Оценка результатов обработки данных измерения

Измерение многих физических величин, в том числе оптических, электрических, светотехнических и т.п. подчиняется нормальному закону распределения случайных величин. Поэтому, мы уже ранее упоминали, что наилучшим критерием погрешности измерения является ее среднее квадратическое значение

, , (1.5)

где n ® ¥, x -известная величина.

Если же измеряемая величина X неизвестна и n < ¥, то при измерении применяют следующие оценки (под оценками понимают максимальное гарантированное значение погрешности):

первая оценка, которая применима, если Х неизвестна, а n > 30-60, в этом случае измеренная величина оценивается(определяется) как

Оценка измеряемой величины

(2.6.)

Оценка погрешности измерения

, (2.7.)

оценка среднего квадратического значения по формуле Бесселя

, (2.8.)

которая справедлива при следующих условиях: , ,

Оценка систематической погрешности

, _, (2.9.)

Считая Х, s случайными величинами, возникает вопрос о точности получения этих оценок, которые определяются следующим образом:

 

- оценка погрешности получения (1.10.)

среднего значения результата измерения Х,

(1.11.)

 

- оценка погрешноти получения s (ср.-квадратич. отклонения)

 

Таким образом, можно записать результат измерения по оценкам измерения ® _,

вторая оценка, которая применима, если измеряемая величина Х- неизвестна, n - мало(ограниченно).

В этом случае для надежной оценки результатов измерения используют доверительный интервал -- I_д=(x+e, x-e) и доверительную вероятность -- Р_д (D, n),где

Рис 1.5. Здесь p(D,n)-- плотность вероятности, d- границы доверительного интервала.

 

Под доверительной вероятностью (Р_д) понимают вероятность появления погрешности, не выходящей за некоторые принятые границы (), интервал этих границ называют доверительным интервалом (I_д)

Для этих оценок наиболее применимо известное в практике t_n-распределление (или распределение Стьюдента), введенное в 1908 году В.С. Госсетом, носившим псевдоним - Стьюдент. Это распределение при n®¥ приближается к нормальному распределению. Для использования на практике t_n(n,P_д)-распределение сведены в таблицу, называемую коэффициентами t_n-распределения Стьюдента, в виде

 

Рд n-1	0,5	0,7	0,8	0,9	0,99
n
	1,0	1,963	3,078	6,314	66,657
	0,718	1,134	1,44	1,943	3,707
	0,7	1,093	1,372	1,812	3,169
	0,687	1,064	1,325	1,725	2,845
	0,683	1,055	1,31	1,697	2.75
¥	0,67449	1,03643	1,28155	1,64485	2,576

 

Используя коэфф. t_n(n,P_д) можно определить доверительный интервал

( 1.12)

для вероятностей,полученных согласно распределению Стьюдента.

Например: , , .

Таким образом, результаты измерения следует записывать

х Î (х_ср ± d_x , s_x, P_д, n)