Принцип справедливой уступки

 

Данный принцип основан на сопоставлении прироста и убыли величин локальных критериев. Когда два или более вариантов находятся в области компромиссов (а только такие ситуации мы и рассматриваем), то при переходе от одного варианта к другому один(или несколько) локальных критериев может возрастать, другой (другие) может убывать. Данный принцип и основан на сопоставлении суммарной прибыли и суммарной убыли. Если суммарная прибыль превышает суммарную убыль, то новый вариант предпочтительнее старого, старый вариант отбрасывается и сопоставление ведется оставшегося варианта с новым вариантом. В том случае если суммарная прибыль меньше суммарной убыли, то отбрасывается новый вариант, а старый вариант сравнивается со следующим вариантом. В том случае если убыли равно прибыли, то эти варианты равнозначны.

При этом сравнение может вестись как по абсолютному значению убыли или прибыли - тогда это принцип абсолютной уступки, либо по относительной величине прибыли и убыли - тогда это принцип относительной уступки.

Принцип абсолютной уступки - формально он может быть выражен с помощью следующего выражения (это критерий оптимальности):

 

в этом выражении  - подмножество мажорируемых, т.е. увеличиваемых критериев; - подмножество минорируемых, т.е. уменьшаемых, критериев.

Причем, как следует из определения, -абсолютные значения величин приращения, / -символ «такой, при котором».

Лучшим по принципу абсолютной уступки считается компромисс, при которой абсолютное значение суммы снижения одного или нескольких критериев не превышает абсолютного значения суммы приращений оставшихся критериев.

а) первый способ

смотрим на нашу Таблицу 3 и сравниваем между собой первый и второй варианты. При переходе от первого варианта ко второму мы имеем:  -приращение первого критерия,

 

 

Сравниваем эти два варианта по второму критерию:

 

 

Сравниваем между собой эти два варианта по четвертому критерию:

 

 

Сравниваем между собой эти два варианта по четвертому критерию:

 

 

Сравниваем между собой эти два варианта по пятому критерию:

 

 

 проигрышны, а - выигрышны.

 

 

Таким образом, переход к варианту 2 осуществляется, и сравнение ведется со следующим по порядку вариантом.

То есть теперь сравним по той же схеме второй и третий варианты:

 

 

- выигрыш, а  - проигрыш.

 

 

,45 < 1,72

Переход к варианту 3 не осуществляется, вариант 3 отбрасывается, а сравнение ведется второго и четвертого вариантов:

 

 

 и  - выигрыш,  не дает ни проигрыша, ни выигрыша,  и - проигрыш.

 

> 1,3>0,37

 

А вот теперь переход к варианту 4 не осуществляется, и сравнение ведется 2 и 5 вариантов:

 

 

- выигрыш, , ,  и - проигрыш.

 

<

,25<1,82

 

Таким образом, переход к варианту 5 не осуществляется - вариант 5 отбрасывается, а, т.к. все варианты просмотрены, оптимальным признается вариант №2.

б) второй способ

Принципу абсолютной уступки также соответствует модель максимизации суммы локальных критериев:

 

,

 

т.е. ищется сумма по строкам всех локальных критериев:

 

= 1+1+1,09+1,04+1,2 = 5,33

=0,8+0,5+1,2+1,92+1,8 = 6,22

 = 1+0,75+1+1+1,2=4,95

 = 1+0,67+1,2+1,4+1=5,27

=0,75+0,75+1+1+1,15=4,65

 

И та из этих сумм, которая окажется максимальной, соответствует лучшему варианту. В данном случае максимальная сумма 6,22 соответствует варианту №2, который и признается лучшим.

Принцип относительной уступки

Формально он может быть записан с помощью выражения:

 

 

где ,  и  есть относительные значения приращения локальных критериев.

а) первый способ

Смотрим на нашу таблицу 3 и сравниваем между собой первый и второй варианты. При переходе от первого варианта ко второму мы имеем: - приращение первого критерия.

 

 

Сравниваем эти два варианта по второму критерию:

 

 

Сравниваем между собой эти два варианта по третьему критерию:

 

 

Сравниваем между собой эти два варианта по четвертому критерию:

 

 

Сравниваем между собой эти два варианта по пятому критерию:

 

 

, проигрышны, а , , - выигрышны.

 

 0,87 < 0,88

Таким образом, переход к варианту 2 осуществляется - вариант 1 отбрасывается, а сравнение ведется с выбранным вариантом и следующим по порядку вариантом.

То есть, теперь сравним по той же схеме первый и третий варианты:

 

 

,  - выигрыш, а  ,  и  - проигрыш

 

 

,53<0,98

Опять-таки переход к варианту 3 не осуществляется - вариант 3 отбрасывается, а сравнение ведётся второго и четвертого вариантов:

 

 и  - выигрыш, а , ,  - проигрыш

 

,2<0,3

 

И снова переход к варианту 4 не осуществляется, - вариант 4 отбрасывается, а сравнение ведётся первого и пятого вариантов:

 

 

 - выигрыш, а , ,  и  - проигрыш

 

,05<0,62

 

Таким образом, переход к варианту 5 не осуществляется - вариант 5 отбрасывается, а т.к. все варианты просмотрены, оптимальным признаётся вариант №1

б) второй способ

Принципу относительной уступки также соответствует модель максимизации произведения локальных критериев, формально:

 

 

Или, для нашего случая пяти критериев для каждой строчки вычисляется произведение:

 

 

И среди этих произведений ищется максимум - это будет лучший вариант. В данном случае максимальное произведение 2.42 соответствует варианту №1, который и признаётся лучшим.

Вывод

После рассмотрения принципа справедливой уступки мы получили:

1) принцип абсолютной уступки признаёт оптимальным вариант№4

)   принцип относительной уступки признаёт оптимальным вариант№1

)Принцип выделения одного оптимального критерия

Этот принцип является самым простейшим: один из локальных критериев объявляется главным и только по нему ищется наилучшее решение. На остальные локальные критерии могут накладываться или не накладываться ограничения.

Формально этот принцип может быть записан следующим образом

 

Пусть в нашей задаче наиболее важным критерием . Тогда выбираем вариант №1 или №1 в качестве наилучшего.

Вывод

После рассмотрения принципа выделения одного оптимизируемого критерия мы получили, что наилучшими будут варианты №1 и №2.