Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Скалярное произведение на плоскости в аффинных координатах.
Пусть на плоскости введен произвольный аффинный базис . Введем следующие обозначения для скалярных квадратов базисных векторов и самого скалярного произведения данных векторов: Наряду с базисом рассмотрим еще базис . Определение 20.1. Базисы и называются взаимными, если В случае двумерного векторного подпространства (множества векторов параллельных некоторой плоскости) взаимные базисы допускают простую геометрическую интерпретацию. Другими словами, можно указать способ построения взаимного базиса к заданному. Действительно, пусть --- данный базис. Тогда вектор перпендикулярен вектору и образует острый угол с вектором , и, аналогично, перпендикулярен вектору и образует острый угол с вектором . Длины векторов определятся условием . Точно так же определим метрические коэффициенты базиса . Рассмотрим произвольный вектор плоскости и разложим его по векторам и . Получим Определение 20.2. Коэффициенты называются контравариантными координатами, а --- ковариантными координатами вектора в базисе . Рассмотрим теперь два вектора и , разложим их по векторам , а также по векторам : Используя данные представления векторов и , вычислим их скалярное произведение четырьмя способами: Мы видим, что удобнее всего находить скалярное произведение двух векторов, если один вектор задан ковариантными, а другой контравариантными координатами. Установим связь контравариантных координат с ковариантными координатами одного и того же вектора . Из соотношения находим или или короче
Установим связь между взаимными базисами. Для этого разложим базисные векторы по векторам : Умножая скалярно обе части первого из этих соотношений на и , получим и аналогично из второго соотношения Мы приходим к формулам: Подобным образом выводится соотношение Найдем теперь формулы для вычисления метрических коэффициентов взаимного базиса, по известным метрическим коэффициентам исходного базиса. Для этого распишем формулы подробно. Получаем: Умножая скалярно обе части каждого из этих соотношений на и , получим
Используя ранее введенные обозначения и определение взаимных базисов, приходим к следующей системе линейных уравнений относительно неизвестных Решая эту систему приходим к следующим выражениям для метрических коэффициентов взаимного базиса с учетом, что и где .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-10-24; просмотров: 395; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.217.249.77 (0.01 с.) |