Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Импульс тела. Второй закон Ньютона
Определение. Векторная величина р = m υ, где m ‑ масса частицы, υ ‑ её скорость, называется импульсом этой частицы. Второй закон Ньютона утверждает следующее: скорость изменения импульса частицы равна действующей на неё силе: . (3.1) Далее мы будем иметь дело только с телами постоянной массы, и с учётом того, что р = m υ, а d υ /dt = a,уравнение (3.1) записывать в виде: m a = F. (3.2) Уравнение (3.2) читается так: произведение массы частицы на её ускорение равно силе, действующей на частицу. Если на частицу действует несколько сил, то под величиной F в (3.2) следует понимать их векторную сумму. Уравнение (3.2) часто удобнее записывать так: m = F. (3.3) Последнее векторное уравнение эквивалентно трём скалярным: m = Fx, m = Fy, m = Fz. (3.4) Уравнения (3.2) ‑ (3.4) называются уравнениями движения частицы. Замечание. В отличие от кинематических уравнений равномерного или равноускоренного движения, уравнения (3.2) ‑ (3.4) ‑ это динамические уравнения, или просто ‑ уравнения движения. Из уравнения (3.2) следует, что если на частицу не действует никакая сила, то её ускорение а = 0, т. е. скорость остаётся постоянной: υ = const. В системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н): F = 1 Н ‑ это сила, которая телу массой m = 1 кг даёт ускорения а = 1 м/c2. Видно, что размерность силы [ F ] = [кг·м/с2]. Импульс силы Часто действие силы на частицу бывает настолько кратковременным, что мы имеем возможность наблюдать только начальный (р 1) и конечный (р 2) импульсы частицы. Тогда их связь с силой F можно получить лишь в некотором интегральном виде, проинтегрировав уравнение (3.1). Это даёт: р 2 − р 1 = , (3.5) где t 2 − t 1 = Δ t ‑ время действия силы. Определение. Величина называется импульсом силы (рис. 3.4). Уравнение (3.5) можно представить в виде: р 2 − р 1 = Δ р = < F >Δ t, (3.6) где < F > ‑ некоторое среднее значение силы на интервале времени Δ t. Таким образом, изменение импульса частицы равно произведению среднего значения силы на время её действия. Пример. Стальной шарик массой m = 100 г вертикально падает на стальную плиту со скоростью υ = 1 м/с и упруго отскакивает от неё с такой же скоростью. Время контакта шарика с плитой Δ t = 0,1 мс. Определить среднюю силу удара. Решение. Так как после удара импульс шарика меняется на противоположный, то Δ р = р 2 − р 1 = 2 р 2 = 2 m υ = 0,2 кг·м/с (рис. 3.5). Тогда, в соответствии с (3.6), средняя сила взаимодействия < F >= Δ р/ Δ t = 2000 Н. Во внесистемных единицах это около 200 кг силы.
Движение частицы по окружности. Центростремительная сила При движении частицы по окружности радиусом R со скоростью υ частица испытывает центростремительное ускорение а ц.с = υ2/ R. Значит, по второму закону Ньютона, на частицу должна действовать какая-то сила, обеспечивающая это ускорение. Такая сила может быть любой природы: упругая (сила натяжения нити), кулоновская, гравитационная, сила трения. Или же комбинация (векторная сумма) этих сил. Определение. Сила любой природы, обеспечивающая движение частицы по окружности и обязательно направленная к центру этой окружности, называется центростремительной. Центростремительная - это обобщённое понятие силы, подобно тому как термин «еда» является обобщённым понятием хлеба, картошки, капусты. Поэтому нельзя говорить: «есть сила трения, сила упругости и т. д., а есть центростремительная». А следует говорить: «такая-то сила (трения, натяжения, гравитационная или их комбинация) в данной задаче является центростремительной F ц.с ». При описании динамики движения частицы по окружности надо исходить из уравнения движения по окружности: m a ц.с = m υ2 / R = F ц.с , (3.7) которое является конкретным применением второго закона (3.2) к движению по окружности. В этом уравнении F ц.с должна иметь конкретное содержание, оговоренное выше, т. е. в качестве F ц.с следует подставлять какую-то конкретную физическую силу в её проекции на радиус в направлении к центру, которая обеспечивает движение частицы по окружности. Пример 1. Шарик на нити длиной l, закреплённой на одном конце, движется в горизонтальной плоскости по окружности с угловой скоростью ω. Надо определить натяжение нити. Решение. Здесь роль центростремительно играет сила натяжения нити F н, поэтому уравнение движения шарика по окружности будет таким: F н = m ω2 l, где m ‑ масса шарика. Это и решает задачу. Пример 2. Спутник летает вокруг Земли по ближней круговой орбите, т. е. по орбите радиусом R ≈ R З = 6400 км. Найти период движения спутника.
Решение. Здесь центростремительной силой, обеспечивающей движение спутника по окружности, является гравитационная, которая на ближней орбите примерно равна mg, где m ‑ масса спутника, g = 9,8 м/с2. Следовательно, уравнение движения спутника по окружности будет таким: m ω2 R = mg. Отсюда период Т = 2π/ω = 2π ≈ 84 мин. Пример 3. Машина едет по закруглению дороги радиусом R = 80 м. При какой скорости машина не удержится на данном радиусе, если коэффициент трения колёс о дорогу k = 0,5. Решение. В этом примере центростремительной является сила трения F тр , так что уравнение движения машины по окружности будет таким: m υ2 / R = F тр . Пока машина удерживается на данном радиусе, сила трения здесь ‑ это сила трения покоя (сцепления с дорогой). По мере роста скорости растёт и сила трения покоя, удерживающая машину на дороге, но как только она достигнет своего максимального значения ‑ силы трения скольжения kmg, она уже не сможет удерживать машину на данном радиусе. Таким образом, максимальная скорость машины определяется уравнением: m υ2 / R = kmg. Отсюда υmax = = 20 м/c = 72 км/ч. Пример 4 (к онический маятник). Шарик качается на нити длиной l, так что он движется по окружности, а нить ‑ по образующей конуса с углом α (рис. 3.6). Найти период движения шарика. Решение. На шарик действуют две силы: сила тяжести m g и сила натяжения нити F, направленные под углом друг к другу (рис: 3.7), так что в этом примере центростремительной силой является их векторная сумма: F ц.с = m g + F н , которая обязательно должна быть направлена к центру окружности и обеспечивает движение шарика по этой окружности радиусом R = l sin α. Таким образом, уравнение движения шарика по окружности будет таким: m ω2 R = F ц.с , или: m ω2 l sin α = mg tg α. Отсюда, полагая, что α ≠ 0, угловая скорость ω = , а период Т = 2π / ω. Пример 5. Машина едет со скоростью υ = 20 м/с (72 км/ч) по вогнутому участку дороги радиусом R = 20 м. Найти перегрузку водителя на нижнем участке такой дороги.. Решение. Перегрузка ‑ это отношение веса тела Р (тела шофёра) к силе тяжести mg, где m ‑ масса шофёра. Вес ‑ это сила давления тела на неподвижную относительно него подставку, в данном случае ‑ на кресло машины. А так как, по третьему закону Ньютона, с такой же силой и кресло давит на шофёра, то вес ‑ это фактически сила давления на тело неподвижной относительно него подставки (кресла): P = F давл. . Поэтому перегрузка μ = F давл. /mg. Значит, остаётся найти эту силу давления. Найдём её. При движении машины в нижней точке окружности на человека действуют две силы m g и F давл. (рис. 3.8), сумма которых в проекции на радиус по направлению к центру окружности О и является центростремительной силой. Так что в данном случае уравнение движения человека по окружности будет таким: m υ2 /R = F давл.− mg. Деля это уравнение на mg, получаем, что шофёр испытывает трёхкратную перегрузку: μ = = 3.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-19; просмотров: 260; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.229.113 (0.014 с.) |