Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Статистические методы оценки точности обработки ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 9Следующая ⇒ Проверка соответствия погрешностей закону нормального распределения   1) Определить характеристики и вид распределения случайной величины (DХ). Сталь 45-КНТ. Варианты 1-5: S=0,5 мм/об           6-10: S=0,4 мм/об             11-15: S=0,3 мм/об               16-20: S=0,2 мм/об               20-25: S=0,1 мм/об        Данные к задаче приведены в таблице 2.1   Таблица 2.1 Варианты 1 2 3 4 5 V=4,61 V=3,69 V=2,30 V=1,44 V=0,92 0.012 0.302 0.023 0.425 0.482 0.696 0.563 0.306 0,588 0.863 0.013 0.166 0.376 0.517 0.253 0.190 0.184 0.109 0.610 0.747 0.193 0.451 0.377 0.450 0.016 0.178 0.555 0.851 0.072 0.380 0.385 0.057 0.088 0.169 0.806 0.457 0.243 0.155 0.654 0.553 0.350 0.483 0.276 0.492 0.211 0.098 0.605 0.079 0.105 0.956 0.523 0.520 0.588 0.400 0.553 0.094 0.585 0.641 0.227 0.177 0.174 0.576 0.838 0.148 0.114 0.931 0.494 0.545 0.920 0.132 0.410 0.356 0.485 0.142 0.752 0.895 0.741 0.409 0.663 0.952 Продолжение табл. 5.13 1 2 3 4 5 V=4,61 V=3,69 V=2,30 V=1,45 V=0,92 0.304 0.339 0.744 0.693 0.543 0.227 0.620 0.466 0.493 0.028 0.091 0.462 0.458 0.427 0.437 0.411 0.805 0.153 0.497 0.056 0.147 0.562 0.445 0.967 0.696 0.628 0.576 0.738 0.509 0.132 0.589 0.480 0.599 0.153 0.437 0.452 0.912 0.827 0.688 0.864 0.119 0.697 0.435 0.522 0.578 0.598 0.728 0.873 0.606 0.722 0.089 0.611 0.572 0.191 0.629 0.855 0.668 0.300 0.059 0.015 0.532 0.266 0.152 0.817 0.504 0.625 0.315 0.127 0.101 0.708           6 7 8 9 10 V=4,61 V=3,69 V=2,30 V=1,45 V=0,92 0.169 0.895 0.946 0.855 0.241 0.646 0.441 0.354 0.725 0.606 0.341 0.744 0.534 0.811 0.902 0.909 0.397 0.745 0.694 0.401 0.368 0.361 0.694 0.691 0.903 0.921 0.592 0.739 0.655 0.843 0.802 0.229 0.259 0.530 0.080 0.151 0.949 0.200 0.098 0.623 0.527 0.229 0.526 0.143 0.172 0.570 0.392 0.680 0.050 0.053 0.798 0.542 0.399 0.728 0.776 0.943 0.185 0.368 0.464 0.864 0.145 0.054 0.586 0.031 0.211 0.579 0.574 0.109 0.728 0.306 0.402 0.525 0.684 0.645 0.037 0.255 0.627 0.203 0.680 0.027 0.137 0.095 0.436 0.085 0.114 0.350 0.050 0.655 0.372 0.391 0.066 0.892 0.072 0.948 0.311 0.795 0.260 0.688 0.050 0.031 0.573 0.147 0.602 0.275 0.039 0.070 0.895 0.080 0.170 0.858 0.548 0.932 0.577 0.982 0.189 0.591 0.728 0.028 0.311 0.402 0.311 0.047 0.222 0.292 0.154 0.198 0.394 0.307 0.212 0.612 0.808 0.336 0.042 0.368 0.885 0.644 0.904 0.143 0.485 0.875 0.284 0.399 0.082 0.219 0.196 0.604 0.388 0.068 0.440 0.595 Продолжение табл. 2.1 11 12 13 14 15 V=4,61 V=3,69 V=2,30 V=1,45 V=0,92 0.371 0.233 0.684 0.154 0.629 0.591 0.869 0.039 0.553 0.522 0.232 0.971 0.048 0.019 0.506 0.450 0.936 0.165 0.704 0.732 0.023 0.152 0.648 0.914 0.940 0.252 0.117 0.118 0.914 0.797 0.092 0.644 0.432 0.243 0.730 0.625 0.580 0.732 0.395 0.053 0.415 0.091 0.654 0.023 0.641 0.556 0.670 0.809 0.087 0.756 0.699 0.658 0.138 0.550 0.446 0.996 0.997 0.204 0.155 0.671 0.535 0.054 0.463 0.301 0.601 0.173 0.388 0.581 0.346 0.798 0.260 0.863 0.343 0.608 0.332 0.654 0.960 0.382 0.982 0.295 0.087 0.709 0.984 0.151 0.427 0.679 0.121 0.046 0.874 0.101 0.864 0.293 0.712 0.776 0.498 0.803 0.761 0.017 0.143 0.309 0.645 0.829 0.621 0.688 0.045 0.376 0.426 0.461 0.814 0.814 0.872 0.913 0.567 0.548 0.827 0.891 0.749 0.559 0.898 0.269 0.440 0.354 0.246 0.493 0.651 0.734 0.922 0.857 0.229 0.875 0.428 0.087 0.670 0.623 0.957 0.363 0.491 0.747 0.845 0.041 0.774 0.090 0.799 0.989 0.905 0.455 0.256 0.792 0.184 0.449 16 17 18 19 20 V=4,61 V=3,69 V=2,30 V=1,45 V=0,92 0.894 0.546 0.325 0.202 0.432 0.383 0.412 0.601 0.249 0.347 0.523 0.999 0.125 0.894 0.010 0.865 0.476 0.951 0.665 0.933 0.867 0.147 0.222 0.560 0.700 0.602 0.835 0.802 0.105 0.558 0.284 0.974 0.424 0.864 0.560 0.378 0.870 0.939 0.895 0.872 0.717 0.645 0.267 0.682 0.937 0.964 0.943 0.128 0.388 0.672 0.736 0.125 0.959 0.788 0.584 0.407 0.473 0.027 0.281 0.982 0.375 0.915 0.818 0.136 0.499 0.875 0.455 0.136 0.595 0.132 0.032 0.449 0.020 0.748 0.782 0.588 0.213 0.797 0.601 0.355 0.229 0.157 0.902 0.768 0.279 0.874 0.658 0.781 0.478 0.948 0.502 0.754 0.631 0.682 0.301 0.867 0.842 0.499 0.983 0.514 0.213 0.771 0.500 0.266 0.191 0.890 0.076 0.356 0.898 0.326 0.557 0.852 0.647 0.264 0.029 0.059 0.410 0.298 0.571 0.348 0.539 0.869 0.460 0.352 0.257 0.116 0.745 0.058 0.290 0.923 0.228 0.371 0.477 0.404 0.495 0.049 0.359 0.159 0.807 0.687 0.035 0.398 0.028 0.597 0.338 0.516 0.132 0.181 0.767 0.722           21 22 23 24 25 V=4,61 V=3,69 V=2,30 V=1,45 V=0,92 0.342 0.484 0.795 0.635 0.102 0.027 0.419 0.777 0.172 0.065 0.838 0.541 0.595 0.194 0.259 0.229 0.151 0.087 0.964 0.446 0.569 0.640 0.232 0.239 0.862 0.048 0.472 0.333 0.179 0.472 0.760 0.158 0.407 0.272 0.056 0.085 0.615 0.281 0.249 0.277 0.786 0.438 0.379 0.206 0.963 0.879 0.439 0.221 0.822 0.630 0.506 0.068 0.605 0.361 0.403 0.659 0.519 0.074 0.072 0.290 0.982 0.616 0.976 0.896 0.945 0.022 0.771 0.969 0.859 0.707 0.368 0.860 0.954 0.202 0.049 0.422 0.904 0.223 0.921 0.094 0.242 0.051 0.355 0.291 0.604 0.414 0.478 0.414 0.077 0.384 0.172 0.220 0.100 0.709 0.623 0.049 0.842 0.427 0.515 0.141 0.787 0.084 0.672 0.057 0.394 0.317 0.735 0.082 0.075 0.915 0.136 0.563 0.605 0.291 0.853 0.198 0.847 0.360 0.755 0.102 0.632 0.454 0.747 0.912 0.469 0.433 0.094 0.188 0.678 0.824 0.334 0.283 0.606 0.784 0.419 0.580 0.913 0.310 0.271 0.870 0.873 0.868 0.543 0.395 0.337 0.951 0.342 0.272 0.971 0.221            2) Определить характеристики и вид распределения случайной величины (DХ). (Сталь 45-Т15К6, V=2,5 м/с, t=2 мм).        Данные к задаче расположены в таблице 2.2.   Таблица 2.2 вариант 1 2 S=0,1 мм/об S=0,2 мм/об     0,288 0,160 0,335 0,176 0,240 0,210 0,160 0,192 0,320 0,320 0,240 0,132 0,176 0,208 0,288 0,176 0,288 0,256 0,240 0,288 0,160 0,192 0,192 0,240 0,336 0,40 0,192 0,250 0,160 0,210 0,192 0,160 0,256 0,320 0,288 0,160 0,240 0,160 0,192 0,176                 3 4 S=0,3 мм/об S=0,4 мм/об                 0,128 0,192 0,208 0,240 0,240 0,240 0,256 0,288 0,224 0,240 0,192 0,176 0,160 0,160 0,192 0,180 0,160 0,210 0,160 0,144 0,160 0,208 0,160 0,129 0,128 0,112 0,192 0,160 0,080 0,208 0,192 0,320 0,192 0,210 0,128 0,180 0,160 0,180 0,288 0,210                 5         S=0,5 мм/об                         0,160 0,240 0,256 0,32         0,288 0,192 0,352 0,240         0,320 0,288 0,240 0,192         0,320 0,208 0,320 0,240                  3) По результатам измерений (данные в таблице 2.3) шлифованных шеек валов диаметром 80 f 7 (-0,03-0,06) проверить предположение о том, что распределение размеров подчиняется закону нормального распределения.   Таблица 2.3 –Частота m повторяемости измеренных размеров Диаметр вала, мм	Варианты
1	2	3	4	5
80,057	1	2	3	4	3
80,052	2	1	2	3	3
80,050	5	5	7	9	7
80,047	12	14	12	10	8
80,043	30	28	18	24	30
80,040	33	28	23	31	28
80,038	20	22	30	23	18
80,034	9	10	12	8	10
80,031	7	7	6	5	8
80,029	0	1	4	2	2
80,024	1	2	3	1	3

 

 

Пример решения.

       Определить характеристики и вид распределения случайной величины DХ.

Сталь 45 – Т15К6; V=2,5 м/с; t=2 мм; S=0,4 мм/об.

0,240      0,240          0,256          0,288

0,160      0,160          0,192          0,180

0,160      0,208          0,160          0,128

0,080      0,208          0,192          0,320

0,160      0,180          0,288          0,210

Решение:

       1. Согласно приведенным данным находим наибольшее и наименьшее значения:

х _max=0,320; х _min=0,080

       Размах варьирования или широта распределения составляет

х _max – х _min = 0,240

       2. Задаваясь числом разрядов, равным 7, определим цену разряда:

                                                     

       3. Производим подсчет частот по каждому разряду, который удобно производить следующим образом: слева выписывают разряды от x _min до x _min+ C; от x _min+ C до x _min+2C и т.д. В каждый разряд включают размеры, лежащие в пределах от наименьшего значения разряда включительно до наибольшего значения разряда, исключая его. Полученные данные заносим в таблицу 2.3. Составим таблицу 2.4 распределения значений и вычертим эмпирическую кривую распределения (рис. 2.1).

       4. Для вычисления статистических характеристик распределения, т.е.  и S, служат формулы:

 

                                                                                                                (1)

                                                 (2)

           

Таблица 2.3 – Подсчет частот эмпирического распределения

Разряды		Подсчет частот	Частота
от	до
0,080	0,114	1	1
0,114	0,148	1	1
0,148	0,182	1111111	7
0,182	0,216	11111	5
0,216	0,250	11	2
0,250	0,284	1	1
0,284	0,318	11	2
			å=19

      

Таблица 2.4 – Эмпирическое распределение Х

Разряды		Середина разряда xi	Частота fi	Частость mx
от	до
0,080	0,114	0,0975	1	0,053
0,114	0,148	0,1315	1	0,053
0,148	0,182	0,1655	7	0,368
0,182	0,216	0,1995	5	0,263
0,216	0,250	0,2335	2	0,105
0,250	0,284	0,2675	1	0,053
0,284	0,318	0,3015	2	0,105
			å=19	å=1

Рисунок 2.1 Эмпирическая кривая распределения

S=0,0516

       5. Сопоставление эмпирической кривой с теоретической по закону нормального распределения и вычисления координат характерных точек для построения теоретической кривой распределения. Для сопоставления кривых воспользуемся таблицей значений z_t [2, c.203] и составим вспомогательную таблицу 2.5.                                           

 

Таблица 2.5

Разряды		xi	fi	|t|	zt		f ’i с округл.
от	до
0,080	0,114	0,0975	1	1,91	0,0644	0,81	1
0,114	0,148	0,1315	1	1,25	0,1826	2,29	2
0,148	0,182	0,1655	7	0,59	0,33514	4,20	4
0,182	0,216	0,1995	5	0,07	0,39896	4,99	5
0,216	0,250	0,2335	2	0,73	0,08938	1,22	1
0,250	0,284	0,2675	1	1,39	0,15184	1,90	2
0,284	0,318	0,3015	2	2,05	0,0488	0,61	1
			å=19

       В таблице 2.5  значения t определены по формуле

                                                                                                              (3)

      

Для построения теоретической кривой нормального распределения вычислим координаты четырех характерных точек кривой по формулам:

                                                                                  (4)

                                               

       Полученные данные заносим в таблицу2.6.

       Таблица 2.6

Характерные точки	Абсцисса	Ордината
Вершина кривой
Точка перегиба
Точка перегиба
Точка перегиба

       На рис. 2.2  приведены полученные теоретическая и эмпирическая кривые распределения.

Рисунок 2.2

       6. Для проверки гипотезы нормальности распределения вычислим критерий согласия l по формуле:

                                                                                              (5)

где вычисление N _x и  производится путем прибавления к каждому значению f _i или  суммы предшествующих значений f_i-1 или .

       Составим таблицу 2.7 для вычисления критерия l.

Таблица 2.7

xi	fi		Nx
0,0975	1	0,81	1	0,81	0,19
0,1315	1	2,29	2	3,1	1,1
0,1655	7	4,20	3	7,3	1,7
0,1995	5	4,99	9	12,3	1,71
0,2335	2	1,22	14	13,41	2,59
0,2675	1	1,90	17	15,31	1,69
0,3015	2	0,61	19	15,92	3,08

 

       По [2] приложению 12 этому значению l соответствует Р(l)=1. значит нулевую гипотезу считаем верной, т.е. эмпирическое распределение соответствует закону нормального распределения.