Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Дискретизация по критерию наибольшего отклонения
В процессе дискретизации непрерывная функция , которая имеет ограниченных производных, аппроксимируется многочленом й степени. В зависимости от выбранного способа восстановления он может быть аппроксимирующим или экстраполирующим. Задача обеспечения минимальной погрешности при восстановлении сигнала на практике не ставится. Обычно указывается её допустимое значение . Погрешность восстановления функции многочленом на каждом участке аппроксимации определяется остаточным членом . Следовательно, шаг дискретизации должен быть выбран из условия .
Выбор аппроксимирующего многочлена более высокой степени при малой допустимой погрешности обеспечивает меньшее число отсчётов, однако при этом существенно возрастает сложность технической реализации метода. Поэтому обычно ограничиваются многочленами нулевой, первой и второй степеней. В качестве интерполирующего многочлена чаще других используются многочлены Лагранжа, в качестве экстраполирующих – многочлены Тейлора. Дискретизация с использованием интерполирующих многочленов Лагранжа. Интерполирующий многочлен Лагранжа при равномерной дискретизации может быть записан в виде , где , , . Значение остаточного члена , где максимальный во всём интервале преобразования модуль производной сигнала . Дискретизация с использованием экстраполирующих многочленов Тейлора. Экстраполирующий многочлен Тейлора определяется выражением , где я производная сигнала в момент времени . Оценка снизу для остаточного члена имеет вид , .
АДАПТИВНАЯ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ Если ранее рассмотренные методы и алгоритмы дискретизации были рассчитаны на все множества возможных реализаций сигнала и потому опирались на предельные значений его динамических характеристик, то при адаптивной дискретизации мы ориентируемся на динамические характеристики конкретной реализации, что позволяет получить минимальное число выборок, обеспечивающих восстановление этой реализации с заданной точностью. В основе принципа адаптивной дискретизации лежит непосредственное слежение за текущей погрешностью восстановления сигнала . Наиболее широкое применение на практике получили алгоритмы дискретизации с адаптацией по длине интервала аппроксимации. В процессе последовательного наращивания интервала аппроксимации производится сравнение сигнала с воспроизводящей функцией , формируемой с учётом текущих значений динамических характеристик сигнала. Когда погрешность воспроизведения достигает заданного значения , наращивание интервала прекращается и производится отсчёт. Интервалы времени между отсчётами при этом оказываются произвольными.
В качестве воспроизводящих функций наиболее часто используются степенные алгебраические полиномы нулевой и первой степеней
или , где действительные коэффициенты. При этом возможны как интерполяционные, так и экстраполяционные способы адаптивной дискретизации. Интерполяционные способы не нашли широкого применения, поскольку их реализация связана с запоминанием сигнала на интервале аппроксимации м выполнением большого числа вычислительных операций. КВАНТОВАНИЕ СИГНАЛА Так как математической моделью непрерывного сигнала является случайный процесс , мгновенное значение сигнала представляет собой случайную величину. Диапазон её изменения, называемый непрерывной шкалой мгновенных значений сигнала ограничен значениями и , что отражает условие физической реализуемости сигнала. Непрерывную шкалу мгновенных значений
сигнала разбивают на интервалов, которые называют шагами квантования. Границами шагов квантования являются значения . Из множества мгновенных значений, которые принадлежат му шагу квантования , только одно значение является разрешенным ( й уровень квантования). Любое другое из указанного множества значений округляется до . Совокупность величин образует дискретную шкалу уровней квантования. Если эта шкала равномерная, т.е. разности значений
постоянна на всём протяжении непрерывной шкалы мгновенных значений сигнала , квантование называют равномерным. Если постоянство значений не выдерживается – квантование неравномерное. Благодаря простоте технической реализации равномерное квантование получило наиболее широкое распространение.
В результате замены мгновенного значений сигнала соответствующим уровнем квантования возникает погрешность , которую называют ошибкой квантования. Эта погрешность является случайной величиной. Но чаще всего интересует её максимальное значение
и среднеквадратическое отклонение от всего диапазона изменения мгновенных значений сигнала. Используются также приведенные значения этих величин ,
. С позиций минимизации наибольшей возможной ошибки квантования непрерывную шкалу мгновенных значений сигнала целесообразно разбить на одинаковых шагов квантования
и уровни квантования разместить в середине каждого шага. при этом максимальная ошибка квантования не превышает . Если каждый уровень квантования выбран равным нижней (верхней) границе шага квантования, максимальная ошибка квантования возрастает до величины .
Рис. Среднеквадратическое отклонение ошибки квантования для го шага зависит не только от шага и расположения в нём уровня квантования, но и от закона распределения мгновенных значений сигнала в пределах этого шага , где функция плотности вероятности мгновенных значений сигнала . Считая шаги квантования малыми по сравнению с диапазоном изменения сигнала, плотности в пределах каждого го шага можно принять постоянной и равной некоторому среднему значению, например . При таких предположениях минимальная среднеквадратическая ошибка достигается при расположении уровня квантования в середине шага . Преобразовав подкоренное выражение к виду , отметим, что дисперсия ошибки квантования на м шаге равна равномерно распределенного на этом шаге сигнала, умноженной на вероятность попадания мгновенного значений сигнала в пределы данного шага. Дисперсия полной ошибки квантования для всей непрерывной шкалы мгновенных значений сигнала определяется как математическое ожидание дисперсий на отдельных шагах квантования: . При одинаковых шагах квантования . Так как принимаем , то . Таким образом, при квантовании с постоянным шагом и размещением уровней квантования в середине шага (равномерное квантование) среднеквадратическая ошибка квантования как для равномерного, так и произвольного распределения мгновенных значений сигнала одинакова: . Шум квантования. При квантовании сигнала по уровню случайный процесс заменяется ступенчатой зависимостью . Ошибку квантования , которая изменяется во времени и также представляет собой случайный процесс, называют шумом квантования: . Сохраняя ранее введенные предположения (о малости шага квантования и равномерности распределения в нём мгновенных значений сигнала) и считая случайные процессы и эргодическими, среднеквадратическую ошибку равномерного квантования можно определить по реализации (рис.). В пределах каждого квантования зависимость заменяется прямой , где переменный угол наклона прямой. При размещении уровней квантования в середине каждого шага математическое ожидание ошибки равно нулю, а её среднеквадратическое значение определяется выражением .
Так как , то , что соответствует ранее полученному значению (см. выражение (33.7)).
При заданной допустимой среднеквадратической ошибке квантовании и отсутствии помех число уровней квантования находим из соотношения . Однако при неравномерном законе распределение мгновенных значений сигнала квантование с постоянным шагом не является оптимальным по критерию минимума среднеквадратической ошибки . Квантуя участки с менее вероятными значениями сигнала с большим шагом, указанное значение среднеквадратической ошибки можно уменьшить.
|
||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-19; просмотров: 179; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.117.109 (0.022 с.) |