Тема: «Классическое определение вероятности. Сумма и произведение вероятностей»

Цель: сформировать понятие классического определения вероятности события, суммы и произведения вероятностей

Теоретические сведения к практическому занятию:

Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называют отношение числа исходов m, благоприятствующих событию А, к числуn всех исходов испытания.

Пример: В партии из 30 миксеров 2 бракованных. Найти вероятность купить исправный миксер.

Аксиомы вероятностей:

1) Каждому событию А поставлено в соответствие неотрицательное число Р(А), называемое вероятностью события А.

2) Если события А₁, А₂ … попарно несовместны, то Р(А₁+А₂+…)=Р(А₁)+Р(А₂)+…

Свойства вероятностей:

1) Вероятность невозможного события равна нулю Р=0.

2) Вероятность достоверного события равна единице Р=1.

3) Вероятность произвольного случайного события А заключается между 0 и 1: 0<Р(А)<1.

События А и В называются совместными, если они могут одновременно произойти, и несовместными, если при осуществлении одного события не может произойти другое.

События А и В называются независимыми, если вероятность наступления одного события не зависит от того, произошло другое событие или нет.

Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей слагаемых без вероятности произведения: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей слагаемых: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Р(А)+Р()=1

51

Вероятность произведения событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого: Р(АВ)=Р(А)∙Р(А/В) или Р(ВА)=Р(А)∙Р(В/А)

Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей сомножителей: Р(АВ)=Р(А)∙Р(В).

Самостоятельная работа:

1) Ученик выучил 18 билетов из 25. Каким по счету ему лучше заходить – третьим или четвертым, если известно что учащиеся, которые зашли перед ними вытащили билеты, которые он знал?

2) а) В первой коробке 7 красных и 8 зеленых кубика, а во второй коробке 10 красных и 4 зеленых. Из каждой коробке наугад вынимают по одному шару. Найти вероятность, что оба этих шара красные; оба шара зеленые.

б) Вероятность сдачи экзамена первого ученика равна 0,84, а второго – 0,93. Найти вероятность, что оба ученика сдадут экзамен; оба ученика не сдадут экзамен; сдаст экзамен только первый ученик; хотя бы один из учеников сдаст экзамен.

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Дайте определении вероятности данного события. Приведите примеры.

2) Назовите аксиомы вероятностей.

3) Назовите основные свойства вероятностей.

4) Дайте определение совместных и независимых событий. Чему равна вероятность суммы двух совместных и несовместных событий?

5) Чему равна вероятность произведения двух событий? Чему равна вероятность произведения двух независимых событий?

Б. Выполнить задания:

1) а) Среди 28 калькуляторов, 4 в нерабочем состоянии. Найти вероятность взять исправный калькулятор.

б) В коробке 6 красных, 2 белых и 3 черных шара. Найти вероятность вытащить красный шар; не белый шар; зеленый шар.

2) а) В ящике лежат 7 фломастеров, 3 карандаша и 5 ручек. Какова вероятность вытащить ручку или фломастер?

б) В коробке 5 красных, 3 зеленых и 8 черных мяча. Какова вероятность вытащить красный или черный мяч?

3) а) Выяснить являются ли события независимыми, если 1) Р(А)=0,6, Р(В)=0,3, Р(АВ)=0,018; 2) Р(А)=0,1, Р(В)=0,25, Р(АВ)=0,025

4) Какова вероятность выигрыша при покупке одного лотерейного билета больше: при 100 билетах 7 выигрышных, при 98 билетах 6 выигрышных?

5) Вероятность выигрыша в лотерею при покупке одного билета равна 0,12. Найти вероятность, что при покупке одного билета, он окажется неудачным?