Расчет и конструирование колонны

Расчетные схема. Расчетное усилие

В курсовом проекте, как правило, принимается шарнирное закрепле­ние концов колонны. При большой длине и малых нагрузках возможно жёсткое защемление нижнего конца. Верх колонны закреплён от смещения системой вертикальных связей по колоннам. Расчетная длина колонны определяется с учетом заглубления подошвы колонны ниже нуле­вой отметки от 0,6 до1,0 м. Значение коэффициента μ принимается в соот­ветствии с [1]. Tип сечения колонны указывается в задании, либо прини­мается в соответствии с рекомендациями [1]. Усилие N в колонне можно принять равным сумме двух опорных реакций uлавных банок с коэффициентом 1,01, учитывающим собственный вес колонны (1% oт нагрузки на нее).

 

Подбор сечения колонны

Расчет колонны на устойчивость в соответствии с п.8.1.3 и п.8.2.2 [1] выпол­няется по формуле

                                                           (4.1)

В курсовом проекте с целью упрощения расчета значения коэффициента продольного изгиба φ допускается определять по табл. 16 прил. Б.

Сечение сплошной колонны принимается в виде сварного двутавра (рис. 16, а). При этом обеспечивается возможность автоматической сварки по указаниям (1). В сплошных колоннах необходимо проверить местную устойчивость элементов по п. 8.3.2. [1]

Полки

, при , где ,               (4.3)

где .

Стенки

при , где                                      (4.2)

при , но не более 2,3

 

При  стенку следует укреплять поперечными реб­рами жесткости, расположенными на расстоянии (2,5-3) h_ef одно от друго­го, но не менее чем два ребра на каждый отправочный элемент. Размеры ребер жесткости принимаются в соответствии с рекомендациями раздела 3.6 настоящих указаний.

Сквозные колонны в курсовом проекте рекомендуется выполнять в виде двух ветвей из швеллеров или двутавров, соединенных планками (рис. 16, б). Их расчет относительно материальной оси x-x ведется аналогично сплошностенчатым колоннам по формуле (4.1). Расчет относительно сво­бодной оси У-У по п.8.8.2, [1] выполняется также по формуле (4.1) с заменой  на приведенную гибкость  при нахождении коэффициента φ.

 

Рисунок 16 – Типы сечений колонн

l Приведенная гибкость определяется по формулe

                          (4.4)

В курсовом проекте с целью упрощения расчета допускается  определять по формуле ,                                           (4.5)

- гибкость всего стержня относительно оси y-y.

 - гибкость отдельной вет­ви в свету между планками при изгибе её в плоскости, перпенди­кулярной оси 1-1 (рис. 16, б), принимается не более 40;

 - отношение погонных жесткостей ветви и планки.

где I_s - момент инерции сечения одной планки относи­тельно собственной оси х-х (рис. 16,б);

I _в - момент инерции сечения ветви относительно ее оси 1-1;

 

 

4.3 Расчет планок сквозной колонны

Расчет планок по п. 8.2.7 [1] должен выполняться на условную попереч­ную силу Q_fic, принимаемую постоянной по всей длине стержня и опреде­ляемую по формуле

                                            (4.6)

где   φ _y - коэффициент продольного изгиба в плоскости планок (относитель­но оси у - у

N – продольное усилие в колонне.

Условная поперечная сила распределяется поровну между планками, лежащими в плоскостях, перпендикулярных свободной оси (у-у). Расчет планок и их прикрепления (рис. 16, б) должен выполняться как расчет эле­ментов безраскосных ферм на следующие усилия:

- силу среза планки F_s, определяемую по формуле

                                                                                                 (4.7)

- момент M_s, изгибающий планку в ее плоскости, определяе­мый по формуле

,                                                  (4.8)

где -условная попе­речная сила, приходящаяся на планку одной грани.

Пример 15. Подобрать сечение стержня сплошной колонны

Исходные данные см. пример 4. Материал - сталь класса С235, лист t = 4÷20 мм. R_y = 23 кН/см².

Принимаем шарнирное закрепление концов колонны, как показано на рисунке 17 (коэффициент μ=1). Геометрическая длина колонны равна отметке верха настила (из задания) за вычетом толщины настила t _н, высоты балки настила и главной балки h _г.б., с учетом выступающей части опорного ребра 2см, загрубления колонны ниже отметки чистого пола на 0,6 м и составляет  м (рис. 17,а).

Усилие в колонне  кН.

Рисунок 17 – К определению расчетной длины колонны

Определяем ориентировочную требуемую площадь сечения по формуле (4.1) при  g_с = 1

 см²

Закрепление концов колонны шарнирное, поэтому коэффициент расчетной длины колонны μ =1 и её расчетная длина в обоих направлениях

м

Проектируя колонну с гибкостью, равной примерно l=60, по таблице 2 найдём наименьшие размеры h и b_f, рис. 16а

см

 см

 

 

Таблица 2 – Коэффициенты для определения размеров сечений колонн.

Схема сечения
	0,43	0,38	0,38	0,39
	0,24	0,44	0,60	0,52

Поскольку ширину колонны b_f  не рекомендуется принимать больше высоты h, а толщину стенки принимают обычно  мм и толщину поясов , то компонуем сечение колонны с см.

Принимаем:

пояса – 2 листа 420×14 мм, площадью 2A_f=2×42×1,4=117,6 см²

стенка – 1 лист 460×9 мм, площадью A_w=4,6×0,9=41,4см², рис. 18

Площадь сечения колонны  см².

Рисунок 18 – Сечение сплошной колонны

Находим геометрические характеристики принятого сечения:

 см⁴;

 см;

 см.

Гибкость колонны в обоих направлениях будет соответственно равна:

По большей из гибкостей находим коэффициент продольного изгиба   (табл. П.Б.16) и проверяем устойчивость стержня колонны по формуле (4.1)

 кН/см²< R_y =23 кН/см².

Недонапряжение составляет

(рекомендуется не более 5%)

Местную устойчивость полки стержня колонны проверяем по формуле (4.3)

;

;

0,49<0,41.

Местная устойчивость обеспечена

Местную устойчивость стенки стержня колонны проверяем по формуле (4.2) при

                

1,71<1,74

Местная устойчивость стенки стержня колонны обеспечена. Таким образом, подобранное сечение удовлетворяет требованиям общей и местной устойчивости и может быть выполнено с помощью автоматической сварки.

Для укрепления контура сечения и стенки колонны ставятся поперечные ребра жесткости на расстоянии (2,5¸3) h_w одно от другого. Размеры поперечных ребер жесткости:

ширина  мм;

толщина мм.

 

Пример 16. Подобрать сечение стержня сквозной колонны балочной площадки

Исходные данные: материал колонны - сталь класса С345, фасон мм; R_y = 31 кН/см². Отметка верха настила 8,0 м.

Принимаем шарнирное закрепление концов колонны, как показано на рисунке 17 (коэффициент μ=1). Геометрическая длина колонны равна отметке верха настила (из задания) за вычетом толщины настила t _н, высоты балки настила и главной балки h _{г.б .}, с учетом выступающей части опорного ребра 2см, загрубления колонны ниже отметки чистого пола на 0,6 м и составляет l_c =8,0-0,01-0,3-1,72+0,6= 6,57 м (рис. 17,а).

Расчетная длина колонны при μ=1 составляет м.

Усилие в колонне  кН.

Задаемся гибкостью стержня колонны относительно материальной оси x-x (рис. 19) l_x=70. По таблице 16 прил. Б φ_x=0,761. Требуемая площадь сечения равна

 см²,

радиус инерции сечения

 см.

По сортаменту (ГОСТ 8240-97) подбираем два швеллера №36 со следующими параметра: см²; см;     см;

см⁴; см.

Проверяем устойчивость стержня колонны относительно материальной оси x-x

, по табл. П.Б.16 находим .

Проверка устойчивости кН/см²< кН/см²

Общая устойчивость стержня колонны относительно оси x-x обеспечена. Из условия равноустойчивости стержня колонны  находим требуемую гибкость  относительно свободной оси y-y, задавшись гибкостью ветви между планками относительно собственной оси 1-1 :

Требуемый радиус инерции сечения стержня колонны относительно оси  y-y

см.

Требуемая ширина сечения стержня колонны, состоящего из двух швеллеров, в соответствии с таблицей 2 составляет

см,

Принимаем b ₂ =400 мм, что обеспечивает необходимый зазор b ₁ =150 мм между полками ветвей b =115 мм (из сортамента) (Рис. 19):

мм>150 мм

Наибольшая длина ветви

см.

Рисунок 19 – Сечение сквозной колонны

Принимаем расстояние между центрами планок см, что при высоте планки S =30 см [ S =(0,5 0,8) b ₂ ] дает расчетную длину ветви (в свету) см. Определим гибкость ветви относительно собственной оси 1-1.

, по табл. П.Б.16 находим

Момент инерции стержня колонны относительно свободной оси y-y

см^4;

см;

Приведенная гибкость стержня колонны относительно свободной оси y-y

, по табл. П.Б.16 находим

Проверяем устойчивость стержня колонн относительно свободной оси y-y

 кН/см²< R_y =31 кН/см²;

Общая устойчивость стержня колонны относительно свободной оси y-y обеспечена. Устойчивость одной ветви колонны относительно оси 1-1

кН/см²< R_y =31кН/см².

 

Расчет соединительных планок.

Принимаем высоту планок см,

    Толщину  см.

Условная поперечная сила для расчета планок

Усилия в планках:

кН;

 кН×см.

Рисунок 20 – К расчету крепления планки

Планки привариваем к полкам швеллеров угловыми швами k_f = 10 мм. Проверка прочности швов выполняется в точке Б на совместное действие сдвигающей силы F_s и изгибающего момента M_s (рис. 20). Сварка полу­автоматическая в углекислом газе сварочной проволокой Св-08Г2С,

 кН/см²,

 кН/см².

Коэффициенты β _f и β _z берутся по таблице 5 прил. Б: , .

Проверку выполняем только по металлу шва, так как . Момент сопротивления шва (точка Б)

см³.

Напряжения от сдвигающей силы F_s составляет

кН/см²,

где см – расчетная длина шва, прикрепляющего планку.

Напряжения в точке Б от момента M_s равны

кН/см².

Производим проверку прочности шва

кН/см²< R_wf =21,5 кН/см².