Описание средств для проведения исследования

Лабораторная работа выполняется с помощью трех программ, написанных в среде LаbVIEW.

Первая программа называется ВП 1 (виртуальный прибор 1) и предназначена для наблюдения результата синтеза сигнала путем автоматического суммирования 200 первых гармоник ряда Фурье для импульса прямоугольной формы.

Лицевая панель программы для выполнения автоматического синтеза импульса прямоугольной формы приведена на рис. 1.1.

 

Рис. 1.1

С помощью элементов управления на лицевой панели можно установить произвольный (от 0 до 1) коэффициент заполнения (величина, обратная скважности) синтезируемого сигнала.

Вторая программа называется ВП 2. Она предназначена для решения задачи синтеза периодического сигнала произвольной формы. Лицевая панель данной программы для выполнения синтеза периодического колебания заданной формы путем задания амплитуд и фаз его гармонических составляющих приведена на рис. 1.2.

Программа позволяет задать величину постоянной составляющей, а также значения амплитуд и начальных фаз первых десяти гармоник, час­тоты которых кратны частоте первой гармоники. Результат синтеза (суммирования первых десяти гармоник) отображается в виде временной диаграммы на лицевой панели виртуального прибора.

Третья программа называется ВП 3 и предназначена для решения задачи анализа периодической последовательности прямоугольных импульсов. Лицевая панель данной программы для выполнения анализа периодической последовательности прямоугольных импульсов приведена на рис. 1.3.

Рис. 1.2

Рис. 1.3

Программа позволяет задать размах и длительность прямоугольного импульса, период колебания. Изменение временных параметров сигнала можно проследить на временной диаграмме колебания, график которой представлен на лицевой панели виртуального прибора. Результат анализа (амплитудная спектральная диаграмма) отображается на графике, расположенном на лицевой панели.

Сопоставление временной и спектральной диаграмм позволяет про­следить влияние временных параметров колебания на параметры его спектра.

 

1.3. Домашнее задание

1. Изучить теорию анализа и синтеза периодических колебаний в базисе гармонических функций. Ознакомиться с описанием виртуальных приборов, используемых для выполнения лабораторной работы, лабораторным заданием и методикой его выполнения.

2. Рассчитать амплитудный и фазовый спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов для следующих временных параметров периодических колебаний:

   для следующих значений: a) τ = 0,5мс, T = 1мс; b) τ = 0,25мс, T = 1мс.

Построить временные диаграммы колебаний, а также соответствующие им амплитудные и фазовые спектральные диаграммы для этих случаев.

3. Используя свойства преобразования Фурье, рассчитать амплитудный и фазовый спектры периодической последовательности треугольных импульсов.

   для следующих значений: T = 1мс

4. Представить одно из колебаний, заданных в пункте 2, в виде суммы первых шести членов ряда Фурье. Определить получающуюся при этом относительную среднеквадратическую ошибку аппроксимации сигнала.

5. Представить тональное амплитудно-модулированное колебание

u(t) =U_m [1+ М соs (4π 10^Зt)] соs (16π 10³t)

в виде суммы трех гармонических колебаний. Построить амплитудную и фазовую спектральные диаграммы этого колебания при значениях М=1 и U=10В.

 

1.4. Лабораторное задание

1. Инструкция по работе с виртуальными приборами.

2. С помощью ВП 1 пронаблюдать процесс суммирования первых 200 гармоник для прямоугольного импульса и двух случаев при скважности, равной 2 и 10. Зарисовать в отчет полученные временные диаграммы. Сделать выводы относительно скорости и равномерности сходимости рядов Фурье, явления Гиббса.

3. С помощью ВП 2 синтезировать колебания, представляющие суммы первых десяти гармоник, полученных при выполнении п.2 домашнего задания. Зарисовать в отчет временные диаграммы синтезированных сигналов для различного числа слагаемых ряда Фурье, сделать выводы.

4. С помощью ВП 2 синтезировать колебание, представляющее собой периодическую последовательность треугольных импульсов, рассмотренную в п.3 домашнего задания. Зарисовать в отчет соответствующие временные диаграммы, сделать выводы о скорости сходимости ряда Фурье по сравнению со сходимостью рядов в п. 3.

5. Синтезировать тональное амплитудно-модулированное колебание, рассмотренное в п. 5 домашнего задания. Изменить начальную фазу одной из боковых составляющих на 180°. Сделать выводы относительно появления частотной модуляции и закона изменения огибающей сигнала.

6. С помощью ВП3 пронаблюдать и сделать выводы о влиянии размаха, длительности и периода прямоугольных импульсов на огибающую амплитудного спектра, положение и амплитуду спектральных составляющих. Сделать выводы о влиянии скважности на спектр сигнала, а также о зависимости эффективной ширины спектра от длительности импульса.

 

Содержание отчета

1. Результаты расчетов, временные и спектральные диаграммы, полученные при выполнении домашнего задания.

2. Временные и спектральные диаграммы сигналов, наблюдаемых в работе, при выполнении всех пунктов лабораторного исследования.

3. Анализ полученных результатов и выводы по всем пунктам лабораторного исследования.

 

Контрольные вопросы

1. Что называется спектром периодического сигнала? Что подразумевается под понятием «математического» и «физического» спектра?

2. Какая система функций называется ортогональной?

3. Что такое норма функции? Какая система функций называется ортонормированной?

4. Что такое обобщенный ряд Фурье?

5. Запишите различные формы рядов Фурье и объясните смысл входящих в них функций и параметров.

6. Как определить коэффициенты ряда Фурье?

7. Как определить амплитуды и начальные фазы гармонических составляющих периодического колебания?

8. Сформулировать равенство Парсеваля.

9. Сформулировать неравенство Бесселя. Сформулировать условие полноты ортогональной системы.

10. Записать ряд Фурье в базисе гармонических функций.

11. Как связан спектр одиночного импульса со спектром периодического сигнала, полученного периодическим повторением этого же одиночного импульса?

12. Как влияют на спектр периодического колебания величина периода и длительность импульса?

13. Как связаны периодические последовательности прямоугольных и треугольных импульсов? Как отличаются их спектры?

14. Что такое спектральная функция? Как ее использовать при гармоническом анализе периодических колебаний?

15. Как вычислить среднеквадратическую погрешность приближения к исходному сигналу усеченного ряда Фурье?

16. Как влияет длительность импульсов и период их следования на эффективную ширину спектра?

17. Как влияют длительность импульса и период на амплитуды и частоты спектральных составляющих?

18. Изобразить спектры четного и нечетного периодических сигналов? Чем отличаются спектры этих сигналов?

19. Изобразить спектры периодического сигнала с нулевой постоянной составляющей и с постоянной составляющей, равной 2В.