Лабораторная работа №1 «Исследование простых электрических цепей в установившемся гармоническом режиме»

Лабораторная работа №1 «Исследование простых электрических цепей в установившемся гармоническом режиме»

 

    Цель работы: Измерение гармонических напряжений и фазовых соотношений между ними в простейших цепях, сопоставление результатов эксперимента с результатами расчета и теоретическими положениями.

 

Краткие теоретические сведения

 

Символический метод. Метод комплексных амплитуд

 

    Согласно изложенному выше, комплексная амплитуда представляется на комплексной плоскости неподвижным вектором, однако любое гармоническое колебание есть периодическая функция времени. Тогда любое мгновенное значение данного колебания может быть представлено проекцией на ось действительных чисел вектора, вращающегося на комплексной плоскости с частотой  против часовой стрелки (положительное направление отсчета угла). Сам вектор можно представить комплексной функцией времени вида:

. (1.31)

    Метод анализа электрических цепей гармонического тока, основанный на представлении токов и напряжений в виде проекций комплексных векторов (1.31), вращающихся на комплексной плоскости (рис. 1.5) носит название символического метода. Множитель  называется оператором вращения или временным множителем. При этом функции, описывающие реальные гармонические колебания, связаны с введенными комплексными значениями соотношением:

.      (1.32)

Рис. 1.5 - Графическое представление гармонического колебания вращающимся вектором на комплексной плоскости

    Как уже было сказано для линейных электрических цепей все токи и напряжения меняются с одной и той же частотой. Таким образом, взаимное расположение всех векторов на комплексной плоскости остается одним и тем же в любой момент времени. А это позволяет рассматривать вектора в любой момент времени, например , и ставить им в соответствие их комплексные амплитуды, изображающиеся неподвижными векторами на комплексной плоскости. Метод анализа электрических цепей гармонического тока, основанный на представлении гармонических колебаний их комплексными амплитудами носит название метода комплексных амплитуд.

 

ПРИМЕР 1

 

    Определим в общем виде амплитуды и начальные фазы напряжений на сопротивлении и индуктивности для следующей электрической цепи:

    Анализируемую цепь можно рассматривать в качестве двухполюсника, состоящего из последовательно соединенных сопротивления и индуктивности, к которому присоединен источник ЭДС.

    Комплексное входное сопротивление этого двухполюсника равно:

.

    По закону Ома находим комплексную амплитуду тока в цепи и напряжений на отдельных ее элементах:

,

где  - аргумент комплексного входного сопротивления,

,       (П1.1)

.         (П1.2)

 

ПРИМЕР 2

 

    Определим в общем виде амплитуды и начальные фазы напряжений на сопротивлении и емкости для следующей электрической цепи:

    Цепь представляет собой двухполюсник, состоящий из последовательно соединенных сопротивления и емкости, к которому присоединен источник ЭДС.

    Комплексное входное сопротивление этого двухполюсника равно:

.

    По закону Ома находим комплексную амплитуду тока в цепи и напряжений на отдельных ее элементах:

,

где  - аргумент комплексного входного сопротивления,

,             (П2.1)

.             (П2.2)

 

ПРИМЕР 3

 

    Определим в общем виде амплитуды и начальные фазы напряжений на сопротивлении, индуктивности и емкости для следующей электрической цепи:

    Находим комплексное входное сопротивление:

, или же

,

где  – реактивная составляющая комплексного входного сопротивления.

    По закону Ома находим комплексную амплитуду тока в цепи и напряжений на отдельных ее элементах:

,

где  - аргумент комплексного входного сопротивления,

,             (П3.1)

,          (П3.2)

.              (П3.3)

 

Литература

 

1. Атабеков Г. И. Основы теории цепей: Учебник для вузов. Специальная литература. С.Пб.: Лань, 2009. – 424 с.

2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. – Москва: «Гардарики», 2002 г. – 638 с.

3. Демирчян К. С., Нейман Л. Р., Коровкин Н. В., Чечурин В. Л. Теоретические основы электротехники: Учебник для вузов. т. 1-2 – СПб.: «Питер», 2006 г. – 463 (576) с.

4. Новгородцев А. Б. Теоретические основы электротехники. 30 лекций по теории электрических цепей: Учебное пособие. – СПб.: «Питер», 2006 г. – 576 с.

5. Попов В. П. Основы теории цепей: Серия Бакалавр: Базовый курс. М.: Юрайт-Издат, ООО, 2013. – 696 с.

[1] Поскольку принятый в курсе «Высшей математики» для обозначения мнимой единицы символ  в теории электрических цепей используется для обозначения переменного тока, то для обозначения мнимой единицы применяется символ .

Лабораторная работа №1 «Исследование простых электрических цепей в установившемся гармоническом режиме»

 

    Цель работы: Измерение гармонических напряжений и фазовых соотношений между ними в простейших цепях, сопоставление результатов эксперимента с результатами расчета и теоретическими положениями.