Несколько математических моделей полупроводникового диода

Работая с лабораторной установкой, я провёл измерение ВАХ нескольких диодов и транзисторов (всего 42 различных PN-переходов) при изменении температуры, построил модели для участков 2 и 3 и получил параметры, которые приведены в таблице 1.3.1. Некоторые диоды приведены серией по несколько штук, чтобы была возможность пронаблюдать отклонения параметров. Для туннельного диода АИ301 исследовался экспоненциальный участок тока для диапазона напряжений от 1,0 В до 1,3 В:

 

Таблица 1.3.1

Взаимосвязь коэффициентов эмиссионного уравнения и уравнения Шокли.

Уравнение Шокли построено из наблюдения экспоненты:

Ia = exp(K₀ • Ua + B₀)

ВАХ полупроводникового диода в полулогарифмическом масштабе имеют линейный участок, наклон которого определяется коэффициентом K₀. Шокли предположил, что K₀ является следующим выражением:

K₀ = (β • e) / (k • T),

где:

e = 1,6 • 10⁻¹⁹ — заряд электрона,

k = 1,38 • 10⁻²³ — постоянная Больцмана.

Для диода КД213А в главе 1.2.3 мы установили, что β = 0,753.

В то же время, согласно эмиссионному уравнению, из формулы (1.2.05):

К₀ = K_T • (T_F − T)

Известно, что K_T = 0,0956 кельвин⁻¹ • вольт⁻¹.

Приравняем теперь оба выражения:

K_T • (T_F − T) = (β • e) / (k • T) (1.3.04)

Отсюда:

T_F = T + (β • e) / (k • T • K_T) (1.3.05)

Вычислим T_F из (1.3.05) при температуре T = 10 градусов Цельсия:

T_F = 605,7 Кельвин.

Вычислим T_F из (1.3.05) при температуре T = 60 градусов Цельсия:

T_F = 607,2 Кельвин.

Шокли, очевидно, считал, что 1/T при комнатных температурах имеет небольшой диапазон отклонений. Действительно, при Т = 10 град. Цельсия, что соответствует 283 град. Кельвина, имеем 1 / 283 = 3,5335 • 10⁻³. Но при Т = 60 град. Цельсия, что соответствует 333 град. Кельвина, имеем 1 / 333 = 3,0030 • 10⁻³. - значения 1/T при температурах 10 и 60 градусов Цельсия различаются на 17%! Ошибочность уравнения Шокли для ВАХ прямого тока доказывает направление монотонности функции тока (уравнения Шокли) при изменении температуры, что не соответствует наблюдаемому в эксперименте (см. выше рис. 1.2.10 и рис. 1.2.11).

Можно сделать вывод, что выражение коэффициента в уравнении Шокли K₀ = (β • e) / (k • T) никак не связано с зарядом электрона и постоянной Больцмана, а получено из параметра T_F (см. (1.3.04)). Выясним, почему коэффициент B₀ в уравнении Шокли зависит от температуры Т. Согласно эмиссионному уравнению, из формулы (1.2.06):

B₀ = K_T • (T • U_F − T_F • U_B) (1.3.06)

Для прямого тока PN-перехода уравнение Шокли имеет вид:

I = Is • exp((β • e • Uа) / (k • T)),

B₀ = Ln(Is), тогда Is = exp(B₀)

Далее:

Is = exp(B₀) = exp(K_T • (T • U_F − T_F • U_B)) (1.3.07)

Из уравнения (1.3.07) следует, что Is функционально зависит от температуры T.

Заключение

В данной работе продолжен вывод эмиссионного уравнения, начатый в разделе 1.2. Выполнено следующее:

1. Эмиссионное уравнение преобразовано в вид (1.3.05).

2. Разработан алгоритм для нахождения решения эмиссионного уравнения.

3. Приведены параметры эмиссионного уравнения для 42 PN-переходов.

4. Показана взаимосвязь между коэффициентами уравнения Шокли и коэффициентами эмиссионного уравнения.

Элементы термоэлектроники