Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теорема. Для всякого сс преобр. Найдется хотя бы один ортонорм. Базис, состоящий из собст. Векторов этого преобр. , в кот. Матрица преобр. Имеет диагональный вид. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Согласно теореме (*)/*Характеристический многочлен с.с.о.f в n-мерн.евкл.пр-ве имеет n действ.корней, среди кот. Могут быть одинаковые*/у с.с.о.f есть дейст.собст.значение x0, ему отвечает собст.вектор e1, длину кот.,не нарушая общности можно считать=1. Пусть Р-совокупность всех векторов P и R имеем , т.е. P P подпр. V являющееся доп. к L(). По лемме[Ортогон. доп. k-мерного подпр. Vk есть (n-k)-мерное подпр.] dimP=n-1. Покажем что P-инвариантное подпр.оператора f По теореме(*) имеется хотя бы одно вещ.собст.знач. опер-ра f, кот. отвечает соб.вектор P Продолжая это построение получим n собст.векторов образ.ортон.базис, т.к. f )= обст. зн. f, то матр f в базисе имеет вид A= Ес ли - корень кратности m характерист. многочлена самосопряженного преобразования f, то ему соответствуют n-(n-m)=m линейного независимых систем векторов. Согласно теореме /*для всякого сс преобр. найдется хотя бы один ортонорм. базис, состоящий из собст. векторов этого преобр., в кот. матрица преобр. имеет диагональный вид.*/ базис в кот. матрица преобразования имеет диагональный вид. В этом же базисе E-A= (*) Пусть, например корень кратности m характерист.многочлена, т.е. , , тогда в матрице обращаются в 0 m строк, при , а остальные диагональные элементы не равны 0 система = имеет лин.независимых решений собственных векторов, соответствующих собственному значению
1. Опр. лин. пр-ва. След.из аксиом лин. пр-ва. Док.одно 2. Размерность и базис лин. пр-ва. Док., что любой вектор лин. пр-ва можно (!) образом разложить по базису. 3. Док, что если система векторов лин незав. и каждый вектор лин. пр-ва может быть разложен по векторам этой системы, то указанная система векторов является базисом. 4. Необ. и дост. усл. для того, чтобы некоторое подмножество векторов лин пр-ва было лин. подпр. Док, лин обол данной системы векторов лин пр-ва является лин.подпр. этого пр-ва. 5. Док сумма и пересечение двух подпр лин прос являются лин подпр этого пр-ва. 6. Док, что слагаемые подп прямой суммы пересекаются лишь по 0. Док обратное. Необ и дост усл чтобы лин. пр-во являлось прям сум своих подпр. Размерность прямсуммы. 7. Док, что любая квадр невырож мат - матр перех от одного базиса к другому. 8. Т о связи между координ вект в разных базисах. 9. Основная теорема о линейной зависимости.
10. Док, что все макс линейно независимые системы векторов содержат одинаковое количество векторов. 11. Экв системы векторов. Т о == рангов экв систем. 12. Теорема о ранге произведения матриц. 13. Теорема об изоморфизме лин пр-в. Значение теоремы. 14. Док, что мн-во решений ОСЛУ с n, являются лин. подпр пр-ва P^n. Т о размер этого подпр. Т о связи между реш неоднородных и соответствующих однородных систем. 15. Евк пространство. След аксиом скал произв, н-во К-Буняк, н-во , об. т. Пифагора. 16. Док, что любая сист. попарно вект, 0, лин. незав.. 17. Т о ортон базиса. Процесс ортогонализации. 18. Т о представлении скал. произв в координ форме. 19. Теорема об изоморфизме евклидовых пространств. 20. Унит пр-во След аксиом скал произв, н-во К-Буняк, н-во , Ортон базисы, скалярное произведение в координатах. 21. Необ. и дост. усл. симм. (кососим.) билин. формы. Представление билин. формы в виде суммы симм. и косос 22. Преобразование мат билин формы при переходе в лин пр-ве к новому базису. Ранг билинейной формы. 23. Квадре формы. Ранг квадр формы. Т о базиса, в кот квадр форма имеет канонвид. Метод Лагранжа 24. Метод Якоби приведения квадр формы к канон 25. Кв. формы в вещ лин пр-ве. Закон инерц кв форНеоб признк «+» определ квадр формы. Кр Сильвестра. Следс. 26. Необ и дост условия + полуопределен кв.формы. 27. Необ и дост усл - определ кв формы (след из кр Силь). 28. Теорема о «--» полуопределенности кв формы. 29. Опред Грама. Т об определит Г. Обоб н-ва К-Буняк. 30. Лин преобр (операторы) лин пр-ва. Св-тва 31. Док, что если f и g — лин преоб пр P, то f+g, fg, lg — лин преоб. Полином от линейного преобразования. 32. Матр лин преобр. Т о матрице f+g, fg лин преоб 33. Ранг и ядро лин преобр. Докчто ранг лин преобр == рангу матрицы этого преобразования в любом базисе. 34. Т о связи коорд вект и образа при лин преоб лин пр-ва. 35. Док, невыр преобр -- необ и дост усл его взаим однозн 36. Необ и дост усл обратимос лин опер. (!) обратн опер. 37. Т о завис между матр преобр в разных базисах. 38. Док одно из свойств подобных квадр матриц. 39. Т о == характерист многочленов мат. Т Гамил-Кэли. 40. Соб зн и собсте век лин преобр. Т о лин незав собст вект., отвечающих различным собственным значениям.
41. Критерий подобия квадратных матриц. 42. Алгоритм нахождения собс век и собст зн лин операт 43. Инвариантные подпр. Теорема об инвар подпр 44. Сопр. операт. Док, что матрицы сопряж опер, в ортонм базисе, то A = Bт. 45. Док, в кон.мер. евк пр-ве кажд лин оп имеет (!) сопр. 46. Необх и досте усл самосопр преоб. Т о корнях характ многочл сс преобр в n-мерном евк пр-ве. 47. Док, в сс преоб собс вект, отвеч разным собст зн пр . 48. Ортог доп подпр. Док, что орт доп k-мерн подпр Vk есть (n-k)-мерное подпр 49. Док, для cc преобр найдется хоть1 ортон базис, сост из собс вект этого преобр, в кот мат пр имеет диагон вид 50. Док, что если l - корень кратн m хар многочл сс преобр f, то ему соответс n-(n-m)=m лин незав систем вект 51. Построение ортон базиса, сост из собст вект сс преоб 52. Орт преоб. Док, что орт преобр переводит ортон базис в ортон базис. Док, лин преоб, переводящее хоть 1 ортон базис в ортон ортогонально.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-10-24; просмотров: 52; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.136.97.64 (0.01 с.) |