Определяющий размер и температура системы, в которой совершается теплообмен

 

При проведении расчетов, связанных с конвективным теплообменом, необходимо выбрать геометрическую величину системы, которая называется определяющим (характерным) размером. То же самое относится и к выбору температуры (определяющая температура).

Определяющий размер. Определяющим считается тот, от которого процесс теплоотдачи зависит в наибольшей степени (обтекание пластины – ее длина, движение жидкости в длинной трубе – ее диаметр и т. д.). Необходимо обращать внимание на то, какой размер автор формулы ввел в критерии подобия в качестве определяющего. Игнорирование этого обстоятельства может привести к значительным ошибкам.

При поперечном обтекании одиночной трубы и пучка труб в качестве определяющего размера обычно берется диаметр трубы, а при обтекании плиты - ее длина по направлению движения.

Для каналов неправильного и сложного сечения следует брать эквивалентный диаметр, равный учетверенной площади поперечного сечения, деленной на полный (смоченный) периметр сечения, независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене:

.

Определяющая температура. Очень часто в качестве определяющей температуры принимается средняя температура пограничного слоя

.

Обычно при обработке опытных данных по теплообмену и гидравлическому сопротивлению за определяющую температуру следует брать такую, которая в технических расчетах задана или легко может быть определена.

В соответствии с этим при вынужденном движении жидкости в трубах и каналах, а также при вынужденном продольном и поперечном омывании пучков труб в качестве определяющей целесообразно принимать среднюю температуру жидкости. При внешнем поперечном или продольном обтекании одиночной трубы, а также при движении жидкости вдоль плиты в качестве определяющей температуры следует брать температуру набегающего потока, а при свободном движении - температуру окружающей среды. При кипении жидкости и при конденсации пара за определяющую естественно принять температуру кипения.

Методы и критерии подобия

 

Критерии подобия

 

Многие явления подобны. Например, подобные геометрические фигуры, показанные на рисунке, подобны. Такие фигуры различаются только масштабом.

 

Так же и в физике можно выделить подобные явления (группы явлений), которые будут характеризоваться одинаковыми дифференциальными уравнениями и граничными условиями.

Точное решение уравнений движения и энергии, составляющих систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, возможно лишь в ограниченном числе случаев. Например, аналитическое определение коэффициента конвективной теплоотдачи представляет собой сложную задачу, поскольку в этом случае необходимо решить систему дифференциальных уравнений. Поэтому для расчета используют критериальные уравнения подобия. Безразмерные числа (критерии) подобия позволяют анализировать подобные явления, имея экспериментальные данные лишь по какому-либо одному из подобных явлений. Если систему дифференциальных уравнений и граничные условия привести к безразмерному виду, то число влияющих факторов (неизвестных переменных) формально сократится. В случае экспериментального исследования такой подход позволяет свести к минимуму число величин, которое необходимо варьировать в опытах.

 

Критерии подобия

 

Существуют такие безразмерные соотношения параметров, характеризующих явление, которые у подобных явлений в сходных точках имею одинаковые значения. Эти безразмерные соотношения называют числами подобия. В теории подобия исходные уравнения и их решение, а также результаты экспериментального изучения конвективного теплообмена принято представлять в виде зависимостей между безразмерными комплексами-критериями (или числами) подобия.

Для приведения функциональной зависимости к безразмерному виду пользуются, в частности, методом масштабных преобразований, состоящим из следующих этапов:

1) для каждой группы однородных величин (имеющих одинаковый физический смысл, одинаковую размерность, например, координату x и скорость w), в составе которых имеются постоянные, выбирают одну из них в качестве масштаба и приводят эти величины к безразмерному виду

2) в исходные уравнения вместо размерных параметров представляют их выражения в виде произведения безмерной величины и соответствующего масштаба;

3) оставшиеся в уравнениях размерные величины и появившиеся в них масштабы группируют в безмерные комплексы.

Таким образом, мы получаем совокупность безразмерных критериев, характерных для данного процесса. Эти критерии в общем случае являются мерой относительного влияния действующих сил и процессов переноса (потоков импульса, энергии, массы) на течение жидкости и теплообмен. Критерии подобия позволяют результаты экспериментов проведенных в одних условиях распространить и на другие условия.

 

Критерии подобия в общем теплообмене вместе с конвекцией

 

Если на основе теории подобия объединить физические и геометрические параметры в безразмерные комплексы (критерии подобия), то процесс теплообмена в общем теплообмене вместе с конвекцией можно описать следующими числами (критериями).

Число Нуссельта:

,

где a - коэффициент теплоотдачи; l - характерный размер твердого тела; λ - теплопроводность жидкости или газа, Вт/(м∙К). Величина l / λ называется термическим сопротивлением. Величина 1/ α называется конвективным сопротивлением теплообмена. Число Нуссельта является безразмерным коэффициентом теплоотдачи.

Число Грасгофа:

,

где g - ускорение свободного падения, м/с²; β - коэффициент объемного расширения жидкости, который для идеальных газов равен , К; ν - коэффициент кинематической вязкости жидкости, м²/с, которая обусловлена силами внутреннего трения. Число Грасгофа характеризует соотношение между подъемной силой и силой вязкого трения.

 

Число Прандтля:

, (5.10)

где ν - кинематическая вязкость жидкости, м²/с; a - коэффициент температуропроводности, м²/с. Число Прандтля характеризует связь между вязкостными свойствами жидкости и ее теплопроводностью.

 

Критерий Релея:

Ra=GrPr.

Является критерием возникновения конвекции в слое жидкости.

 

Критерий Рейнольдса:

,

где - модуль характерной скорости среды, м/с. Критерий Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке жидкости. При превышении некоторого критического значения числа Рейнольдса ламинарное течение жидкости становится неустойчивым и превращается в турбулентное. При больших значениях Рейнольдса силы вязкого трения не играют роли.

 

Число Пекле

,

характеризует соотношение конвективных и молекулярных потоков на границе жидкости и твердого тела и в самом твердом теле.

 

Критерий Стантона также выражает интенсивность теплоотдачи (безразмерный коэффициент теплоотдачи)

.

В числителе этого выражения лежит плотность потока тепла в системе, в знаменателе - количество теплоты, которое переносится единицей объема вещества в результате конвекции.