Тема 2. Интегрирование рациональных функций

 

Интегралы от рациональных дробей вида  и

2.1. Найти интегралы.

1) ;    2) ;     3) ;   4) .

 

Интегралы от рациональной дроби вида   ()

2.2. Найти интегралы.

1) ; 2) ;   3) .

Интегралы от правильной дробно-рациональной функции

2.3. Найти интегралы, используя метод неопределенных коэффициентов.

1) ;           2) ; 3) ;

4) ;        5) ;              6) .

 

Интегралы от неправильной дробно-рациональной функции

2.4. Найти интегралы.

1) ;               2) ;    3) ;

4) ;   5) ; 6) .

 

 

 

Тема 3. Вычисление определенного интеграла

 

Формула Ньютона-Лейбница

4.2. Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.

1) ;                     2) ; 3) ;      

4)          5)             6) .

7) ; 8) ; 9) .

Замена переменной в определенном интеграле

4.3. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной.

1) ;         2) ;          3) ;

4) ;                  5) ;          6) .

7) ;            8) ; 9) ;

10) ;   11) ; 12) ;

13) ;    14) ;        15) .

 

Тема 4. Вычисление площадей плоских фигур. Несобственные интегралы

 

Вычисление площадей плоских фигур

4.1. Найти площади фигур, ограниченных линиями.

1) , , , . 2) , , , .

3) , .   4) , , .

5) , , .

Несобственные интегралы

4.2. Вычислить несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (или установить их расходимость).

1)  ;      2) ;       3) ;   

4) ;              5) ;    6)

Контрольная работа № 3

«Неопределенный и определенный интегралы»

Примерные задачи в контрольной работе

Задача 1. Найти неопределенныеинтегралы.

1) ;               2) ;

3) ;                             4) ;

5) ;                           6) .

Задача 2. Вычислить определенные интегралы, применяя формулу Ньютона-Лейбница:       

1) ; 2) ; 3) .

Задача 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

 

вопросы к зачету (1-й семестр)

Студент должен знать:

Определения:

1. функции одной и нескольких переменных,

2. предела функции  при стремлении  к числу , при стремлении  к бесконечности,

3. функции, непрерывной в точке,

4. производной функции одной переменной;

5. дифференциала функции;

6. экстремума функции одной переменной;

7. частных производных второго порядка, третьего, -го порядка функции ,

8. первообразной функции;

9. неопределенного интеграла;

10. определенного интеграла;

11. несобственных интегралов функции на бесконечном промежутке.

Теоремы и свойства:

1. основные теоремы о пределах функций,

2. необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке,

3. необходимые условия экстремума функции: а) одной переменной; б) двух переменных,

4. достаточное условие экстремума функции одной переменной,

5. достаточное условие экстремума функции двух переменных,

6. свойства неопределенного интеграла, их символическую запись,

7. таблицу основных интегралов.

Правила:

1. нахождения производных, их математическую запись,

2. нахождения производной сложной функции,

3. нахождения экстремума функции одной переменной,

4. нахождения частных производных,

5. нахождения экстремума функции двух переменных,

6. нахождения наименьшего и наибольшего значения функции  в замкнутой ограниченной области,

7. нахождения наименьшего и наибольшего значения функции  в замкнутой ограниченной области,

8. метода замены переменной в неопределенном интеграле,

9. методы вычисления определённого интеграла.