Методи експертних оцінок. М етод строгого ранжирування.

Розглянемо один з методів експертних оцінок - метод строгого ранжирування.

Ранжирування - це процедура упорядкування об'єктів, що виконує ОПР чи експерт. При цьому об'єкти розміщуються у міру переваги, обумовленої на основі одного чи декількох заздалегідь обраних показників порівняння.

Результати ранжирування зводять у табл. 1, у кожній клітці основної частини якої зазначено ранги ознаки, що позначаються через β_ij.

 

Таблиця 1

Ознаки (об'єкти), і	Експерти, j
	1	2	...	n -1	n
х1	β11	β12	...	β1,n-1	β1n
х2	β 21	β 22	...	β 2,n-1	β2n
...	...	...	...	...	...
х m	βm1	β m2	...	β m,n-1	β m,n

На основі таблиці рангів узагальнюють думку експертів, для чого:

1) підраховують суму рангів кожної ознаки (для кожної і):

 

, i = 1, m

Ця величина і є критерій ранжирування. Пріоритетним вважають об'єкт, у якого

2) визначають відхилення рангу і – ї ознаки від середньої суми рангів (T):

3) обчислюють суму квадратів відхилень рангів від їх середньої суми:

Після цих підрахунків можна установити, чи є наявний розподіл рангів випадковим, чи він якоюсь мірою пов'язаний (тобто думки експертів деякою мірою узгоджені). Для цього обчислюють коефіцієнт конкордації, що характеризує зв’язок між деякою множиною ознак, вимірюваних порядковою шкалою за наявності даних декількох експертів.

Коефіцієнт узгодженості за відсутності пов'язаних рангів (тобто однакових рангів у ранжуванні кожного експерта) визначають за формулою:

;

Коефіцієнт узгодженості можна використовувати для оцінювання будь-якої кількості ознак (об'єктів), виконаних будь-якою кількістю експертів.

Коефіцієнт конкордації має такі властивості:

- змінюється в межах від нуля до одиниці, тобто 0≤ ≤1

- W_(n) = 1 тоді і тільки тоді, коли оцінки всіх експертів збігаються (повна узгодженість);

- W_(n) = 0 всі експерти дали різні оцінки аналізованим ознакам (ніякої узгодженості).

Однак нульовому значенню коефіцієнта узгодженості  не завжди відповідає повна відсутність узгодження думок експертів, оскільки в загальній сукупності експертів можуть утворитися групи з протилежними за змістом думками, що взаємно нейтралізуються.

Наведемо приклад використання методу експертних оцінок.

Припустімо, що три експерти розмістили шість альтернатив зміни існуючого парку вантажних вагонів  в такий спосіб (табл. 2):

Таблиця 2

Альтернатива (і = 1,6)		Експерти (j =1, n)			Сума рангів
		1	2	3
1	Продаж ВВ	5	4	3	12
2	Здача в оренду ВВ	4	6	4	14
3	Покупка ВВ	1	2	2	5
4	Фінансовий лізинг ВВ	6	3	6	15
5	Оренда ВВ	3	5	5	13
6	Зворотний лізинг ВВ	2	1	1	4
Разом					63

 

Для обчислення коефіцієнта конкордації знайдемо значення S (табл. 3):

	12-10,5=1,5	14-10,5=3,5	5-10,5=-5,5	15-10,5=4,5	13-10,5=2,5	4-10,5=-6,5
	2,25	12,25	30,25	20,25	6,25	42,25	113,5

Отже, найбільш сприятливий розвиток парку ПС на думку експертів, може відбуватися за варіантом 6 - зворотний лізинг ПС. Оцінкою варіантів у цьому разі можна скористатися, бо коефіцієнт конкордації 0,72 свідчить про погодженість думок експертів.

 

Завдання практичної частини

Варіанти завдання для самостійної роботи

Дані про постачальників.

 

Таблиця 5.1

Аi	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А1	200	155,	260	180	320	245	180	250	100	270
А2	100	215	125	215	100	100	195	100	320	120
А3	260	230	140	200	220	215	260	225	175	190
А4	240	200	275	205	160	240	165	225	205	220
	800	800	800	800	800	800	800	800	800	800

 

Таблиця 5.2

Аi	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
А1	300	255	300	215	210	145	280	250	200	370
А2	200	215	125	180	100	200	195	100	320	120
А3	160	230	240	200	230	215	160	325	175	190
А4	140	100	135	205	260	240	165	125	105	120
	800	800	800	800	800	800	800	800	800	800

 

Таблиця 5.3

Аi	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
А1	200	155	300	215	120	145	180	250	200	270
А2	100	315	125	180	200	200	295	100	320	220
А3	260	130	140	100	230	115	160	225	175	190
А4	240	200	235	305	260	340	170	225	105	120
	800	800	800	800	800	800	800	800	800	800

 

 

Споживачі та їхній попит.

Таблиця 5.4

Вj	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
В1	140	200	150	160	100	150	100	130	170	130
В2	205	150	155	250	150	100	200	180	120	100
В3	155	120	130	100	140	155	160	100	190	/25
В4	160	170	165	150	210	195	130	225	150	185
В5	140	160	200	140	200	200	210	165	170	160
	800	800	800	800	800	800	800	800	800	800

 

Таблиця 5.5

Вj	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
В1	140	200	150	160	100	150	100	130	180	100
В2	200	150	155	250	160	100	120	180	120	220
В3	150	130	120	100	120	140	240	100	200	135
В4	130	170	175	150	200	210	140	205	140	185
В5	180	150	200	140	220	200	200	185	160	160
	800	800	800	800	800	800	800	800	800	800

 

Таблиця 5.6

Вj	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
В1	130	200	160	130	110	100	110.	120	190	205
В2	215	140	145	270	150	150	100	190	150	115
В3	155	160	120	110	120	120	250	100	120	135
В4	130	110	175	150	200	210	140	205	200	185
В5	170	190	200	140	220	220	200	185	140	160
	800	800	800	800	800	800	800	800	800	800

 

 

Матриця вартості. Приймається до кожного варіанту

Таблиця 5.7

I/j	1	2	3	4	5
1	20	40	65	60	70
2	50	20	15	20	40
3	15	50	30	40	30
4	10	15	25	30	60