Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Существование треугольника, равного данному.
Аксиома о существовании треугольника, равного данному. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой. Признаки равенства треугольников. Теорема 1 (первый признак равенства треугольников – СУС). Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: ∆АВС; ∆А1В1С1; АВ = А1В1; Ð A = Ð A 1; АС = А1С1. Доказать: ∆АВС = ∆А1В1С1. Доказательство: 1. Наложим ∆АВС на ∆А1В1С1 так, чтобы точка А совместилась с точкой А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1. 2. Поскольку АВ = А1В1, точки В и В1 совпадут, а сторона АВ совместится со стороной А1В1. 3. Поскольку АС = А1С1, точки С и С1 совпадут, а сторона АС совместится со стороной А1С1. 4. Согласно аксиоме существования прямых стороны ВС и В1С1 также совпадут. ∆АВС = ∆А1В1С1. Теорема 2 (второй признак равенства треугольников – УСУ). Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: ∆АВС; ∆А1В1С1; Ð A = Ð A 1; АС = А1С1; Ð С = Ð С1. Доказать: ∆АВС = ∆А1В1С1. Доказательство: 1. Наложим ∆АВС на ∆А1В1С1 так, чтобы точка А совместилась с точкой А1, сторона АС – с равной ей стороной А1С1, а вершины В и В1 оказались по одну сторону от прямой А1С1. 2. Поскольку Ð A = Ð A 1 и Ð С = Ð С1, то сторона АВ наложится на луч А1В1, а сторона СВ наложится на луч С1В1. Вершина В – общая точка сторон АВ и СВ – окажется лежащей на лучах А1В1 и С1В1, а следовательно, совместится с общей точкой лучей А1В1 и С1В1, т. е. с точкой В1. Значит, совместятся стороны АВ и А1В1, а также СВ и С1В1. Значит, ∆АВС = ∆А1В1С1. Теорема 3 (третий признак равенства треугольников – ССС). Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство: Дополнительное построение. Приложим ∆АВС к ∆А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1 и вершина С совместилась с вершиной С1, а вершина В и вершина В1 оказались по разные стороны от отрезка АС. 2. Возможны три случая: 1) луч ВВ1 проходит внутри угла АВС; 2) луч ВВ1 совпадает с одной из сторон угла АВС; 3) луч ВВ1 проходит вне угла АВС. 3. Рассмотрим первый случай. Так как АВ = А1В1, то ∆АВВ1 – равнобедренный Þ Ð АВВ1 = Ð АВ1В (углы при основании). Так как СВ = СВ1, то ∆СВВ1 – равнобедренный ÞÐ СВВ1 = Ð СВ1В (углы при основании). 4. Рассмотрим второй случай. Пусть точка С Ì ВВ1. Так как АВ = А1В1, то ∆АВВ1 – равнобедренный ÞÐ АВВ1 = Ð АВ1В (углы при основании). Так как СВ = СВ1, то в ∆АВВ1 АС – медиана. 3. Рассмотрим третий случай. Так как АВ = А1В1, то ∆АВВ1 – равнобедренный Þ Ð АВВ1 = Ð АВ1В (углы при основании). Так как СВ = СВ1, то ∆СВВ1 – равнобедренный ÞÐ СВВ1 = Ð СВ1В (углы при основании). 2. Деление отрезка на п равных частей. Доказательство теоремы Фалеса.
|
|||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-10-24; просмотров: 225; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.124.232 (0.005 с.) |