Список используемых источников

1 Ушаков П.А. Цепи и сигналы электросвязи: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 352 с. ISBN 978-5-7695-5669-2

2 Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Компьютеризированный курс. Учебное пособие. – М.: ФОРУМ, 2011. – 432 с. ISBN5-8199-0151-7

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ И ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПАРАЛЛЕЛЬНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА

Цель работы: исследовать частотную и временную характеристики параллельного колебательного контура и влияние добротности на время установления колебаний в контуре.

Студент должен:

иметь представление:

- о физических процессах вынужденных колебаний в контуре;

знать:

- параметры контура, его резонансные характеристики;

- амлитудно-частотные и фазо-частотные характеристики;

- избирательные свойства;

- способы включения параллельных контуров;

- область применения параллельного контура;

- методы конструктивного расчета элементов контура;

уметь:

- настраивать контур на заданную частоту;

- определять резонансную частоту контура;

- анализировать работу контура по характеристикам и параметрам.

Приборы и оборудование: ПК, программное обеспечение Multisim 12.0, MathCad 12. Виртуальный генератор импульсов, осциллограф.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рассмотрим резонанс токов в параллельнойRLC-цепи. Наибольшее внимание резонансу этого типа уделяется в радиотехнике, где параллельный колебательный контур является основным элементом большинства частотно-избирательных устройств. Характеристики параллельного колебательного контура можно рассчитывать по формулам для последовательного контура. Однако имеются отличия, которые можно отметить при рассмотрении конкретной схемы параллельного контура (рисунок 1).

Собственно колебательный контур состоит из двух параллельно включенных ветвей: индуктивной с сопротивлением потерь в виде внутреннего сопротивления Rl амперметра Il и емкостной с сопротивлением потерь в виде внутреннего сопротивления R с амперметра I с.

В параллельном колебательном контуре возникает явление резонанса то­ков. Частоту f0, на которой наблюдается резонанс токов, называют резонанс­ной.

На рисунке 1 изображена схема параллельного колебательного контура с ре­активными элементами L и С. Резистор Rхарактеризует внутреннее сопротив­ление генератора.

                                     а)                                                    б)

 

Рисунок 1 –Параллельный колебательный контур

 

Для контура без потерь или с малыми потерями уравнение резонансной частоты совпадает с выражением для последовательного контура

= - резонанснаячастота

(1)

Эквивалентное сопротивление контура на резонансной частоте с учетом потерь

(2)

где R – обобщенное сопротивление потерь.

Для идеального контура без потерь R_0Э = х.Для контура с малыми поте­рями

(3)

Ток в неразветвленной части цепи при резонансе

(4)

Действующие значения токов в ветвях контура при резонансе

(5)

При резонансе ток в ветвях контура в Q раз больше тока в неразветвленной части цепи.

На резонансные свойства параллельного контура заметное влияние ока­зывает внутреннее сопротивление генератора, к которому подключен контур. Для оценки влияния внутреннего сопротивления генератора вводится понятие эквивалентной добротности контура

(6)

Абсолютная и относительные полосы пропускания

(7)

 

(8)

 

Из уравнений видно, что параллельный колебательный контур в обшем случае имеет более широкую полосу пропускания, чем последовательный с та­кой же добротностью. И только при R_Г = x их полосы пропускания равны.

АЧХ параллельного контура относительно напряжения на контуре U_K, нормированного к напряжению на контуре при резонансе U_KР

 

(9)

 

ФЧХ параллельного колебательного контура

(10)

 

Для параллельного колебательного контура вводится параметр, который равен сопротивлению контура на резонансной частоте (так называемое резонансное сопротивление):

,

(11)

где Rs = Rl+Rc – сопротивление потерь контура

Rl =Rc=1Ом.

Соотношение между подводимым к контуру током и Im и током в контуре Ik на резонансной частоте представляется выражением:

Ik = Q*Im,

(12)

где Q – добротность, определяется также как для последовательного контура, только учитывается сопротивление потерь, которое обозначается как Rs.

С увеличением потерь контура Rs его резонансная частота уменьшается.

АЧХ параллельного контура рассчитывается с помощью выражения:

(13)

где Δf = f – f₀ – абсолютнаярасстройка контура.

Примерный вид АЧХ контура, приведенного на рисунке 1,б, представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 – АЧХ параллельного КК

 

Приравнивая значение АЧХ уровню 0,707, получим формулу для полосы пропуска­ния колебательного контура:

П = fp / Q,

(14)

ФЧХ контура можно рассчитать по приближенной формуле

,

При f = f0 фазовый угол равен 0, но при незначительном отклонении частоты происходит резкое изменение фазы. Примерный вид ФЧХ представлен на рисунке 3.

 

Рисунок 3 – ФЧХ контура

 

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

 

Таблица 1 – Исходные данные

№ варианта	L (мГн)	C (мкФ)	Rl=Rc (Ом)	R (кОм)
1	100	100	n	N
2	200	100	n	N
3	100	200	n	N
4	200	200	n	N

N – номер машины, n – номер по журналу.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1 Провести моделирование параллельного колебательного контура (ПрКК) (см. рисунок 1,б), настроив контур на резонансную частоту F. Исходные данные приведены в таблице 1.

 

Снять АЧХ ПрКК

Для этого подключить измеритель АЧХ (BodePlotter) так, как показано на рисунке 1,б. Примерный вид АЧХ показан на рисунке 2.

По АЧХ определить резонансную частоту f, по уровню 0,707 (-3dB) определить полосу пропускания П.

Снять ФЧХ ПрКК

Для этого подключить измеритель АЧХ (BodePlotter) так, как показано на рисунке 1,б. Примерный вид ФЧХ показан на рисунке 3.