Силы инерции в равномерно вращающейся системе

Всякая вращающаяся система является неинерциальной. Примером равномерно вращающейся системы является Земля. Или обычная карусель. Типичными силами инерции во вращающихся системах являются центробежная сила и сила Кориолиса.

Пусть система (x', y', z') вращается в неподвижной системе (x, y, z) вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω. И пусть в системе (x', y', z') частица движется с относительной скоростью υ '. Если в системе, поступательно движущейся с ускорением а ₀, сила инерции F _ин = − m а₀, то в равномерно вращающейся системе

F _ин = F _ц.б + F _кор,

где

F _ц.б = − m a _ц.с = m ω² r

– центробежная сила,

F _кор = − m a _кор = 2 m (υ ' ω)

– сила Кориолиса (без доказательства).

Центробежная сила вызвана центростремительным ускорение а _ц.с, направленным к центру вращения и связанным с изменением вектора абсолютной скорости υ по направлению вследствие вращения системы (x', y', z'). Сила F _ц.б прижимает тело к периферии вращающейся системы (F _ц.б↑↑ r), не зависит от относительной скорости υ ', а только от расстояния r до оси и от модуля угловой скорости ω.

Кориолисова сила F _кор зависит от относительной скорости тела υ ' и перпендикулярна ей. Она связана с тем, что при движении частицы во вращающейся системе абсолютная скорость частицы υ изменяется по величине. Пусть, например, частица m во вращающейся системе движется от центра к периферии по радиусу. Тогда её абсолютная скорость υ растёт вдоль своего направления (рис. 8.4), а значит, у неё есть ускорение а _кор, направленное перпендикулярно радиусу. Значит, появляется сила инерции F _кор = − m a _кор.

Замечание. F _ц.б и F _кор – это силы инерции, и они существуют только во вращающихся системах отсчёта. В инерциальных системах их нет.

На рис. 8.5 и 8.6 показаны качественные проявления сил F _ц.б и F _кор.

Силой Кориолиса объясняется крутизна правых берегов рек северного полушария, текущих по меридианам, а центробежной силой – образование меандров рек (рис. 8.7), а также крутизна внешнего берега на поворотах реки.

СВОБОДНЫЕ СИНУСОИДАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Понятие колебаний

Колебания – это периодический процесс, в котором значения какой-либо величины х точно или приближённо повторяются через равные промежутки времени Т, называемые периодом колебаний.

Существует много видов колебаний, например:

− релаксационные (рис. 9.1, а),

− пилообразные (рис. 9.1, б),

− синусоидальные (гармонические) незатухающие (рис. 9.1, в),

− синусоидальные затухающие (рис. 9.1, г).

 

 

Среди различных видов колебаний наиболее часто встречаются синусо-идальные (гармонические), описываемые функциями синуса или косинуса. По закону, близкому к синусоидальному, происходят колебания, например, в следующих механических системах:

а) шарик на зажатой с одного конца пружине (пружинный маятник),

б) шарик на нити (математический маятник),

в) любое твёрдое тело, которое может качаться в однородном поле тяжести на неподвижной горизонтальной оси (физический маятник),

г) натянутая струна,

д) столбики жидкости в U-образной трубке

Колебания называются свободными, если они происходят в первоначально выведенной из равновесия системе без дальнейшего поступления в нее энергии от внешних источников. Если же колебания в системе поддерживаются периодическим поступлением в нее энергии извне, то они называются вынужденными. Свободные колебания реальных механических (и электрических) систем всегда являются затухающими, т. е. с убывающей до нуля амплитудой. При этом первоначально запасенная колебательной системой энергия в конечном итоге превращается в тепло. Однако сначала для простоты удобно сначала рассмотреть идеализированный процесс незатухающих свободных колебаний, когда в системе отсутствует трение, приводящее к потерям (диссипации) энергии и убыванию амплитуды.