Тема: «Формула Ньютона-Лейбница»

Цель: сформировать умение находить определенные интегралы, используя формулу Ньютона-Лейбница

Теоретические сведения к практическому занятию:

Определенный интеграл от функции , непрерывной на отрезке , вычисляется по формуле:

(*)

где — первообразная для функции , т. е.

Формула (*) называется формулой Ньютона — Лейбница.

Свойства определенного интеграла:

Пример. Вычислить определенный интеграл

Решение.

Самостоятельная работа:

1) Изучите и кратко запишите биографию и научную деятельность ученых-математиков И.Ньютона и Ф.Лейбница

2) Вычислить определенные интегралы

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Дайте определение определенного интеграла.

2) Как называется формула для вычисления определенного интеграла?

3) Укажите основные свойства определенного интеграла.

4) Приведите примеры нахождения определенных интегралов.

Б. Выполнить задания:

3) Вычислить определенные интегралы

4) Вычислить определенные интегралы

Тема: «Применение определенного интеграла для нахождения площадей плоских фигур»

Цель: сформировать умение использовать определенный интеграл для нахождения площадей плоских фигур

Теоретические сведения к практическому занятию:

Криволинейная трапеция – это фигура, ограниченная отрезком [a;b] оси Ох, отрезками прямых х=а, х=b и графиком непрерывной на отрезке [а;b] функции у=f(х), где f(х)≥0 при хЄ[а;b].

                          

Пример 1: Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной отрезками х=а, х=b, осью Ох и графиком функции у=f(х), если а=2, b=3, f(х)=5х-х²

Если плоская фигура ограничена линиями , где  для всех , и прямыми , , то ее площадь вычисляется по формуле:

33

                          

Пример 2: Найти площадь фигуры, ограниченной прямой  и параболой

Самостоятельная работа:

1) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной отрезками х=а, х=b, осью Ох и графиком функции у=f(х), если

2) Найти площадь фигуры, ограниченной

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Дайте определение и изобразите криволинейную трапецию.

2) Приведите примеры нахождения площади криволинейной трапеции.

3) Укажите формулу для нахождения площади плоской фигуры, ограниченной двумя функциями.

4) Приведите примеры нахождения площадей фигур при помощи определенных интегралов.

Б. Выполнить задания:

1) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной отрезками х=а, х=b, осью Ох и графиком функции у=f(х), если

2) Найти площадь фигуры, ограниченной