Гидродинамические особенности поперечного обтекания цилиндра

Обозначим скорость потока на бесконечном расстоянии от фронтальной точки равна , давление , а локальные значения этих величин у поверхности цилиндра w и p. Если вязкость мала, то связь между этими величинами выражается уравнением Бернулли

Обтекание цилиндра поперечным неограниченным потоком имеет ряд особенностей (см. рис.).

 

Безотрывное обтекание цилиндра имеет место при . При больших значениях числа Рейнольдса цилиндр является неудобнообтекаемым телом. Пограничный слой, образующийся на фронтальной половине цилиндра, в его кормовой части отрывается от поверхности, и за ней образуются два симметричных вихря (дорожка Кармана). Затем вихри периодически отрываются от цилиндра и уносятся потоком жидкости.

Начиная с частота отрыва вихрей растет и при является постоянной величиной, характеризуемой частотой Струхала

,

где f - частота отрыва вихрей.

За счет действия сил вязкости скорость и кинетическая энергия жидкости непосредственно у поверхности цилиндра малы. Увеличение давления вдоль потока приводит к торможению жидкости и возникновению возвратного движения. Возвратное движение оттесняет пограничный слой от поверхности тела. При этом образуется вихрь. при сравнительно малых числах Рейнольдса наблюдается отрыв ламинарного пограничного слоя при угле .

Критериальные расчетные выражения для теплообмена в этом случае имеют вид:

 

при	;
при	;
при	.
При нагревании жидкости	;
При охлаждении жидкости	.

Приведенные формулы справедливы при числах . Определяющим размером является диаметр трубы, определяющая температура - средняя температура жидкости или газа (кроме ). Скорость потока определяется по узкому поперечному сечению канала в безграничном потоке.

При касательном обтекании теплоотдача уменьшается.

 

Для средних значений числа Нуссельта вводится поправка

,

где φ - угол атаки (угол между вектором скорости жидкости и осью трубы).

В предварительно турбулизированном потоке (за вентилятором, за турбулизирующей решеткой) теплоотдача на 50-60 % выше расчетной.

 

Теплообмен при обтекании пучков труб (цилиндров)

 

Теплообменные устройства выполняются, как правило, в виде пучков труб (цилиндров). В технике чаще встречаются два основных типа цилиндрических пучков: шахматный или коридорный.

Характеристикой пучка является поперечный шаг S ₁ (расстояние между осями цилиндров в направлении, поперечном потоку жидкости) и продольный шаг S ₂ (расстояние между осями соседних цилиндров расположенных один за другим в направлении течения жидкости). Относительный шаг (расстояние) по глубине пучка S ₁/ d - отношение расстояния между осями двух соседних рядов цилиндров по направлению движения жидкости к внешнему диаметру цилиндров. Относительный шаг S ₂/ d по ширине пучка - отношение расстояния между осями цилиндров по ширине пучка к внешнему диаметру.

Обтекание пучков цилиндров отличается от обтекания одиночного цилиндра, так как соседние цилиндры оказывают влияние на характер движения. Рядом стоящие цилиндры пучка оказывают воздействие на обтекание соседних.

Рис. Картина движения жидкости

в коридорных (а) и шахматных (б) пучках из круглых труб

 

От схемы компоновки пучка зависят характер движения жидкости и омывание трубок (рис.). Условия омывания первого ряда трубок в обоих пучках близки к условиям омывания одиночной трубки. Для последующих же рядов характер омывания изменяется. В коридорных пучках все трубки второго и последующих рядов находятся в вихревой зоне впереди стоящих; между трубками по глубине пучка получается застойная зона с относительно слабой циркуляцией жидкости. Поэтому здесь как лобовая, так и кормовая части трубок омываются со значительно меньшей интенсивностью, чем те же части одиночной трубки или лобовая часть первого ряда в пучке. В шахматных пучках глубоко расположенные трубки по характеру омывания мало чем отличаются от трубок первого ряда.

Режим обтекания определяется числом Рейнольда, где характерным размером является диаметр труб. Скорость потока определяется в сечении, проходящем через оси поперечного ряда труб. Изменения режима обтекания сказывается на теплоотдаче. В технике наиболее часто встречается смешанный режим ().

На трубах глубинных рядов коридорных пучков максимум локальной теплоотдачи наблюдается на образующей, отстоящей от лобовой на 50⁰. В шахматных пучках максимум теплоотдачи труб всех рядов отмечается на лобовой составляющей. Теплоотдача труб третьего и последующего рядов пучка одинакова. Если это значение принять за 100%, то в шахматных и коридорных пучках теплоотдача труб первого ряда составляет лишь 60%, второго коридорного ряда 90%, а второго шахматного ряда 70%. при прочих равных условиях в ламинарной области теплоотдача шахматных пучков в 1.5 раза выше коридорных. В смешанном режиме течения, когда передняя поверхность труб омывается ламинарным пограничным слоем, кормовая - вихревым потоком, эта разница в теплоотдаче уменьшается и в пределе при практически исчезает.

При расчете теплообменных аппаратов и определении среднего коэффициента теплоотдачи трубы в глубинном (начиная с третьего ряда) ряду пучка при определяется уравнениями:

шахматный пучок

при	;
при	;

 

коридорный пучок

 

Теплоотдача при течении жидкости (газа) в трубах

 

На начальном участке канала профили скорости и температуры жидкости (газа) изменяются от состояния во входном сечении до полностью развитой по сечению потока формы. Эти участки канала, в пределах которых формируются гидродинамический и тепловой пограничные слои, соответственно называются гидродинамическим и термическим начальным участком. на участках гидродинамической и тепловой стабилизации потока теплоотдача по мере развития пограничных слоев падает по длине канала, число Нуссельта уменьшается приближаясь к постоянному значению . Это значение , называемое предельным, характеризует интенсивность теплоотдачи полностью стабилизированного потока. В трубах длиной и среднюю теплоотдачу можно считать равной предельной: .

Ламинарный режим наблюдается при числе Рейнольдса ниже критического, который для изотермического потока в круглой трубе равен 2300. Режим развитого турбулентного течения устанавливается при . Значения Re до 10⁴ соответствуют переходному режиму. Вследствие теплообмена плотность текущей среды может быть неоднородной по сечению и длине канала, и при определенных значениях числа Рэлея Ra=GrPr в вынужденном потоке может возникнуть и развиваться свободная конвекция. Ламинарное течение в отсутствии свободной конвекции принято называть вязкостным, а течение, сопровождающееся свободной конвекцией, вязкостно-гравитационным. Вязкостный режим тем более вероятен, чем больше чем больше вязкость жидкости и меньше диаметр трубы и температурный напор.

На входе в цилиндр скорость жидкости по сечению однородна, а на поверхности жидкости равна нулю. В направлении потока происходит слияние (смыкание) пограничного слоя у оси цилиндра и наступает стабилизация профиля скоростей. Расстояние от входа в цилиндр (l _Г), где профиль скорости не изменяется по длине, - это участок гидродинамически стабилизированного течения. Как видим, стабилизация скорости происходит на некотором расстояния от входа в цилиндр. Вблизи входного сечения на поверхности цилиндра образуется динамический пограничный слой, толщина которого возрастает по мере увеличения расстояния от входа до него. При числе Re меньше критического на начальном участке гидродинамической стабилизации течение в пограничном слое ламинарное. Длина l _Г тем больше. чем выше число Re. На начальном участке основными факторами, определяющими гидравлические сопротивления является скорость потока, геометрические параметры канала и физические свойства жидкости. При изотермическом течении в цилиндре длина участка гидродинамической стабилизации будет

.

Участок тепловой стабилизации. В начале канала ядро имеет температуру. равную температуре на входе. Все изменения температуры сосредотачиваются в пограничном слое. таким образом, у поверхности цилиндра на образуется тепловой приграничный слой, толщина которого по мере удаления от входа увеличивается. На некотором расстоянии от входа, равном, l _Т, тепловой пограничный слой полностью заполняет сечение трубы и вся жидкость участвует в теплообмене. участок длины цилиндра, называется участком термической (тепловой) стабилизации. Цилиндр, в котором происходит теплообмен, можно разделить на два участка. На первом участке происходит формирование профиля температуры, где Нуссельт убывает по длине. На втором участке профиль температуры по длине не изменяется и число Nu оказывается постоянным. При x = l _Т изотермическое ядро исчезает.

Вязкостный режим имеет место, когда наблюдается преобладание сил вязкости над подъемными силами.

Если длина цилиндра больше длины начального теплового участка, то средние коэффициенты теплоотдачи могут быть определены по уравнению (при ламинарном режиме)

,

 

где коэффициент динамической вязкости, определяемый по температуре жидкости; - коэффициенты динамической вязкости, определяемый по температуре твердой поверхности (стенки). Число Пекле характеризует соотношение конвективных и молекулярных потоков на границе жидкости и твердого тела и в самом твердом теле. Оно равно

,

где Re - число Рейнольдса, Pr - число Прандтля. Физические свойства жидкости находятся по определяющей температуре

Значения поправочных коэффициентов приведены в таблице ниже:

 

 

При турбулентном режиме число Нуссельта можно рассчитать из формулы

.

Поправка определяется из таблицы ниже.

При переходном режиме (переходной режим – 2100 < Re < 10⁴) расчет может быть выполнен с использованием уравнения:

.

При приближенных вычислениях наибольшее значение коэффициента теплоотдачи может быть найдено из ранее приведенной формулы

При течении жидкости в цилиндрах за характерный размер принимается его внутренний диаметр, а в каналах с различной конфигурацией поперечного сечения эффективный диаметр

,

где F - площадь поперечного канала., по которому перемещается жидкость; П - периметр сечения, через которую происходит передача теплоты.

При движении жидкости в канале прямоугольного сечения с размерами a и b, эквивалентный размер можно определить как

.

 

 

В случае, когда размер b мал (канал имеет сечение в виде узкой щели), эффективный размер можно определить как

.

 

 

При течении жидкости через кольцевое сечение между двумя соосными цилиндрами и при передаче теплоты через внешнюю и внутреннюю поверхности эквивалентный диаметр запишется как

.

Если перенос теплоты происходит только через внутреннюю поверхность, то эквивалентный характерный размер определяется как

.

 

При течении жидкости вдоль цилиндрического пучка, расположенного в канале прямоугольного сечения эквивалентный размер находится как

.

Теплообмен в изогнутых цилиндрах. При турбулентном течении жидкости в изогнутых цилиндрах (коленах, отводах, змеевиках) вследствие центробежного эффекта в поперечном сечении цилиндра возникает вторичная циркуляция, наличие которой приводит к увеличению коэффициента теплоотдачи, С ростом радиуса кривизны R влияние центробежного эффекта уменьшается. По причине возрастания вторичной циркуляции коэффициенты теплоотдачи в изогнутых цилиндрах выше, чем в прямых.

Расчет теплоотдачи в изогнутых цилиндрах выполняется по уравнениям, справедливым для прямого цилиндра, но полученное значение коэффициента теплоотдачи умножается на поправочный коэффициент, который находится по формуле

,

где - d диаметр трубы, R - радиус змеевика (колена).

 

Сложный теплообмен

 

На практике перенос лучистой энергии между газом и поверхностью твердого тела сопровождается как теплопроводностью, так и конвекцией. В этом случае оценочные расчеты можно проводить на основе принципа аддитивности: отдельно и независимо вычислять тепловые потоки вследствие излучения и теплопроводности или конвективного теплообмена и результаты суммировать. Это означает, что в кондуктивно-радиационных задачах

,

в конвекционно-радиационных задача

,

где , , - плотности теплового потока за счет лучистого теплообмена, теплопроводности и конвекционного теплообмена.

Если излучающий газовый объем содержит твердые частицы (например, золы угля), то в объеме газа происходит явление рассеяния излучения. Запыленный поток можно трактовать как "серый газ". Если при этом эффективная длина пробега фотонов 1/ а (где а - коэффициент поглощения "серого газа") оказывается малой по сравнению с характерными размерами излучающего газового объема, то для описания переноса излучения оправдано приближение диффузии излучения:

.

 

Примеры решения задач

 

Условие. Температура нагретой поверхности днища емкости воды размерами (a > b) равна t, а температура воды равна . Требуется определить величину потока теплоты от днища к воде.

Алгоритм решения.

1. Находим характерную температуру .

2. По этой температуре выбираем теплофизические характеристики (из справочника): коэффициент вязкости ν, коэффициент теплопроводности λ, и коэффициент объемного расширения β (для газа β =1/T) и число Прандля Pr.

3. Используя теплофизические характеристики воды, рассчитываем число Гросгофа

,

где x=a - характерный размер из условия задачи.

4. Находим число Релея Ra=GrPr

5. Рассчитываем число Нуссельта. В данном случае оно находится из соотношения

,

где C и n - коэффициенты, зависящие от числа Рэлея.

6. Коэффициент теплоотдачи от днища емкости к воде составит величину:

.

7. Поскольку теплоотдающая поверхность обращена кверху, рассчитанное значение коэффициента теплоотдачи необходимо увеличить на 30%. Окончательно имеем .

8. Величина теплового потока составит:

 

Условие. По медной шине прямоугольного поперечного сечения (a > b) пропускается электрический ток I. Температура воздуха окружающего шину равна t _ж. Удельное электрическое сопротивление равно D. Найти среднюю температуру на поверхности шины .

 

Алгоритм решения.

1. Плотность теплового потока на поверхности шины (в расчете на единицу длины):

2. Рассчитываем среднюю температуру, а затем определяем физические свойства воздуха.

3. Последовательно рассчитываем числа Гросгофа, Релея и Нуссельта.

4. Выделяющаяся в шине теплота отводится путем свободной конвекции и излучением:

,

здесь - температура поверхности шины принимаемая в первом приближении, ε =0.8- степень черноты окисленной меди.

5. Из последнего выражения среднюю температуру на поверхности шины .

 

Теплообмен излучением