Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Признак коллинеарности векторов.
ТЕОРЕМА 6.1. Пусть . Тогда Доказательство необходимости. Существование докажем конструктивно, т.е. укажем число удовлетворяющее Легко проверить, что векторы и имеют одинаковые длины и направления. Следовательно, . Доказательство достаточности. Непосредственно следует из определения произведения вектора на число. 7 Компланарные векторы. Признак компланарности векторов. Определение 7.1. Вектор называется параллельным плоскости , если прямая либо параллельна плоскости , либо лежит в ней. Нулевой вектор параллелен любой плоскости. Определение 7.2. Векторы называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны. ТЕОРЕМА 7.1. Пусть векторы такие, что неколлинеарен . Векторы компланарны тогда и только тогда, когда существуют и определены однозначно числа и такие, что выполняется равенство . Доказательство необходимости. Существование. От произвольной точки отложим векторы и . Так как векторы компланарны, то точки лежат в одной плоскости, а точки не лежат на одной прямой ( неколлинеарен ). Рассмотрим возможные случаи расположения точки . 1. не лежит на прямых и .Через точку проведем прямые параллельные прямым и соответственно, где . 2. . В этом случае и по теореме 6.1. получаем, что . Полагая , снова приходим к требуемому равенству. 3. . Этот случай рассматривается аналогично случаю 2. Итак, существование чисел и доказано. Переходим к доказательству их единственности. Предположим, что существуют еще числа и , удовлетворяющие условию теоремы. Тогда имеем равенство Если бы , то имело бы место равенство из которого следовало бы по теореме 6.1., что . Но это противоречит условию. Следовательно, . Аналогично можно доказать, что . Необходимость доказана. Доказательство достаточности. Пусть имеет место равенство . Отложим от некоторой точки вектор , затем от точки вектор . Тогда . Рассмотрим плоскость, содержащую три точки , обозначим ее через . Тогда получаем, что векторы параллельны этой плоскости. Но тогда плоскости параллельны также векторы , т.е. они компланарны по определению. Теорема доказана полностью.
Для дальнейшего изложения нам потребуется еще одна теорема, доказательство которой предлагаем провести самостоятельно в полной аналогии с доказательством теоремы 7.1.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-10-24; просмотров: 82; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.240.21 (0.006 с.) |