Расчет прямозубой цилиндрической передачи

 

Исходные данные для расчета:

а) частота вращения шестерни n₁= n_II= 750об/мин;

б) частота вращения колеса n₂= n_III= 250об/мин;

в) передаточное число ступени U_р= 3;

г) вращающий момент на валу колеса Т₂= Т_III=417 Н м.

д) расчетный срок службы (ресурс работы) L_h=18000 ч;

Проектный расчет

1. Выбор варианта термообработки зубчатых колес.

Принимаем вариант термообработки (Т.о.) I (см. табл.1 П.6 приложения 1П): Т.о. шестерни - улучшение, твердость поверхности 269.302 НВ; Т.о. колеса - улучшение, твердость поверхности 235.262 НВ; марки сталей одинаковы для шестерни и колеса: 40Х;

2. Предварительное определение допускаемого контактного напряжения при проектном расчете на сопротивление контактной усталости. Средняя твердость H поверхности зубьев:

 

 НВ;

 НВ;

 

Предел контактной выносливости поверхности зубьев σ_Hlim, соответствующий базовому числу циклов напряжений (см. табл.1 П.9 приложения 1П) для Т.о. улучшение:

 

 МПа;

 МПа;

 

Расчетный коэффициент S_Н (табл.1 П.9 приложения 1П) для Т.о. улучшение:

 

S_Н1=S_Н2=1,1.

 

Базовое число циклов напряжений N_{Н lim}:

 

;

;

 

Эквивалентное число циклов напряжений N_НE за расчетный срок службы передачи L_h=18000 часов:

 

;

;

 

где с₁, и с₂ - число зацеплений за один оборот соответственно зуба шестерни и зуба колеса; с₁=1; с₂ = 1; µ_H=0,76.

Коэффициент приведения µ_F для всех видов термической обработки:

 

.

 

Определяем коэффициенты долговечности Z_N1и Z_N2. Так как N_НE1>N_Нlim1, тогда

 

.

 

Так как N_НE2>N_Нlim2, тогда

 

.

 

Предварительная величина допускаемого контактного напряжения при расчете передачи на сопротивление контактной усталости:

 

МПа;

МПа;

 

В качестве расчетного допускаемого контактного напряжения [σ_н] при расчете прямозубой цилиндрической передачи на контактную усталость принимается минимальное напряжение из [σ_н] ₁ и [σ_н] _2.

В нашем примере [σ_н] = [σ_н] ₁=426МПа.

. Определение межосевого расстояния. По табл.1 П.11 приложения 1П выберем коэффициент ψ_ba. В данной таблице в зависимости от расположения зубчатых колес относительно опор и твердости рабочих поверхностей зубьев указывается диапазон рекомендуемых значений ψ_ba. В указанном диапазоне ψ_ba рекомендуется принимать из ряда стандартных чисел: 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4 и 0,5. Данных рекомендаций допускается не придерживаться при проектировании нестандартных редукторов. В нашем примере шестерня рассчитываемой ступени расположена симметрично относительно опор, а колесо - симметрично (см. схему привода). По табл.1 П.11 приложения 1П при HB₁<350 и HB₂<350 принимаем из диапазона ψ_ba= 0,3.0,5 расчетное значение ψ_ba =0,4 и значение ψ_bdmax=1,4. Тогда коэффициент ψ_ba (предварительно):

 

 

По табл.1 П.12 приложения 1П при НВ₁<350 и НВ2 <350 для кривой V (редуктор соосный) принимаем коэффициент К_Hβ= 1,01. Приняв для прямозубой цилиндрической передачи вспомогательный коэффициент К_α= 495, определим предварительно межосевое расстояние а'_w:

 

мм.

 

По табл.1 П.13 приложения 1П принимаем ближайшее стандартное значение а_w= 180мм.

. Определение модуля передачи.

 

мм

 

По табл.1 П.14 приложения 1П для полученного диапазона модулей пользуемся стандартными значениями 1-го ряда являютсяm=2, 2.5, 3мм.

Примем m=2,5 мм.

5. Определение чисел зубьев шестерни и колеса.

Суммарное число зубьев

 

 

Число зубьев шестерни

 

принимаем Z₁=36.

 

Число зубьев колеса

 

.

 

. Определение фактического передаточного числа ступени.

 

 

Отклонение и_фоти:

 

.

 

. Определение основных размеров шестерни и колеса. Диаметры делительные:

 

мм;

мм.

 

Проверка:

 

мм

 

Примем коэффициент высоты головки зуба h_a* = 1 и коэффициент радиального зазора с*= 0,25.

Тогда, диаметры окружностей вершин d_a и впадин d_f зубьевпри высотной модификации:

 

мм;

мм;

мм;

мм.

 

Ширина венца колеса

 

мм.

 

Ширина венца шестерни

 

мм.

 

Уточняем коэффициент ψ_bd:

 

, что меньше ψ_bdmax =0,8

 

Проверочный расчет

. Проверка пригодности заготовок зубчатых колес и выбор материала

для их изготовления. Диаметр заготовки шестерни

 

мм.

 

Условие пригодности заготовки шестерни

 

,

 

где D_пред-см. табл.1 П.7 приложения 1П. Для стали 40Х при Т.о. улучшение для твердости поверхности 269.302 НВ D_пред=125 мм. Таким образом, для изготовления шестерни принимаем сталь 40Х. Выберем материал для изготовления колеса. Для этого определим толщину заготовки диска колеса С_заги толщину заготовки обода S_заг:

 

мм;

мм.

 

Наибольшую из величин С_заги S_заг сравниваем для той же марки стали, что и для шестерни (т.е.40Х) по табл.1П.7 приложения 1П при Т.о. улучшение для твердости поверхности 235.262 НВ с S_пред =125 мм. Условие С_заг =36<S_пред =125 мм выполняется. Таким образом, для изготовления колеса также подходит сталь 40Х

. Определение степени точности передачи. Окружная скорость υ (м/с)

шестерни или колеса в полюсе зацепления одинакова и может быть определена:

 

м/с.

 

По табл.1 П.15 приложения 1П, исходя из υ=3,5 м/с для прямозубых цилиндрических передач выбираем 8-ю степень точности, при которой допускается окружная скорость зубчатых колес>2 м/с. 10. Уточнение допускаемого контактного напряжения при проверочном расчете на сопротивление контактной усталости. На основании рекомендаций, изложенных в п. 2.1, принимаем параметр шероховатости Rа = 3,2 мкм и коэффициент Z_R=0,9.

Коэффициент

 

Z_V=1, т.к. υ<5 м/с.

 

Тогда по формуле:

 

МПа;

МПа;

 

Таким образом, уточненные величины [σ_н] ₁и [σ_н] ₂ остались такими же, как и при предварительном расчете ввиду того, что произведение Z_RZ_V оказалось равным 0,9. Следовательно, уточненная величина расчетного допускаемого контактного напряжения [σ_н] будет такой же, как и при предварительном расчете, т.е.

 

[σ_н] =426 МПа (см. п.2).

 

. Определение сил, действующих в прямозубом зацеплении. Окружная сила F_tна делительном цилиндре

 

Н

 

При этом для шестерни и колеса:

 

Н.

 

Радиальная сила F_r:

 

Н.

 

. Определение коэффициента нагрузки К_н. При расчете на сопротивление контактной усталости

 

 

Коэффициент К_На= 1 - для прямозубых передач.

Коэффициент K_Hβ уточняем по той же кривой V при HB₁<350 и HB₂<350 (см. табл.1 П.12 приложения 1П), что и при предварительном расчете в п.3, в зависимости от уточненной в п.7 величины ψ_bd=0,98. При этом коэффициент K_нβ практически не изменился: K_Hβ=1,01.

По табл.1 П.17 приложения 1П коэффициент δ_Н=0,06 при HB₁<350 и HB₂<350.

По табл.1 П.18 приложения 1П коэффициент g₀= 7,3 (при m=2 мм и 9-й степени точности).

Тогда динамическая добавка

 

 

Коэффициент K_HV:

 

.

 

Окончательно

 

.

 

. Проверочный расчет передачи на сопротивление контактной усталости. Для стальных зубчатых колес коэффициент Z_H, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубьев: Z_Е=190 МПа^1/2.

Коэффициент Z_Н, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, для прямозубых передач без смещения.

Коэффициент торцового перекрытия зубьев для прямозубой передачи приближенно можно определить по формуле

 

 

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для прямозубой передачи

 

.

 

Расчетное значение контактного напряжения

 

 Мпа

 

Где b_w =b₂ =72 мм.

Сопротивление контактной усталости обеспечивается, так как выполняется условие: σ_н=352 МПа < [σ_н] =426 МПа.

. Определение допускаемого напряжения изгиба при расчете зубьев на сопротивление усталости при изгибе. По табл.1 П.9 приложения 1П для термообработки улучшения предел выносливости при изгибе σ_Flim и коэффициент запаса S_F:

 

 МПа;

 МПа,

 

где Н_HB1и Н_HB2 - см. п.2. Для шестерни при Н_HB1,< 350 показатель q_F= 6, для колеса при Н_HB2,< 350 аналогично q_F= 6 [см. п.2.1].

Коэффициент приведения µ_F:

 

.

 

Эквивалентное число циклов напряжений N_FE за расчетный срок службы L_h=18* 10³ часов:

 

;

 

где с, и с₂ - см. п.2. На основании рекомендаций, изложенных в п.2.1, определяем коэффициенты долговечности Y_N1и Y_N2. Для шестерни при N_FE>N_Flim1 принимается Y_N1=1. Для колеса при приN_FE>N_Flim1 принимается Y_N1=1. Тогда допускаемое напряжение изгиба:

 

 МПа;

 МПа.

 

. Определение коэффициента нагрузки К_F. Коэффициент нагрузки при расчете зубьев на сопротивление усталости при изгибе:

 

 

Коэффициент К_Fа= 1 - для прямозубых передач.

Коэффициент K_Fβ принимаем по табл.1П.12 приложения 1П при HB₁<350 и HB₂<350 при ψ_bd=0,98 (кривая V): K_Fβ =1,1.

Коэффициент δ_F, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зубьев: δ_F=0,16.

Коэффициент g₀= 7,3 - см. п.12.

Тогда динамическая добавка

 

 

Коэффициент K_HV:

 

.

 

Окончательно

 

.

 

. Проверочный расчет зубьев на сопротивление усталости при изгибе.

Коэффициент Y_FS, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений:

 

; .

 

Тогда расчетное напряжение изгиба σ_F:

 

 МПа;

 МПа.

 

Сопротивление усталости при изгибе обеспечивается, так как выполняются условия:

 

 

Отмечаем, что для данного варианта термообработки основным критерием работоспособности передачи является сопротивление контактной усталости, а не усталости при изгибе.

. Проверочный расчет передачи на контактную прочность при действии пиковой нагрузки (при кратковременной перегрузке). Цель данного расчета - проверка статической прочности зубьев при действии пиковой нагрузки (при кратковременной перегрузке), не учтенной при расчете на сопротивление контактной усталости. По табл.1 П.9 приложения 1П предельно допускаемое контактное напряжение :

 

 МПа;

 МПа.

 

где σ_Т-см. табл.1 П.7 приложения 1П: для шестерни из стали 40Х при Т.о. улучшение для твердости поверхности 269.302 НВ σ_Т1= 750 МПа; для колеса из стали 40Х при Т.о. улучшение для твердости поверхности 235.262 НВ σ_Т2= 640 МПа.

В качестве расчетной принимаем наименьшую величину = 1792 МПа. Максимальное контактное напряжение при кратковременной перегрузке

 

 МПа,

 

где <т_н426 МПа - см. п.13; К_п=1,7 - см. исходные данные.

Статическая прочность рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям при кратковременной перегрузке обеспечивается, так как выполняется условие

 

 МПа.

 

. Проверочный расчет передачи при изгибе пиковой нагрузкой (при кратковременной перегрузке). Цель данного расчета - проверка статической прочности зубьев при действии пиковой нагрузки (при кратковременной перегрузке), не учтенной

при расчете зубьев на сопротивление усталости при изгибе.

По табл.1П.9 приложения 1П предельно допускаемое напряжение изгиба

 

^:

Мпа;

Мпа,

 

Максимальное напряжение изгиба σ_Fmax при кратковременной перегрузке:

 

 МПа,

 МПа,

 

где σ_F1 =109 МПа и σ_F2 =117 МПа - см. п.16.

Статическая поломка зубьев при кратковременной перегрузке будет отсутствовать, так как выполняются условия:

 

 

Расчет цепной передачи

 

По исходным данным:

а) электродвигатель привода - АИР 160 S <http://electronpo.ru/dvigatel_air132m>4 (Р= 15 кВт; n_ном, =1500 об/мин)

б) передаточное число передачи U=2,36

в) натяжение цепи - постоянное;

г) условия эксплуатации (работа без пыли; передача открытая; расположение - горизонтальное; работа в одну смену; смазка - удовлетворительная; натяжение цепи не предусматривается).

Порядок расчета

1. Выбор типа приводной цепи. В цепных передачах применяют приводные роликовые, втулочные и зубчатые цепи.

Роликовые цепи нормальной серии ПР (ГОСТ 13568-75) получили наибольшее распространение в различных механических приводах. Их изготовляют одно- (ПР), двух- (2ПР), трех- (ЗПР) и четырехрядными (4ПР). Предпочтение следует отдавать однорядным цепям. Четырехрядные цепи без особых требований не рекомендуется применять ввиду необходимости использования звездочек повышенной точности и усложнения монтажа.

Втулочные цепи ПВ (ГОСТ 13568-75) аналогичны роликовым, но у них отсутствуют ролики. Их применяют в основном в мотоциклах и автомобилях.

Зубчатые цепи с шарнирами качения по ГОСТ 13522-81 отличаются повышенной надежностью, скоростью и кинематической точностью. Однако они более тяжелые и дорогостоящие и поэтому имеют ограниченное применение. Их используют обычно при высоких скоростях - до 35 м/с.

Рассчитываемая цепная передача является последней ступенью привода. Поэтому при небольшой скорости движения она будет испытывать значительные нагрузки. Выбираем приводную роликовую цепь.

. Выбор чисел зубьев звёздочек. В нашем примере меньшая звездочка является ведущей, а большая - ведомой.

Число зубьев меньшей (ведущей) звездочки роликовой цепи согласно [4] z_; = 29-2Uц,> 13.

 

При UЦ = 2,36z, = 29-2'2,36 = 22> 13.

 

Полученная величина Z= 22 примерно соответствует и рекомендациям М.Н. Иванова [3] (см. табл. Ш.27 приложения 1П).

Число зубьев большей (ведомой) звездочки

Д.Н. Решетов [4] считает, что предпочтительно выбирать нечетное число зубьев звездочек (особенно малой), что в сочетании с четным числом звеньев цепи способствует более равномерному износу зубьев и шарниров. С учетом этих рекомендации принимаем окончательно Z1= 22 и Z2= 52.

Для того, чтобы роликовая цепь в процессе изнашивания не соскакивала с большей звездочки, необходимо выполнение условия z= 52<z_2max=120. Тогда фактическое передаточное число

 

 

Отклонение  и :

 

, что допустимо.

 

. Предварительное определение межосевого расстояния. По соображениям долговечности цепи предварительно величину межосевого расстояния будем принимать в диапазоне а = (30.50) р_ц, гдер_ц - шаг цепи, мм.

. Определение коэффициента эксплуатации к_э. По таблице 1П.29 приложения 1П:

а) коэффициент динамической нагрузки к_Д= 1,3 (нагрузка переменная);

б) коэффициент межосевого расстояния к_а = 1 [для а = ( 30.50) pц];

в) коэффициент наклона передачи к горизонту к_н= 1 (передача горизонтальная);

г) коэффициент способа регулировки натяжения цепи к_РЕГ = 1,25 (натяжение цепи не регулируется);

д) коэффициент смазки и загрязнения передачи Kc - 1 [производство без пыли, качество смазки - II (удовлетворительная: густая внутришарнирная при V< 4 м/с, см. таблицу Ш.28 приложения Ш)];

е) коэффициент режима или продолжительности работы передачи в течении суток Креж=1 ( работа в одну смену).

Тогда коэффициент эксплуатации

 

 

. Определение коэффициентов k_z и kn Число зубьев малой звездочки типовой передачи принимается только  (см. таблицу 1П.30 приложения 1П).

Число зубьев малой звездочки проектируемой передачи Z1= 22. Тогда коэффициент числа зубьев:

 

 

Частота вращения малой звездочки проектируемой передачи п₄ = 106 об/мин. Ближайшая частота вращения малой звездочки типовой передачи п₃ =100 об/мин (см. таблицу 1 П.31 приложения 1П). Тогда коэффициент частоты вращения:

 

 

6. Выбор цепи.

Первоначально ориентируемся на однорядную цепь. Тогда расчетная мощность, передаваемая однорядной цепью для проектируемой передачи

 

 

Ближайшей большей допускаемой расчетной мощностью [Рр] по табл.1 П.30 приложения 1П при Z 01 = 22 и n 01= 106об/мин является [Р_Р] = 11 кВт для однорядной цепи ПР-25,4-57600 с шагом р_ц = 25,4мм.

Для того, чтобы решить вопрос о том, подходит нам однорядная цепь с таким шагом или нет, определим, какие же при этом получаются делительные диаметры звездочек:

 

 

Так как ведомая звездочка диаметром d_{d 2} устанавливается на приводном валу, на котором в свою очередь находится ведущая тяговая звездочка (шаг t= 125 мм, число зубьев z = 12), определим делительный диаметр d_{d ,} тяговой звездочки сравним их размеры:

 

 

Мы видим, что d_{d 2} не превышает d_d и не приводит к нарушению соразмерности конструкции. Принимаем решение о выборе цепи ПР-25,4-57600 ГОСТ 13568-75.

Скорость цепи:

 

 

По табл.1 П.28 приложения 1Ппри назначаем для цепи густую внутришарнирную смазку (качество смазки II).

. Определение межосевого расстояния и длины цепи. Ранее (см. п.3) из соображений долговечности цепи мы приняли, что предварительная величина межосевого расстояния а будет находится в диапазоне а = (20.50) р_ц.

Так как меньшее значение рекомендуется [3] для Uц = 1.2, а большее для U _ц = 6.7, при и_ц = 2,36 принимаем а = 35

.

 

Длина цепи в шагах или число звеньев цепи

 

 

Округляем L_P до целого четного числа, для того, чтобы не применять специальных соединительных звеньев.

Тогда Lp = 108.

Для принятого значения L_P = 108 уточняем а:

 

Так как цепная передача работает лучше при небольшом провисании холостой ветви цепи, расчетное межосевое расстояние а уменьшают на величину . Тогда принимаем =0,5мм и тогда окончательная величина межосевого расстояния  мм.

8. Силы в цепной передаче и требования монтажа. Окружная сила:

 

 

По табл.1П.33 приложения 1П коэффициент провисания цепи при горизонтальном ее расположении kf =6. По табл.1П.31 приложения 1П масса 1 м цепи ПР с шагом р_ц = 25,4мм составляет 2,6 кг, т.е. погонная масса q=2,6кг/м. Натяжение цепи от силы тяжести провисающей ведомой ветви

 

,

 

где а = 1,32 м; g = 9,81м/с² - ускорение свободного падения.

Натяжение цепи от центробежных сил

 

 

Разрушающая нагрузка цепи ПР с шагом р_ч = 25,4 мм по табл.1П.31 F_P = 57,6 кН=57600 Н. Уточним расчетный коэффициент запаса прочности цепи

 

 

где =1,3 - коэффициент динамической нагрузки (см. п.4).

Допускаемый коэффициент запаса прочности цепи но табл.1П.34 приложения 1П линейным интерполированием [ S ] = 2,8.

Цепь 3ПР - 25,4 - 57600 подходит, так как S =3,6> [ S ] = 2,8.

Нагрузка на валы цепной передачи:

 

 

где к_м= 1,15 - при горизонтальной передаче и угле наклона передачи < 40°; к_м = 1,05 - при угле наклона передачи более 40° и при вертикальной передаче. Сила F _ц направлена по линии, соединяющей центры звездочек.

При монтаже цепной передачи предельное отклонение AS (мм) звездочек от од ной плоскости и предельные углы их смещения S, перекоса валов у и их скрещивания (град) (рис.3.2) определяют по формуле:

 

;

;

;

.