно уменьшается вдоль по потоку за счет преодоления действия сил трения в пограничном слое. Это приводит к тому, что на некотором расстоянии от входной кромки или начального сечения истощающегося запаса кинетической энергии уже недостаточно для того, чтобы преодолевать противодавление, обусловленное положительным продольным градиентом давления (∂p/∂ x >0).

Таким образом, внутри пограничного слоя частицы жидкости не могут беспрепятственно продвинуться на большое расстояние в область возрастающего давления и рано или поздно останавливаются, а затем под воздействием сил давления начинает двигаться назад, вовлекаясь в так называемое возвратное течение. Встречный поток жидкости, продвигаясь вдоль поверхности против направления основного течения, оттесняет основной поток жидкости в пограничном слое от стенки, что приводит к резкому росту толщины пограничного слоя («набуханию погранслоя») и в дальнейшем к его отрыву. Отрыв пограничного слоя всегда связан с образованием вихрей в результате взаимодействия прямого и обратного течений. Оторвавшись от поверхности и попав во внешний поток вихри уплывают вниз по течению, усиливая при этом диссипацию кинетической энергии потока и уменьшая полное и статическое давления, по сравнению с тем, которое имело бы место при безотрывном течении.

Отрыв пограничного слоя оказывает существенное влияние на развитие диффузорных течений. Например, при определенных условиях отрыв пограничного слоя может вызвать неустойчивую работу компрессора (помпаж) вплоть до выхода его из строя.

  Отрыв пограничного слоя можно предотвратить, уменьшая

продольный градиент давления ∂p/∂ x

и толщину пограничного слоя δ,

а также искусственно турбулизируя

ламинарный пограничный слой перед точкой отрыва, например с помощью установки специального турбулизирующего ребра.