Измерение малых радиусов кривизны сферической поверхности с помощью микроскопа.

Автоколлимационное изображение может быть четким в двух случаях:

1)когда лучи отражаются от вершины поверхности,совпадаю с фокусом автоколлимационного микроскопа;

и 2) когда лучи отражаются нормально от измеряемой поверхности.

Радиус равен R= a₁ - a₂, где а₁,а₂ - измеряемые величины. Точность измерения зависит от точности отсчетных устройств и чувствительности фокусировки в двух положениях. Погрешность равна DR = DR_м + 2DR_ф (4.6)

микроскопа фокусировки

DR_м =[1+5х10^-3 R (мм)] мкм (4.7),

DR_ф=b/s² =b/(D/2R)² =0,8 (R/D)² (4.8)

Точность измерения с увеличением радиуса повышается (мм) 1 R (мм) 1-50 50-5000

DR/R 0,1-0,01 0,01-0,001

Измерение больших радиусов кривизны сферических поверхностей с помощью зрительной трубы

Об

S П С ^¢

С F

 

-z -f d f ^‘ z^’

Для измерения больших R применяется Автоколлимационные ЗТ. Если поместить вблизи Об. З.Т. с фокусным расстоянием f^/(на расст. d) исследуемую поверхность S, то автоколлимационное изображение С,^¢ являющееся изображением точки C, которая является центром радиуса R исследуемой поверхности. Используя обозначения, принятые в геометрической оптике, из формулы Ньютона zz^¢ = - f ^¢2 следует.

Для выпуклой поверхности z = -f ^¢2 / z^¢

где: - z - f = -R + d ® -R = - z - f - d = + f ^{¢ 2}/ z^¢ + f ^/ - d

при f ^¢ >> d, R >> d, z^¢ = a₁ - a_0, D = (f ¢- d)®0

R= f ^/2 / z^/(4.9)

z^/ - измеряют как разницу между двумя установками: а₀ - положение автоколлим. окуляра при установке З.Т. на ¥, для этого ставят плоское зеркало перед Об. З.Т. и находят положение заднего фокуса; а₁ - положение изображения точки С ^¢.

Для вогнутой поверхности аналогично предыдущему получим

z = R + (- f ^’ - d) ® R = z + f + d

R = (- f ^’2 / z ‘) - f ’ +d ® R = - f ’² / z’, где z’<0(4.10)

Методическая погрешность измерения DR / R = D / (R(1+ D / R)).

Дифференцируя (5.9),(5.10) получим формулы для вычисления СЛ.П

DR/R = (- f^{/ 2} / z^/2 ) Dz^/ + (2 f ^/ / z^/) D f ^/

s_R =Ö (f ^/ / z^/ )⁴ s²_z + (2 f ^/ / z^/)² s _{f ’}² (4.11)

4.2.3. Интерференционный метод измерения радиусов кривизны сферических поверхностей (метод НЬЮТОНА)

Метод Ньютона применяется при R>1000 мм., где в качестве пробного стекла используют плоскопараллельную пластину.

 

 

Из Рис.® R² = r²+(R-h)²=

= r²+R² - 2Rh+ h² , откуда следует при h=0 R = r²/2h = D² / 4Nl,где h=N l ¤ 2, h=D² / 8R,

R= D / 4Nl,(4.12)

N- число темных интерференционных колец, ограниченных диаметром D N-го кольца. Для увеличения точности измерения R измеряют диаметры колец на периферии интерференционной картины с номерами i и j (j=i+N). Считая r_i,r_j радиусом i-го и j-го колец запишем аналогично предыдущему R = r_i² /2h_i ® h_i = r_i² / 2R, R = r_j² / 2h_j ® h_j = r_j² / 2R,

Dh = h_j - h_i = (r_j²/2R) - (r_i²/ 2R) = (r_j² - r_i²) / 2R,

R =(r_j² – r_i²) / 2Dh = (r_j² - r_i²) / (j - i)l = (D_j² - D_i²) / 4Nl

R = (D_j² - D_i²) / (4N l), (4.13)

Погрешность измерения ® R = D²/ 4Nl.1-ый способ(дифферинц.):

DR = (4Nl)^-12D DD - D²(4Nl²)^-1 Dl - D²(4l N²)^-1 DN (4.14)

s_R = Ö((2Nl)^-1D)² s_D² + (D²(4Nl²)^-1)² s_l² + D⁴(4l N²)^-2 s²_N

2-ой способ lnR =2lnD- ln4- lnN- lnl, DR/R=2DD/D -DN/N - Dl/l

s_R = RÖ 4/D² s_D² + 1/N² s_N² + 1/l² s_l² (4.15)

Используя (4.13) определить s_R =? (самостоятельно )