Системи взаємозалежних індексів і визначення впливу окремих факторів

 

Розглянуті загальні індекси узагальнюють динаміку складних сукупностей. Не менш важливою в статистичному аналізі є інша функція індексів – аналітична, яка спирається на взаємозв’язок індексів.

Зв’язок соціально-економічних явищ і процесів знаходить своє відображення у взаємозв’язку відповідних показників. Так, ряд економічних показників можна подати як добуток кількох інших. Це мультиплікативна форма зв’язку. Наприклад, загальні витрати часу на виробництво продукції можна виразити як добуток трудомісткості і кількості виготовленої продукції; товарообіг – як добуток ціни на обсяг проданих товарів; валовий збір сільськогосподарських культур – як добуток врожайності і посівних площ та ін. Співмножники в подібних випадках виступають як факторні показники, від величини яких залежить результат.

У зв’язку з цим при аналізі динаміки соціально-економічних явищ виникає потреба визначити роль окремих факторів у зміні результативного показника, що має досить істотне практичне значення. Так, з економічної точки зору, не байдуже, за рахунок чого збільшились загальні витрати на виробництво: зростання собівартості, тобто інтенсивного фактора, чи збільшення кількості виробленої продукції, тобто екстенсивного.

Індексний метод широко використовують для аналізу ролі окремих факторів у динаміці складного економічного явища, зміна якого зумовлена дією кількох факторів які правлять за співмножники. Виявлення і кількісна оцінка впливу окремих факторів на зміну складного явища – одне із важливих завдань, котрі вирішують індексним методом.

Оцінка впливу окремих факторів на динаміку складного явища може бути здійснена як у відносному, так і в абсолютному вираженні. Оцінити вплив кожного з факторів обчислити індекси факторних показників відповідної системи спів залежних індексів. У загальному вигляді всі двофакторні індекси поєднані так:

 

, або .

 

Звідси, індекс цін пов’язаний з індексом фізичного обсягу товарообігу (якщо мова йде про роздрібні ціни і реалізацію товарів) або фізичного обсягу продукції (якщо мова йде про товаровиробника і виробництво продукції), утворюючи таку індексну схему:

 

, або .

 

Добуток індексу цін на індекс фізичного обсягу товарообігу або продукції дає індекс товарообігу у фактичних цінах, або індекс вартості виготовленої продукції.

Індекс собівартості виготовленої продукції пов’язаний з індексом фізичного обсягу продукції по собівартості і утворює таку індексну систему:

 

, або .

 

Добуток індексу собівартості на індекс фізичного обсягу продукції дає індекс затрат на виробництво.

Індекс продуктивності праці (за трудовими затратами) пов’язаний з індексом фізичного обсягу продукції (за трудовими затратами) і утворює таку індексну систему:

 

, або

 

Відношення індексу фізичного обсягу продукції до індексу трудових затрат дорівнює індексу продуктивності праці (за трудовими затратами).

Кожен із факторних індексів характеризує відносну зміну результативного показника за рахунок окремих факторів. Визначення абсолютного приросту результативного показника за рахунок зміни кожного фактора теж здійснюється при побудові системи індексів. Абсолютні прирости за рахунок окремих факторів обчислюють як різницю між чисельником і знаменником відповідних факторних індексів. Так, загальний абсолютний приріст дорівнює:

 

 

Його можна розкласти за факторами:

 

 

 

Очевидно, що при такому методі розкладання абсолютного приросту за факторами  буде дорівнювати .