Тепловой поток. Закон фурье. Коэффициент теплопроводности.

Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде. Таким образом, для передачи теплоты теплопроводностью необходимо неравенство нулю температурного градиента в различных точках тела. Согласно гипотезе Фурье количество теплоты , Дж, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени , пропорционально температурному градиенту : . Опытным путём установлено, что коэффициент пропорциональности в уравнении  есть физический параметр вещества. Он характеризует способность вещества проводить и называется коэффициентом теплопроводности. Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, , Вт/м², называется плотностью теплового потока:

Вектор плотности теплового потока q направлен по нормали к изотерической поверхности. Его положительное направление совпадает с направлением убывания температуры, так как теплота всегда передаётся от более горячих частей к холодным. Таким образом, векторы q и gradt лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Это и объясняет наличие знака "минус" в правых частях уравнений (1.9) и(1.8). Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора , называются линиями теплового потока. Линии теплового потока ортогональны к изотермическим поверхностям.

Рис. 1. Изотермы и линии теплового потока

Скалярная величина вектора плотности теплового потока q, Вт/м², будет равна:  Многочисленные опыты подтвердили справедливость гипотезы Фурье. Поэтому уравнение (1.8), так же как уравнение, является математической записью основного закона теплопроводности, который формулируется следующим образом: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры.  Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком. Если градиент температуры для различных точек изотермической поверхности различен, то количество теплоты, которое пройдёт через всю изотермическую поверхность в единицу времени:
где dF - элемент изотерической поверхности. Значения измеряются в ваттах. Полное количество теплоты , Дж, прошедшее за время через изотермическую поверхность F, равно:

Самой большой плотностью теплового потока будет та, которая рассчитана вдоль нормали к изотермическим поверхностям. Если такой поток спроектировать на координатные оси Ox, Oy, Oz, то согласно уравнению (1.7):
Тепловые потоки, выраженные уравнением (1.16), являются составляющими вектора плотности теплового потока (1.17). Из сказанного следует, что для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твёрдого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля является главной задачей аналитической теории теплопроводности.