Амплитудные и фазовые соотношения между током и напряжением для идеальных пассивных элементов линейной электрической цепи

 

    Рассмотрим ситуацию, когда через сопротивление , входящее в состав некоторой линейной электрической цепи, протекает гармонический ток, мгновенное значение которого определяется выражением (1.2). Тогда согласно закону Ома для данного участка электрической цепи:

.           (1.16)

    Проводя сравнение поученного выражения с выражением (1.3), видим, что амплитуда и начальная фаза данного напряжения связаны с амплитудой и начальной фазой тока как:

 и .                            (1.17)

    Таким образом, амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома, а их начальные фазы совпадают и, следовательно, ток и напряжение для сопротивления являются синфазными сигналами. Кроме этого видно, что ток и напряжение колеблются с одной и той же угловой частотой.

    Если тот же самый гармонический ток будет протекать через индуктивность , то согласно компонентному соотношению для данного элемента:

. (1.18)

    Тогда из сравнения выражений (1.18) и (1.3) вытекают следующие соотношения между амплитудами и начальными фазами тока и напряжения:

 и ,                   (1.19)

а мгновенные значения тока и напряжения, по-прежнему, изменяются с одной и той же угловой частотой.

    Структура первого из выражений (1.19) формально совпадает с законом Ома, однако вместо сопротивления  участвует комбинация:

,                                     (1.20)

которую принято называть индуктивным сопротивлением. Величина, обратная индуктивному сопротивлению, называется индуктивной проводимостью и определяется как:

.                             (1.21)

    Таким образом, амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома, а напряжение опережает ток по фазе на  радиан, или на .

    Пусть к внешним зажимам емкости приложено гармоническое напряжение вида (1.3), тогда согласно компонентному соотношению для данного элемента:

.(1.22)

    Из анализа полученного выражения и его сравнения с выражением (1.2) следуют следующие соотношения между амплитудами и начальными фазами тока и напряжения:

 и ,                   (1.23)

а мгновенные значения тока и напряжения, как и для предыдущих элементов, изменяются с одной и той же угловой частотой.

    Структура первого из выражений (1.23) формально совпадает с законом Ома, если заменить проводимость  на комбинацию вида:

,                                     (1.24)

которую принято называть емкостной проводимостью. Величина, обратная емкостной проводимости, называется емкостным сопротивлением и определяется как:

.                            (1.25)

    Таким образом, амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома, а ток опережает напряжение по фазе на  радиан, или на .

    Поскольку токи и напряжения в рассмотренных идеальных пассивных элементах изменяются с одной и той же частотой, то любая реакция линейной электрической цепи, составленной из таких элементов, будет изменяться с этой частотой, причем величина частоты задается действующим в цепи источником тока или ЭДС. Такой режим работы линейной электрической цепи называется установившимся гармоническим режимом. Таким образом, чтобы записать закон изменения любой реакции линейной электрической цепи во времени согласно выражениям (1.2) или (1.3) достаточно определить ее амплитуду и начальную фазу. А значит, задача анализа линейной электрической цепи в установившемся гармоническом режиме сводится к отысканию амплитуд и начальных фаз всех реакций электрической цепи при заданных номиналах элементов, входящих в состав электрической цепи, способах их соединений (схеме электрической цепи) и задающем токе или ЭДС источника (источников), действующего в цепи.