Расчет и конструирование валов

 

Проектный расчет вала

 

1. Марка стали - 40Х, твердость 270 НВ.

. Определяем диаметры участков валов:

Диаметр выходного конца вала

 

,

 

Быстроходный вал-шестерня

мм, принимаем d=30 мм.

мм, принимаем d_п=40 мм.

мм, принимаем d_бп=48 мм.

 

Тихоходный вал

мм, принимаем d=48 мм.

мм, принимаем d_п=60 мм.

мм, принимаем d_бп=72 мм.

 

. После компоновки редуктора на миллиметровке измеряем длины l и f:

Быстроходный вал-шестерня: l=72 мм, f=59 мм, u=59 мм.

Тихоходный вал: l=61 мм, f=61 мм, u=86мм.

. Силы на шестерне цилиндрической передачи: F_t1=3089 Н, F_r1=1112 Н.

Консольная нагрузка на вал от клиноременной передачи: F_р=1653 Н.

Нагрузка на вал от цепной передачи: Н.

. Определяем реакции в опорах в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Быстроходный вал-шестерня:

а) вертикальная плоскость:

 

Н;

Н;

 

Проверка:

 

Н.

 

б) горизонтальная плоскость:

 

Н;

Н;

 

Проверка:

 

Н.

 

Строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскости и эпюру крутящего момента.

Изгибающий момент:

а) горизонтальная плоскость: сечение C: 0

сечение A:  Н м;

сечение B: 0

б) вертикальная плоскость: сечение C: 0, сечение В:  Н м; сечение А: 0

Крутящий момент Т=143 Н м.

 

Рисунок 2. Эпюра изгибающих моментов.

 

Н м.

 

Эквивалентный момент:

 

Н м.

 

Диаметр вала:

 

мм.

 

Ранее принятое значение d_п=40 мм. Это больше, чем требуется по расчету. Прочность по напряжениям изгиба обеспечена.

Тихоходный вал:

Н;

Н;_цх= F_ц*cos 20=13857*cos20=13021 H;

 

Проверка:

 

Н.

 

б) горизонтальная плоскость:

 

F_цх= F_ц*sin 20=13857*sin20= 4739 H;

 

6. Строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскости и эпюру крутящего момента.

Изгибающий момент:

а) горизонтальная плоскость:

сечение A: 0

 

сечение С:  Н м;

сечение В:  Н м;

 

б) вертикальная плоскость:

сечение A: 0

 

сечение С:  Н м;

сечение В:  Н м;

 

Крутящий момент Т=417 Н м.

Определяем суммарный изгибающий, эквивалентный моменты и диаметр в наиболее нагруженном сечении.

Наиболее нагруженное сечение В.

 

Рисунок 3. Эпюра изгибающих моментов.

 

Суммарный изгибающий момент:

 

Н м.

 

Эквивалентный момент:

 

Н м.

 

Диаметр вала:

 

мм.

 

Ранее принятое значение d_п=60 мм. Это больше, чем требуется по расчету. Прочность по напряжениям изгиба обеспечена.

Проверочный расчет валов

 

Быстроходный вал-шестерня:

Для опасного сечения вала по формуле определяем коэффициент запаса усталостной прочности S и сравниваем его с допускаемым значением [S], принимаемым обычно 1,5.2,5.

 

 

где S_σ - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

 

где σ_-1 - предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба; σ_-1 = 410 МПа принимается по таблице 1 (см. с.8); k_σ - эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений; β - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности; при R _А = 0,32.2,5 мкм принимают β = 0,97.0,90; ε_σ - масштабный фактор для нормальных напряжений; отношение k _σ /ε_σ = 4,25 (см. табл.8, с.32);

σ _а - амплитуда цикла нормальных напряжений, МПа:

 

МПа,

 

где W - момент сопротивления при изгибе, мм³; для сплошного круглого сечения диаметром d

 

;

 

ψ_σ - коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения; ψ_σ = 0,2 для углеродистых сталей, ψ_σ = 0,25.0,3 для легированных сталей;

σ _m - среднее напряжение цикла нормальных напряжений, МПа; если осевая сила F _а на вал отсутствует или пренебрежимо мала, то σ _m = 0;

S_τ - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

 

 

где τ_-1 - предел выносливости стали при симметричном цикле; τ_-1 =0,58 σ_-1, τ_-1=230 МПа; k_τ - эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений; β - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности; при R _А = 0,32.2,5 мкм принимают β = 0,97.0,90; ε_τ - масштабный фактор для касательных напряжений; отношение k _τ /ε_τ =0,6 k _σ /ε_σ+0,4=0,6*4,25 + 0,4 = 2,95 (см. табл.8, с.32); ψ_τ - коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения; ψ_τ = 0,1 для всех сталей; τ _а и σ _т - амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений, МПа:

 

Мпа,

 

где W _к - момент сопротивления при кручении, мм³; для сплошного круглого сечения диаметром d

 

.

 

Подставляя полученные значения, получаем

 

, .

 

Расчетный коэффициент усталостной прочности вала в опасном сечении

 

.

 

Сопротивление усталости вала в опасном сечении обеспечивается.

Тихоходный вал:

Для опасного сечения вала по формуле определяем коэффициент запаса усталостной прочности S и сравниваем его с допускаемым значением [S], принимаемым

обычно 1,5.2,5.

 

 

где S_σ - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

 

где σ_-1 - предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба; σ_-1 = 410 МПа принимается по таблице 1 (см. с.8);

k_σ - эффективный коэффициент концентрации нормальных

напряжений;

β - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности; при R _А = 0,32.2,5 мкм принимают β = 0,97.0,90;

ε_σ - масштабный фактор для нормальных напряжений; отношение k _σ /ε_σ = 4,7 (см. табл.8, с.32);

σ _а - амплитуда цикла нормальных напряжений, МПа:

 

МПа,

 

где W - момент сопротивления при изгибе, мм³; для сплошного круглого сечения диаметром d

 

;

 

ψ_σ - коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения; ψ_σ = 0,2 для углеродистых сталей, ψ_σ = 0,25.0,3 для легированных сталей;

σ _m - среднее напряжение цикла нормальных напряжений, МПа; если осевая сила F _а на вал отсутствует или пренебрежимо мала, то σ _m = 0;

S_τ - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

 

 

где τ_-1 - предел выносливости стали при симметричном цикле;

τ_-1 =0,58 σ_-1, τ_-1=230 МПа;

k_τ - эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

β - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности; при R _А = 0,32.2,5 мкм принимают β = 0,97.0,90;

ε_τ - масштабный фактор для касательных напряжений; отношение k _τ /ε_τ =0,6 k _σ /ε_σ+0,4=0,6*4,25 + 0,4 = 2,95 (см. табл.8, с.32);

ψ_τ - коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения; ψ_τ = 0,1 для всех сталей;

τ _а и σ _т - амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений, МПа:

 

Мпа,

 

где W _к - момент сопротивления при кручении, мм³; для сплошного круглого сечения диаметром d

 

.

 

Подставляя полученные значения, получаем

 

.

 

Расчетный коэффициент усталостной прочности вала в опасном сечении

 

.

 

Сопротивление усталости вала в опасном сечении обеспечивается.

Расчет шпоночных соединений