Между контурами в трдд без смешения потоков

При разработке ТРДД возникает вопрос, как распределить работу цикла между контурами, чтобы получить максимальную удельную тягу двигателя.

Передача работы воздуху наружного контура осуществляется с помощью компрессора низкого давления, который принято называть вентилятором. Изменять величину этой работы можно за счет изменения степени повышения давления в КНД . (Часто вместо  используют символ или ). При изменении будет изменяться и величина работы

,

потребная для привода во вращение КНД. Поэтому необходимо изменять и работу расширения газа в турбине, которая передается частично в наружный контур. Таким способом можно управлять распределением работы цикла

L _ц =                                       (1.13)

между контурами.

Например, увеличение работы L _е = mL _кII, передаваемой из внутреннего контура в наружный, как следует из выражения

,                                        (1.14)

будет приводить к увеличению скорости истечения воздуха с _сII из сопла наружного контура (рис.1.13), а в соответствии с (1.13) при заданной величине L _ц – к уменьшению скорости истечения газов из сопла внутреннего контура. Это вызовет изменение тяги двигателя

Р = P _I + P _II = G _вI P _удI + G _вII P _удII,

 

Рис. 1.13. Схема двухконтурного двигателя с раздельными контурами

создаваемой обоими контурами вместе. В этом выражении P _удI=(c _cI– V) – удельная тяга внутреннего, а P _удII= (c _cII– V) – удельная тяга наружного контура. В соответствии с этим удельная тяга двигателя с раздельными контурами определяется по формуле

.                        (1.15)

Оптимальным распределением работы цикламежду контурами двухконтурного двигателя будем считать такое, при котором его удельная тяга достигает максимума.

Определим это распределение при условии, что L _ц, m, η_II и V неизменны, а изменяется лишь L _кII, т. е. величина работы, передаваемой из внутреннего контура через вентилятор воздуху, протекающему через наружный контур. Для этого возьмем производную от функции (1.15) по L _кII и, приравняв ее к нулю, получим следующее условие максимума Р _уд

.                                    (1.16)

Из формул (1.13) и (1.14) при принятых выше условиях следует, что

и .

Подставив значения этих производных в выражение (1.16), получим

.                                        (1.17)

Таким образом, при оптимальном распределении L _ц между контурами с _сII = η_II с _сI, причем с _сII тем меньше с _сI, чем ниже η_II, т. е. чем выше гидравлические потери в наружном контуре. При отсутствии гидравлических потерь в наружном контуре (η_II= 1), оптимальному распределению работы цикла между контурами соответствует равенство скоростей истечения газа и воздуха из этих контуров. При принятых допущениях максимальной удельной тяге соответствует минимальный удельный расход топлива, поскольку

,                                      (1.18)

а величины g _т=G_т/G_вI и m не изменяются.

Определим значение степени повышения давления в вентиляторе , соответствующее оптимальному распределению работы цикла между контурами. Для этого установим, как от   зависят скорости истечения газа и воздуха, удельная тяга и удельный расход топлива двигателя.

Увеличение  приводит к повышению L _кII, а значит в соответствии с формулой (1.14) – к возрастанию скорости истечения воздуха из наружного контура с _сII (рис. 1.14). Но при этом увеличивается и величина работы L _е = mL _кII, передаваемой из внутреннего в наружный контур, что при неизменной L _ц в соответствии с формулой (1.13) приводит к уменьшению с _сI. Как видно из рисунка, при увеличении  удельная тяга вначале возрастает и достигает максимального значения при с _сII= η_ІІ с _сI. Это значение  и является оптимальным. Дальнейшее увеличение  уже приводит к снижению Р _уд. Удельный расход топлива в соответствии с формулой (1.18) изменяется обратно пропорционально Р _уд.

Такой характер изменения Р _уд объясняется изменением потерь кинетической энергии со струями газа и воздуха, покидающими двигатель. Это приводит к изменению тягового КПД двигателя, характеризующего, как отмечалось выше, эффективность преобразования работы цикла в тяговую работу.

 

Рис. 1.14. Влияние  на Р уд и С уд ТРДД(Н = 0; М Н =0; σвх = 1; m = 1; = 25; Т г* = 1600; = 0,84)				Рис.1.15. Влияние m и Н на ( =25; Т^* г=1600 К; =0,84)

 

Скорости истечения газа и воздуха из сопел внутреннего и наружного контуров двигателя соответственно равны

, .

Так как температура воздуха в наружном контуре за вентилятором  значительно ниже температуры газов за турбиной , то, как видно из формул и из рис. 1.14, для получения равных или близких по величине скоростей истечения газа с_сI и воздуха с_сII давление за вентилятором  должно быть значительно выше давления за турбиной .

Значение  (или L _кIIопт) для ТРДД с раздельными контурами зависит от многих факторов. Влияние наиболее важных из них можно проанализировать, приняв для упрощения η_ІІ = 1. Тогда оптимальному распределению работы между контурами будет соответствовать равенство скоростей истечения из этих контуров, т. е. с _сI= с _сII, и из формул (1.13) и (1.14) получим

.                                            (1.19)

Таким образом, любой фактор (π, Δ, η_с, η_р, Т^* _в), приводящий к изменению работы цикла, а значит и L _кIIопт , приводит к изменению . Например, увеличение высоты полета при неизменном значении температуры перед турбиной ведет к увеличению L _ц за счет увеличения Δ= Т^* _г/ Т _н и в соответствии с формулой (1.19) – к увеличению L _кIIопт и, следовательно, . Увеличение степени двухконтурности приводит к уменьшению L _кIIопт и соответственно  (рис.1.15).