Адсорбция на границе твердое тело – газ.

Уравнение изотермы адсорбции Лэнгмюра

 

Адсорбция – процесс самопроизвольного перераспределения ком- понентов системы между поверхностным слоем и объемной фазой.

Количественно величину адсорбции выражают двумя способами:

·   абсолютная адсорбция (А) – количество вещества (моль) в поверхностном слое, приходящееся на единицу площади поверхности

или единицу массы адсорбента;

·   гиббсовская (избыточная) адсорбция (Г) – избыточное чис- ло моль адсорбата в поверхностном слое (на единицу площади поверх-

ности) по сравнению с тем числом моль, который бы находился в ад-

сорбционном объеме в отсутствии адсорбции.

При больших избытках адсорбата в поверхностном слое величины

А и Г приблизительно равны.

Если адсорбентом является твердое пористое тело, общую поверх- ность которого определить невозможно, то адсорбцию Г относят к еди- нице массы адсорбента.

 

Ура в нение изотермы адсорбции Лэнгмюра

Уравнение изотермы мономолекулярной адсорбции Лэнгмюра было получено на основе теории мономолекулярной адсорбции, которая была создана Лэнгмюром при изучении адсорбции газов на твердых ад-

сорбентах:

 

А =  А

 Кр 

¥ 1 +  К р,                           (22.1)

где   р – парциальные давления газа; К – константа адсорбционно- го равновесия в уравнении Лэнгмюра; А ∞ – предельная адсорбция (ем- кость адсорбционного монослоя).

 

Рис.22.1. Изотерма мономолекулярной адсорбции Лэнгмюра

в координатах   А=f(p).

На изотерме адсорбции Лэнгмюра выделяют три участка:

I - в области малых давлений (р→0, Кр<<1), тогда: А=А ∞ · Kp, ве- личина адсорбции линейно растет с увеличением концентрации (урав-

нение Генри).

I I I – в области больших давлений (Кр>>1), тогда: А=А ∞, вся по- верхность адсорбента занята молекулами адсорбата.

I I - в области средних давлений:

 

А =  А

 Кр

¥ 1 +  Кр

 

 

Расчет констант уравнения Лэнгмюра

Константы (К и А ∞) уравнения Лэнгмюра рассчитывают гра- фическим способом. Для этого уравнение (4.1) приводят к линейному виду: y=a+bx.

р   =  1    +    1  

 

р.                         (22.2)

А  А ¥  К  А ¥

Строят изотерму адсорбции в координатах линейной формы уравнения Лэнгмюра (рис.4.2):

 

 

Рис.22.2. Изотерма адсорбции в координатах линейной формы уравнения Лэнгмюра.

 

 

Экстраполяция зависимости до оси ординат дает отрезок, рав-

 

ный

1

А К, тангенс угла наклона прямой равен

t g a =  1  .

А

¥                                                                                        ¥

 

П р имер.

Примеры решения задач

р ·10-2, Н/м2 9,9 49,7 99,8 200 А·103, кг/кг 32,0 70,0 91,0 102,0

При адсорбции углекислого газа на активированном угле были по- лучены следующие данные:

 

Графически определите константы в уравнении Лэнгмюра, пользу- ясь которыми, постройте изотерму Лэнгмюра.

Р ешение:

1. Для построения изотермы Лэнгмюра в линейных координатах рассчитаем значения   р /А для каждого значения р:

р ·10-2, Н/м2	А·103, кг/кг	р       Н / м 2 , А      кг / кг
9,9	32,0	р   9, 9 × 10   2 Н / м 2 =                     = 3,1×104 А 32 ×10-3 к г / кг
49,7	70,0	р   4 9, 7 × 10   2 Н / м 2 =                      = 7,1×104 А   70 ×10-3 к г / кг
99,8	91,0	р   9 9, 8 × 10   2 Н / м 2 =                       = 10,9 ×104 А   91×10-3 к г / кг
200	102,0	р   200 × 10   2 Н / м 2 =                     = 19,6 ×104 А   102 ×10-3 к г   / кг

 

2. По полученным значениям строим изотерму адсорбции в коор- динатах линейной формы уравнении Лэнгмюра:

3. Графически рассчитываем константы уравнения Лэнгмюра:

a

2          2

А

t g a =  1  ,

А   =  сt g a =  b   =   (125 - 50) × 10   Н / м     = 0,150

 

к г   / кг

¥

¥                                                               (12 - 7) ×104

 

2

 

Н / м 2

,

к г / кг

  1    = 2,5 ×104

Н / м

,

К =        1         = 2,63 ×10-4   м 2     .

А ¥  К

к г / кг

2,5 ×104

× 0,150                         Н

 

 

4. Рассчитываем величину адсорбции по уравнению (22.1):

 

р ·10-2, Н/м2	А,   кг / кг
9,9	-4  2                        2 кг   2, 63 × 10   м Н ×   9, 9 × 10   Н 2 А = 0,15  ×                                        м   = 0,03 к г     1 + 2,63 ×10-4 × 9,9 ×102
49,7	-4  2                              2 кг   2, 63 × 10   м Н × 4 9, 7 × 10    Н   2 А = 0,15  ×                                              м   = 0,083 к г     1 + 2,63 ×10-4  × 49,7 ×102
99,8	-4  2                             2 кг   2, 63 × 10   м Н × 9 9, 8 × 10    Н   2 А = 0,15  ×                                           м   = 0,106 к г     1 + 2,63 ×10-4  × 99,8 ×102
200	-4  2                            2 кг   2, 63 × 10   м Н × 200 × 10    Н   2 А = 0,15  ×                                           м   = 0,123 к г     1 + 2,63 ×10-4  × 200 ×102

 

5. Строим изотерму адсорбции Лэнгмюра:

 

 

Задачи для самостоятельного решения

 

1. По экспериментальным данным адсорбции фенола на ионите при

298 К графически определите константы уравнения Лэнгмюра, пользу-

ясь которыми, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

С ·102, моль/л	3,0	6,0	7,5	9,0
А·103, кг/кг	0,70	1,05	1,12	1,15

 

2. По экспериментальным данным адсорбции углекислого газа на цеолите при 293 К графически определите константы уравнения Лэнгмюра, пользуясь которыми, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

р ·10-2, Н/м2	1,0	10,0	75,0	200,0
А·103, кг/кг	35,0	112,0	174,0	188,0

 

3. По экспериментальным данным адсорбции углекислого газа на активированном угле графически определите константы уравнения Лэнгмюра, пользуясь которыми, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

р ·10-2, Н/м2	10,0	44,8	144,0	250,0
А·103, кг/кг	32,3	66,7	117,2	145,0

 

4. По приведенным ниже опытным данным адсорбции N2O на дре- весном угле графически определите константы уравнения Лэнгмюра, пользуясь которыми, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

р ·10-5, Н/м2	1,90	5,88	12,06	16,82
А·103, кг/кг	0,160	0,189	0,199	0,200

 

р ·10-5, Н/м2 1,62 3,44 6,70 10,13 А·103, кг/кг 0,130 0,154 0,169 0,172

5. По приведенным ниже опытным данным адсорбции этилена на древесном угле графически определите константы в уравнении Лэнгмюра, пользуясь которыми, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

6. По экспериментальным данным адсорбции фенола на ионите при

423 К графически определите константы в уравнении Лэнгмюра, поль-

зуясь которыми, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

С ·102, моль/л	1,5	4,5	7,5	9,0
А·103, кг/кг	0,40	1,05	1,18	1,20

 

р ·10-5, Н/м2 1,61 3,55 7,40 12,06 А·103, кг/кг 0,150 0,183 0,191 0,199

7. При изучении адсорбции N2O на древесном угле были получены следующие данные:

 

Графически определите константы уравнения Лэнгмюра, пользуясь которыми, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

 

8. По экспериментальным данным адсорбции углекислого газа на активированном угле найдите константы уравнения Лэнгмюра, пользу- ясь которыми, рассчитайте и постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

р ·10-2, Н/м2	9,9	99,8	297,0	398,5
А·103, кг/кг	32,0	91,0	107,3	108,0

 

9. По экспериментальным данным адсорбции углекислого газа на цеолите при 293 К  графически определите константы в уравнении Лэнгмюра, пользуясь которыми, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

р ·10-2, Н/м2	1,0	5,0	30,0	100,0
А·103, кг/кг	35,0	86,0	152,0	178,0

 

10. По экспериментальным данным адсорбции фенола на ионите при 473 К графически определите константы в уравнении Лэнгмюра, пользуясь которыми, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

С ·102, моль/л	3,0	6,0	7,5	9,0
А·103, кг/кг	0,85	1,30	1,35	1,40

 

11. По экспериментальным данным адсорбции CO2 на активиро- ванном угле графически определите константы в уравнении Лэнгмюра, пользуясь которыми, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

 

р ·10-2, Н/м2	10,0	100,0	250,0	452,0
А·103, кг/кг	32,3	96,2	145,0	177,0

 

12. По экспериментальным данным адсорбции фенола на ионите при 423 К графически определите константы в уравнении Лэнгмюра, пользуясь которыми, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

С ·102, моль/л	3,0	6,0	7,5	9,0
А·103, кг/кг	0,80	1,13	1,18	1,20

 

13. По экспериментальным данным адсорбции фенола на ионите при 473 К графически определите константы в уравнении Лэнгмюра, пользуясь которыми, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

С ·102, моль/л	1,5	4,5	7,5	9,0
А·103, кг/кг	0,52	1,13	1,35	1,40

 

14. По экспериментальным данным адсорбции углекислого газа на цеолите при 293 К графически определите константы в уравнении Лэнгмюра, пользуясь которыми, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

р ·10-2, Н/м2	5,0	10,0	30,0	75,0	100,0
А·103, кг/кг	86,0	112,0	152,0	174,0	178,0

 

15. По экспериментальным данным адсорбции углекислого газа на активированном угле найдите константы в уравнении Лэнгмюра, рас- считайте и постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

р ·10-2, Н/м2	49,7	99,8	200,0	297,0	398,5
А·103, кг/кг	70,0	91,0	102,0	107,3	108,0

 

16. По экспериментальным данным адсорбции аргона на слюде при

р, Н/м2 373 680 1266 1733 4532 А·106, м3/кг 11,8 17,3 230 26,0 32,7

90 К вычислите константы уравнения Лэнгмюра графическим способом, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

17. По экспериментальным данным адсорбции углекислого газа на активированном угле вычислите константы уравнения Лэнгмюра гра- фическим способом, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

р ·10-2, Н/м2	9,9	49,7	99,8	200,0	297,0
А·103, кг/кг	32,0	70,0	91,0	102,0	107,3

С, моль/л 0,031 0,062 0,125 0,250 0,500 А·106, моль/м2 2,05 3,42 4,52 5,26 6,03

18. При исследовании адсорбции стеариновой кислоты в гексане на порошке стали, получены следующие экспериментальные данные:

 

 

Вычислите константы уравнения Лэнгмюра графическим спосо- бом, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

 

19. По экспериментальным данным адсорбции аргона на активиро- ванном угле вычислите константы уравнения Лэнгмюра графическим способом, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

р ·103, Н/м2	2,5	3,43	7,42	13,10	17,20
А·104, моль/г	1,68	2,27	4,47	6,97	8,19

 

20. По экспериментальным данным адсорбции СО на древесном угле при 273 К вычислите константы уравнения Лэнгмюра графическим способом, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

р, мм.рт.ст.	100	300	500	600	700
А·103, моль/г	46,2	113,4	164,6	185,6	205,6

 

21. По экспериментальным данным адсорбции паров воды макро- пористым силикагелем вычислите константы уравнения Лэнгмюра гра- фическим способом, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.

р ·10-2, Н/м2	3,04	7,72	11,69	14,03	17,77
А, моль/кг	4,44	9,22	11,67	13,22	14,89

 

22. По экспериментальным данным адсорбции бензола на поверх- ности непористой сажи вычислите константы уравнения Лэнгмюра гра- фическим способом, постройте изотерму адсорбции Лэнгмюра.