Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону на заданный участок. ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Известна. случайная величина Х, подчиненная нормальному закону с параметрами m x и σх . Требуется вычислить вероятность попадания случайной величины Х на участок от а до b. Для вычисления этой вероятности воспользуемся формулой
P (a ≤ X ≤ b) = F (b) – F (a)
где F (x) – функция распределения случайной величины Х.
Сделаем замену переменных ; х = σх t + m x; dx = σx dt.
, где .
Этот интеграл не выражается через элементарные функции, но его можно вычислить через специальные функции, дающие значения определенных интегралов от выражений или , для которых составлены таблицы. Существует много разновидностей этих функций. Часто применяется т.н. стандартная нормальная функция распределения вида
.
Эта функция представляет собой функцию распределения для нормально распределенной случайной величины X с параметрами m x = 0, σх = 1.
Для стандартной нормальной функции распределения Ф * (х) составлены таблицы.
Как и всякая функция распределения, функции Ф*(х) обладает свойствами: 1. Ф*(- ∞) = 0; 2. Ф*(+ ∞) = 1; 3. Ф*(х) – неубывающая функция. 4. Из симметричности f (x) нормального распределения с параметрами mx = 0 и σ = 1 относительно начала координат следует:
Ф* (-x) = 1 – Ф* (х). Выразим функцию распределения случайной величины Х с параметрами mx и σх через стандартную нормальную функцию распределения Ф* (х). Т.к. ,
Величина - называется нормированной случайной величиной, для которой M [x0] = 0, а D [x0] = 1.
Вероятность попадания случайной величины Х на участок от а до b:
P (a ≤ X < b) = F (b) – F (a) = .
На практике часто встречается задача вычисления вероятности попадания нормально распределенной случайной величины на участок, симметричный относительно центра рассеивания m x
т.к. , то ,
Связь квадратной нормальной функции распределения, функции Лапласа и интеграла вероятности.
=
так как
Следовательно, Ф* (х) = 0,5 + Ф (х)
Ф1 (х) = = 2 Ф (х)
Ф* (х) = 0,5 +0,5 Ф1 (х) = 0,5 (1 + Ф1 (х))
Если пользоваться таблицей Ф* (х), то .
Если пользоваться таблицей Ф1 (х) то .
Ф1 (х) = 2 Ф*(х) – 1.
Правило трех сигм.
Отложим от mx отрезки длиной σ и вычислим вероятность попадания случайной величины в каждый из них.
Т.о. случайная величина с вероятностью 0,9973 находится в интеграле [mx - 3σx, mx + 3σx]. Это значит, что для нормально распределенной случайной величины всё рассеивание (с точностью до долей процента) укладывается на участке mx ± 3σx Иначе, вероятность того, что отклонение случайной величины от математического ожидания превысит 3σ, практически равна 0, т.е. это событие считается практически невозможным событием (т.н. правило трёх сигм). Т.о. зная σ и mx, можно ориентировочно указать интервал возможных значений случайной величины. Из правила трёх сигм вытекает также ориентировочный способ определения σ: берут максимальное практически возможное отклонение от среднего и делят его на 3.
Кроме нормального распределения и равномерного широко используют другие типы распределений случайных величин.
|
|||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; просмотров: 262; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.211.87 (0.011 с.) |