Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вероятность попадания случайной точки в полуполосу.
Используя функцию распределения системы случайных величин ξ и η, легко найти вероятность того, что в результате испытания случайная точка попадает в полу полосу х1 < ξ < х2, η < y (рис.13а) или в полуполосу ξ < х и y1 < η < y2 (рис.13б).
Вычитая из вероятности попадания случайной точки в квадрант с вершиной (х2; y) вероятность попадания точки в квадрант с вершиной (х1; y)(рис.13а), получим Р (х1 ≤ ξ < х2, η < y)= F (х2, y)- F (х1, y). Аналогично имеем Р (ξ < х, y1 ≤ η < y2)= F (х, y2)- F (х, y1). Таким образом, вероятность попадания случайной точки в полуполосу равна приращению функции распределения по одному из аргументов.
Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник.
Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами, параллельными координатным осям. Пусть уравнения сторон таковы: ξ=x1, ξ=x2, η=y1 и η=y2. Найдем вероятность попадания случайной точки (ξ; η) в этот прямоугольник. Искомую вероятность можно найти, например, так из вероятности попадания случайной точки в полу полосу АВ с вертикальной штриховкой (эта вероятность равна F (х2, y2)- F (х1, y2))вычесть вероятность попадания точки в полуполосу CD с горизонтальной штриховкой (эта вероятность равна F (х2, y1)- F (х1, y1)): Р (х1 ≤ ξ < х2, y1 ≤ η < y2)=[ F (х2, y2)- F (х1, y2)]–[ F (х2, y1)- F (х1, y1)]. Пример. Найти вероятность попадания случайной точки (ξ; η) в прямоугольник, ограниченный прямыми х=π/6,х=π/2,у=π/4,у=π/3, если известна функция распределения F (x, y)=sin x sin y (0≤x≤π/2, 0≤y≤π/2). Решение. Положив х1=π/6, х2=π/2, у1=π/4, у2=π/3, получим Р(π/6<ξ<π/2, π/4<η<π/3)=[F(π/2,π/3)-F(π/6,π/3)]-[F(π/2,π/4)-F(π/6, π/4)]= =[sin(π/2) sin(π/3)-sin(π/6) sin(π/3)]-[sin(π/2) sin(π/4)-sin(π/6) sin(π/4)]= =[ /2- /4]-[ /2- /4]=( - )/4=0,08.
§19. Двумерная плотность
Двумерная случайная величина задается с помощью функции распределения. Непрерывную двумерную величину можно также задать, пользуясь плотностью распределения. Будем предполагать, что функция распределения F (х, у) всюду непрерывна и имеет всюду (за исключением, быть может, конечного числа кривых) непрерывную частную производную второго порядка. Определение. Плотностью совместного распределения вероятностей f (x, у) двумерной непрерывной случайной величины (ξ, η) называют вторую смешанную частную производную от функции распределения:
f (x, у)= . Геометрически эту функцию можно истолковать как поверхность, которую называют поверхностью распределения. Пример. Найти плотность совместного распределения f (x, у) системы случайных величин (ξ, η) по известной функции распределения F(х,у)=sinх sinу (0≤х≤π/2, 0≤у≤π/2). Решение. По определению плотности совместного распределения, f (x, у)= . Найдем частную производную по х от функции распределения: =cos х sin у. Найдем от полученного результата частную производную по у, в итоге получим искомую плотность совместного распределения: f(x,у)= =cosх cosу (0≤х≤π/2, 0≤у≤π/2).
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; просмотров: 317; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.108.54 (0.006 с.) |