Расчет и конструирование главной балки

 

Расчетная схема. Расчетные нагрузки и усилия

Нагрузку на главную балку при передаче ее через 5 и более балок настила можно считать равномерно распределенной. Расчетная схема и эпюры усилий даны на рисунке 4. Постоянная нагрузка (вес настила, балок настила и вспомогательных балок) найдена при сравнении вариантов. Собственный вес главной балки может приниматься приближенно в размере 2-3% от нагрузки на нее. Грузовая площадь заштрихована на рисунке 5. Подбор сечения главной балки и ее расчет рекомендуется выполнять без учета пластических деформаций.

Рисунок 4 – Расчетная схема и уси-            Рисунок 5 – К определению на-

лия в главной балке                            грузки на главную балку

 

Определение высоты главной балки

Высоту главной балки h _гб целесообразно назначать близкой к оптимальной и кратной 100 мм при соблюдении условия

(см. рис. 1). Минимальная высота определяется из условия обеспечения предельного прогиба при полном использовании расчетного сопротивления материала по формуле

.                              (3.1)

    Оптимальная высота определяется по формуле

При этом гибкость стенки  целесообразно принимать равной 120…150 (меньшие значения при больших R_y).

 

Пример 4. Определить нагрузки и расчетные усилия в главной балке, подобрать высоту.

Исходные данные – по примеру 2, первый вариант.

Погонная нагрузка с учетом собственного веса (2%) и веса настила 1,15 кН/м² (см. табл.1).

кН/м;

кН/м;

Расчетные усилия

кН·м; кН·м.

Требуемый момент сопротивления

см³.

Расчетное сопротивление стали С245 при толщине поясных листов до 20 мм составляет кН/см².

При этажном сопряжении балок настила (рисунок 1, а)

 см.

Минимальная высота (по жесткости)

см.

Задаемся гибкостью стенки . Тогда

см.

Принимаем h=1,7 м, что больше h_min, меньше h_max и близко к h_opt.

 

Подбор сечения главной балки

Подбор сечения главной балки состоит из следующих этапов.

Назначение толщины стенки t_w из условия прочности на срез (3.2), местной устойчивости (без продольных ребер жесткости) (3.3), опыта проектирования – (3.4):

,                                     (3.2)

,                                   (3.3)

,                                    (3.4)

где h _гб – высота главной балки, мм.

Целесообразно принять с округлением до толщины листа, имеющегося в сортаменте. При этом толщиной t_f нужно задаться (t_f =14…30 в зависимости от нагрузки n пролета).

    Определение требуемой площади поясов А _f, обеспечивающей необходимый момент инерции сечения по формулам (рисунок 6)

Рисунок 6 – Сечение главной балки

;     ;    ;

, откуда   .

    Компоновка сечения с учетом рекомендаций . Следует учитывать стандартную ширину и толщину листов широкополосной универсальной стали в соответствии с сортаментом, а также зависимость расчетного сопротивления R_y от толщины листа:

      .

    Для скомпонованного сечения вычисляются геометрические характеристики и выполняется проверка прочности. При компоновке следует учесть, что для составных сечений допускается недонапряжение не более 5%.

    В местах опирания балок настила сверху на главную балку необходимо проверить прочность стенки по формуле

,

где Р – нагрузка на балку, равная сумме двух опорных реакций от балок настила (или вспомогательных балок);

(b – ширина полки балки настила).

    3.3.1 Пример 5. Подбор сечения главной балки

    Исходные данные приведены в примере 4. Находим толщину стенки по формулам (2.2) – (2.4), полагая см; см.

см = 7,3 мм.

 см = 11 мм;

= 1,21 см = 12 мм.

    Принимаем мм.

    Находим требуемую площадь поясов :

см⁴;

 см⁴;

 см⁴;

 см²;

см.

    Принимаем пояса из листа 550×20 мм. При этом см².

; ;

.

    Таким образом, рекомендации (3.5) выполнены. Принятое сечение балки показано на рис. 7.

Рисунок 7 – Принятое сечение балки

    Геометрические характеристики сечения:

см⁴,

см³.

    Проверка прочности:

МПа

    Недонапряжение составляет:

    Проверки прогиба балки не требуется, так как принятая высота м больше, чем м.

Изменение сечения главной балки

Изменение сечения выполняется за счет уменьшения ширины поясных листов на расстояние около 1/6 пролета от опоры. При этом следует учитывать следующие требования:

–  уменьшенная ширина пояса  должна быть не менее 0,5  и не менее 180 мм;

–  должна быть обеспечена прочность растянутого стыкового сварного шва, причем расчетное сопротивление швов при сжатии и растяжении при физических методах контроля принимается , а при отсутствии физического контроля качества швов расчетное сопротивление растяжению понижается .

 

3.4.1 Пример 7. Исходные данные – см. в примере 5. Принимаем место изменения сечения на расстоянии 2,7 м от опор, т.е. приблизительно 1/6 l, как показано на рисунке 8.

Рисунок 8 – Изменение сечения по длине

Находим расчетные усилия:

кН·м;

кН.

Подбираем сечение, исходя из прочности стыкового шва нижнего пояса. Требуемый момент сопротивления равен:

см³.

Для выполнения стыка принята полуавтоматическая сварка без физического контроля качества шва.

см^4;

см⁴;

см².

см.

Принимаем поясной лист 320×20 мм.

Геометрические характеристики измененного сечения:

см;

см⁴;

см³;

см³         (3.7)

см³.

 

Проверка прочности по максимальным растягивающим напряжениям в точке А по стыковому шву (рис. 9)

Рисунок 9 – К расчету балки в месте изменения сечения

 кН/см² < кН/см²

Наличие местных напряжений, действующих на стенку балки, требует проверки на совместное действие нормальных, касательных и местных напряжений в уровне поясного шва и под балкой настила по уменьшенному сечению вблизи места изменения ширины пояса. Так как под ближайшей балкой настила будет стоять ребро жесткости, которое воспринимает давление балок настила, передачи локального давления в этом месте на стенку не будет, .

Поэтому приведенные напряжения проверяем в месте изменения сечения на грани стенки (точка Б), где они будут наибольшими:

кН/см²;

кН/см²;

кН/см² < < кН/см².

Проверка прочности опорного сечения на срез (по максимальным касательным напряжениям в точке В):

кН/см² <

<  кН/см²

Проверка прочности стенки на местное давление балок настила по формуле:

 кН/см² < кН/см²,

Где кН, здесь кН/м – из таблицы 1; м – из задания;

см – см. рис. 9;

13,5 см – ширина полки балки настила I №30 из сортамента;

см – толщина полки главной балки;

см – толщина стенки главной балки.

Таким образом, прочность принятого уменьшенного сечения главной балки обеспечена.

 

Проверка общей устойчивости балки

В соответствии с п.9.4.4  устойчивость балок проверять не требуется, если выполняются следующие условия:

– нагрузка передается через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный, в частности, железобетонные плиты или стальной лист;

– при отношении расчетной длины балки (расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений) к ширине сжатого пояса “b” не более

          (3.7)

Коэффициент  принимается равным 0,3 при учете пластических деформаций. При отсутствии пластических деформаций .

Пример 8. Проверить общую устойчивость балки

Нагрузка на главную балку передается через балки настила, закрепляющие главную балку в горизонтальном направлении и установленные с шагом 1 м. Проверяем условие (3.7) в середине пролета:

> .

    Следовательно, устойчивость балки можно не проверять.

 

Проверка местной устойчивости сжатого пояса и стенки

Устойчивость сжатого пояса при отсутствии пластических деформаций в соответствии с  обеспечивается выполнением условия:

, где

.

В рассмотренном примере устойчивость обеспечена.

Стенку балки в соответствии с п.9.5.9  необходимо укреплять поперечными ребрами жесткости при значении условной гибкости . Расстояние между ребрами жесткости «а» принимается, как правило, не более  при . Допускается увеличивать указанное расстояние до  при условии проверки обеспечения местной устойчивости стенки.

Как правило, следует устанавливать парные ребра жесткости шириной  мм и толщиной .

Стенки балок следует проверять на устойчивость, за исключением случаев, когда условная гибкость  не превышает значений:

    3,5 – в балках с двусторонними поясными швами при ;

    2,5 – при  в балках с двусторонними поясными швами.

Расчет на устойчивость выполняется для отсека стенки между ребрами жесткости и поясами на действие средних (в пределах отсека) нормальных и касательных напряжений и , а также местных напряжений . Сжимающее напряжение  у сжатой границы стенки и среднее касательное напряжение вычисляются по формулам:

;              .                           (3.9)

Для симметричного сечения ; .  и  – средние значения момента и поперечной силы в пределах отсека. Если длина отсека «а» превышает его высоту, то осреднение выполняется в пределах наиболее нагруженного участка отсека «а´» с длиной, равной . Количество и расположение отсеков, в которых следует проверять устойчивость стенки, должны быть согласованы с руководителем.

В курсовой работе в целях упрощения допускается выполнять расчет приближенно по величинам  и  в наиболее характерном сечении под балкой настила, как показано в примере 9. Величина местных напряжений в стенке  определяется по формуле (3.6).

Устойчивость стенок балок 1-го класса (упругая работа) симметричного сечения, укрепленных только поперечными ребрами жесткости, при условной гибкости стенки  и  считают обеспеченной, если выполнено условие:

                           (3.14)

В приведенной формуле обозначено:

,  – напряжения, определяемые по формулам (3.6), (3.9);

 – критическое напряжение, вычисляемое по формуле: ,

где ;

 – коэффициент, определяемый для двух случаев:

а) при отношении

б) при отношении ,

здесь – расстояние между осями поперечных ребер жесткости.

а) Критическое напряжение  при отношении .

,                                          (3.15)

где – коэффициент, определяемый по табл. 11,

Таблица 11

Поясные соединения балок	Значение  при , равном
		1,0	2,0	4,0	6,0	10,0
Сварное	30,0	31,5	33,3	34,6	34,8	35,1	35,5

.

    б) Критическое напряжение  при отношении >0,8

,                                               (3.16)

    где  – коэффициент, определяемый по табл. 15 .

Значение  при , равном
	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8
По таблице 11	37,0	39,2	45,2	52,8	62,0	72,6	84,7

        

    Локальное критическое напряжение :

,                                      (3.17)

где с₁ – коэффициент, принимаемый по таблице 13  в зависимости от отношения  и значения  (здесь значение  следует определять согласно формулы (3.6)

Таблица 13

	Значение коэффициента  при  равном
	0,50	0,60	0,67	0,80	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8
0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40	56,7 38,9 33,9 30,6 28,9 28,0 27,4	46,6 31,3 26,7 24,9 21,6 20,6 20,0	41,8 27,9 23,5 20,3 18,5 17,4 16,8	34,9 23,0 19,2 16,2 14,5 13,4 12,7	28,5 18,6 15,4 12,9 11,3 10,2 9,5	24,5 16,2 13,3 11,1 9,6 8,6 7,9	21,7 14,6 12,1 10,0 8,7 7,7 7,0	19,5 13,6 11,3 9,4 8,1 7,2 6,6	17,7 12,7 10,7 9,0 7,8 6,9 6,3	16,2 12,0 10,2 8,7 7,6 6,7 6,1

 

    – коэффициент, принимаемый по таблице 14 , в зависимости от отношения  и значения .

 

	Значение коэффициента  при  равном
	0,50	0,60	0,67	0,80	1,00	1,20	1,40
2 4 6 10	1,56 1,64 1,66 1,67 1,68 1,68	1,56 1,64 1,67 1,68 1,69 1,70	1,56 1,64 1,69 1,70 1,71 1,72	1,56 1,67 1,75 1,77 1,78 1,80	1,56 1,76 1,88 1,92 1,96 1,99	1,56 1,82 2,01 2,08 2,14 2,20	1,56 1,84 2,09 2,19 2,28 2,38	1,56 1,85 2,12 2,26 2,38 2,52

 

    Касательное критическое напряжение :

,                          (3.18)

где  – отношение большей стороны отсека стенки к меньшей;

,

где d – меньшая из сторон отсека (  или a).

 

Пример 9. Расставить ребра жесткости и проверить местную устойчивость стенки.

Исходные данные те же, что и в предыдущих примерах. Ставим ребра жесткости, как показано на рисунке 10.

Рисунок 10 – Расстановка ребер жесткости. Расчетные усилия для проверки устойчивости стенки

 

Ребра жесткости принимаем парные шириной

 мм

и толщиной

 мм.

В отсеке №1 стенка работает в упругой стадии и проверка устойчивости выполняется по формуле (3.14).

Расчетные усилия принимаем приближенно по сечению м под балкой настила.

кН·м;

кН;

 кН/см²;    кН/см²; (по 3.6)

кН/см²; 

;           

Критические напряжения  и  находим по формулам (3.16), (3.17) и (3.18)

 кН/см²;

 кН/см²

 кН/см²

Проверяем устойчивость стенки отсека № 1 по формуле (3.14):

Устойчивость стенки обеспечена.

В отсеке № 2 расположено место изменения сечения, поэтому эпюра s_х имеет скачок. Средние напряжения в пределах наиболее напряженного участка отсека (расчётного) длиной  мм можно найти, разде­лив площадь эпюры s_xна длину участка . Однако в настоящем примере приближённо примем средние напряжения для проверки устойчивости по сечению x = 3,5 м, учитывая, что уменьшенное сечение находится близко к краю отсека и мало влияет на устойчивость стенки.

кН×м;

кН;

кН/см²;

кН/см²; (по 3.6)

 кН/см²;  

;       

Критические напряжения  находим по формулам (3.16), (3.17) и (3.18).

кН/см²;

кН/см²;

кН/см².

       Проверяем устойчивость стенки отсека № 2:

Устойчивость стенки обеспечена.

Устойчивость стенки в отсеках №3 и №4 проверяется аналогично. В курсовой работе отсеки, в которых необходима проверка устойчивости, должны выбираться по указанию руководителя с учетом расстановки ребер жесткости и напряженного состояния.