Of the understanding of geometric figures

Abstract. This article discusses the problem of education associated with the formation of concepts, in particular, with the formation of concepts of geometric shapes. The meanings of the words “concept” and “formed concept” are described. A solution to this problem is proposed - the formation of concepts using origami. The content of the proposed educational process and an example of the implementation of this process are considered.

Keywords: FSES, objective results, understanding of geometric shapes, origami.

 

Геометрия как наука родилась из необходимости решать важные жизненные проблемы, из человеческой практики, из наблюдений за окружающим миром. Стоит только посмотреть вокруг – всюду геометрия. Современные здания и космические станции, интерьеры квартир и бытовая техника. Геометрия во всем: на железных дорогах и в городских парках, на заводах и в научных лабораториях, на чертежном столе конструктора и в мастерской скульптора, в рекламных роликах и простейших микросхемах.

В настоящее время можно сказать, что геометрическое образование является основным для людей многих профессий, а проблема качества обучения и воспитания, развития геометрических способностей учащихся приобретает еще большую остроту и актуальность.

Требования ФГОС к предметным результатам по геометрии включают в себя: умение проводить классификацию; овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений; формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин. В соответствии с рабочей программой, изучение геометрии основывается на аксиоматическом методе, который предполагает умение учащихся оперировать с формальными понятиями. Однако, психолого ‑ педагогические исследования показывают, что существуют проблемы связанные с формированием предпонятий, а, следовательно, несоответствием формального содержания понятий геометрии и тем практическим опытом, который связан у учеников с этими понятиями.

Отметим, что предпонятием называется набор различных образов понятия (образующих объем понятия) и свойств, существенных для межпредметного понятия (образующих содержание понятия). [2, с.35]

Если у учащегося, сформированы широкий запас свойств, существенных для соответствующего геометрического понятия (образующих более чем один необходимый и достаточный набор), и объём понятия, который может дифференцироваться в дальнейшем, т.е. можно констатировать неполную систематизацию на уровне обобщённых представлений, то можно сказать, что он овладел предпонятием геометрической фигуры. При этом ученик ещё может не уметь выделять минимального достаточного набора свойств геометрического объекта, на основе которого формируется определение, а геометрический объект может описывать не через ближайшее родовое понятие, т.е. у ученика ещё не сформирована иерархия понятий вышележащих уровней.[3, с.47]

Необходимо привести практический опыт учеников в соответствие с формальным содержанием геометрических понятий.

Решением данной проблемы может быть формирование предпонятий с помощью оригами.

В классическом понимании, оригами – искусство складывания из квадратного листа бумаги. При построении оригами ‑ моделей линии сгибов образуют разные геометрические фигуры. Можно сказать, что это искусство непосредственно связано с различными разделами геометрии, поэтому формирование предпонятий возможно осуществить путем совместного изучения оригами и геометрии.

В таком случае, рассмотрим содержание предполагаемого процесса обучения и пример реализации этого содержания.

Процесс формирования предпонятий с помощью оригами должен содержать в себе как оригамную, так и геометрическую составляющие.

Первая из них включает:

- введение в мир оригами,

- освоение техники выполнения оригами-изделий,

- знакомство с условными знаками,

- основными базовыми формами, схемами.

Вторая ‑ направлена на выделение свойств геометрических фигур, встречающихся и использующихся при оригамных построениях.

Формирование предпонятий геометрических фигур происходит при построении моделей оригами. Для достижения наилучшего результата, по нашему мнению, лучше всего использовать для построения моделей классическое или модульное оригами, поскольку они достаточно просты в использовании, а так же модели, построенные этими методами, получаются прочными без использования клея, что тоже важно.

Рассмотрим, что необходимо, чтобы сформировать предпонятия плоских и объемных геометрических фигур с помощью оригами.

Сформировать предпонятие плоской геометрической фигуры можно, если выполнить следующие действия:

- рассмотреть всевозможные признаки геометрической фигуры, для которой планируется формирование предпонятия;

- определиться с видом оригами (желательно классическое);

- выбрать подходящую модель оригами для изучения признаков геометрической фигуры, то есть, выбрать такую модель, чтобы в ходе ее построения, линии сгиба образовывали геометрическую фигуру, для которой формируется предпонятие, в противном случае, от построения модели не будет получено необходимой практической пользы;

- выбрать схему построения;

- в процессе сборки модели оригами, нужно обязательно уделять внимание существенным признакам, изучаемой геометрической фигуры [1, с.14];

- в ходе построения модели оригами, можно отрабатывать, помимо существенных признаков, различные несущественные признаки. Чем больше признаков фигуры рассмотрено на модели, тем лучше сформирован образ фигуры у учащихся.

Сформировать предпонятие объемной геометрической фигуры можно, если выполнить следующие действия:

- рассмотреть всевозможные признаки геометрической фигуры, для которой планируется формирование предпонятия;

- определиться с видом оригами (желательно модульное);

- выбрать подходящую модель для работы (реберную или сплошную), в зависимости от признаков, которые отрабатываются;

- выбрать схему построения;

- в процессе сборки модели фигуры, нужно обязательно уделять внимание существенным признакам многогранника, чтобы получилась максимально точная его модель. Упустив какой-либо признак, дать учащимся понять, что без наличия упущенного признака, полученная в итоге модель, не будет являться моделью многогранника, предпонятие которого формируем. Желательно, параллельно с построением модели, показывать учащимся, модели фигур, которые могут получиться в случае, если учтен всего один или недостаточное количество признаков многогранника.

- на построенной модели, можно отрабатывать, помимо существенных признаков, различные несущественные признаки. Чем больше признаков фигуры рассмотрено на модели, тем лучше сформирован образ фигуры у учащихся.

Пример формирования предпонятия прямоугольник.

Признаки прямоугольника:

существенные:

- четырехугольник;

- все углы прямые;

несущественные:

- противоположные стороны равны;

- противоположные стороны параллельны;

- диагонали точкой пересечения делятся пополам;

- одна диагональ делит на два равных прямоугольных треугольника;

В процессе сборки модели оригами, будем уделять внимание перечисленным признакам, поскольку они дают представление о фигуре, предпонятие которой будем формировать.

Рассмотрим пример работы с некоторыми базовыми формами оригами. Знакомство с базовыми формами: «Книжка», «Дверь», «Двойной дом». [3, с.53]

Базовая форма – «Книжка».

1. Возьмите квадратный лист бумаги.

2. Согните квадрат пополам, совмещая боковые стороны. Линия сгиба – «долина» (рис. 1).

 

Рис. 1. Квадрат, согнутый пополам

 

- Какие фигуры получились в результате сгиба? (два равных прямоугольника).

- Что такое прямоугольник? (четырехугольник, у которого каждый угол является прямым).

- Как проверить, что все углы равны? (при наложении совпадают).

- Является ли квадрат, изначальная фигура, прямоугольником? (да).

Какие признаки совпадают у квадрата и прямоугольника? (четырехугольник, каждый угол является прямым).

- Является ли прямоугольник квадратом? (в одном случае, когда у него все сторон ы равны).

- Постройте диагональ, с помощью сгиба, в любом из прямоугольников.

- Что можно заметить? На какие части диагональ делит прямоугольник?

Базовая форма – «Дверь».

1. Возьмите квадратный лист бумаги.

2. Согните квадрат пополам, совмещая боковые стороны. Линия сгиба – «долина» (рис. 2)

 

Рис. 2. Базовая форма «Дверь», шаг 2

 

3. Прямоугольники, которые получили линией сгиба, согните пополам, совмещая боковые стороны (рис. 3). Готово!

Рис. 3. Базовая форма «Дверь», шаг 3

 

Базовая форма – «Двойной дом».

1. Квадратный лист бумаги согните пополам, совмещая верхнюю и нижнюю стороны (рис. 4).

 

Рис. 4. Базовая форма «Двойной дом», шаг 1

 

2. Полученный прямоугольник согните пополам, совмещая меньшие стороны (рис. 5).

 

Рис. 5. Базовая форма «Двойной дом», шаг 2

 

3. Прямоугольники, которые получили линией сгиба, согните пополам, совмещая боковые стороны (рис. 6).

 

Рис. 6. Базовая форма «Двойной дом», шаг 3

 

4. Выполните последовательно следующие действия по схеме (рис. 7).

 

Рис. 7. Базовая форма «Двойной дом», схема

 

Готово!

Вопросы, представленные при работе с базовой формой «Книжка», можно так же рассмотреть и при сборке следующих двух, после нее, базовых форм.

Таким образом, рассмотрели пример того, как можно в процессе сборки фигур – оригами формировать предпонятия геометрических фигур у учащихся. Представлен пример работы с плоской фигурой. Построить работу по формированию предпонятий можно аналогичным способом для любой геометричской фигуры.

Представленный пример можно рассматривать как идею для разработки занятий, направленных на формирование предпонятий. Рассмотренный пример не является готовым занятием.

Список литературы:

1. Гетманова А. Д. Логика: учебник / А.Д. Гетманова. – М.: КНОРУС, 2016. – 236 с.

2. Подходова Н. С. Освоение межпредметных понятий при изучении математики / Н.С. Подходова // Начальная школа. – 2015. ‑ № 2. – С. 35–40.

3. Шеремет Г.Г. Система дополнительного образования «От оригами к различным геометриям» / Г.Г. Шеремет // Автореф. Дис. … канд. пед. наук: 13.00.02. – Ярославль: Яр. Гос. пед. ун-т им. К.Д. Ушинского, 2006. – 28 с.

 

 

УДК 574.2

Оказова Зарина Петровна

доктор сельскохозяйственных наук,

 доцент по кафедре экологии и природопользования

Северо-Осетинский государственный университет

им. К.Л. Хетагурова

 г. Владикавказ, Российская Федерация

E - mail: okazarina 73@ mail. ru