Предпочтения потребителя и кривые безразличия.

 

Для моделирования выбора потребителя в ординалистской теории используются кривые безразличия.

Кривая безразличия – кривая, каждая точка которой представляет собой такой набор из двух благ, что потребителю безразлично какой из них предпочесть, поскольку их полезность одинакова. На рис. 26 изображена кривая безразличия товаров X и Y. Каждая ее точка соответствует такой комбинации этих товаров, которая обладает одинаковой полезностью для потребителя (удовлетворяет одинаковую потребность) - ему безразлично, что предпочесть: 1 товар X и 3 товара Y, 2 товара X и 2 товара Y, 3 товара X и 1 товар Y.

Y

A

 

2 зона субституции

 

1 B

U

 

1 2 3 X

Рис. 26 – Кривая безразличия

Карта кривых безразличия - полная совокупность кривых безразличия данного потребителя, она отражает все его индивидуальные предпочтения (рис.27). Кривая безразличия, лежащая на карте выше и правее другой кривой безразличия, иллюстрирует более предпочтительные для него наборы товаров, т.е. обладающие большей полезностью (удовлетворяющие большую потребность). Кривые безразличия всегда имеют отрицательный наклон и никогда не пересекаются.

Тот участок кривой безразличия, на котором возможна эффективная замена одного блага другим, называется зоной замещения (субституции) (рис. 26). Это такой участок кривой, где у потребителя нет необходимости в том, чтобы отказаться от одного блага в обмен на некоторое количество другого блага.

U₂

Y U₁

 

U

 

 

 

 

 

X

Рис. 27 – Карта кривых безразличия

Для определения пропорций, в которых одно благо заменяется другим, используется понятие предельной нормы замещения – MRS (marginal rate of substitution). Предельная норма замещения блага X благом Y - количество блага X, на которое должно быть сокращено его потребление в обмен на увеличение потребления блага Y на единицу с условием, что степень удовлетворения потребности останется неизменной:

MRS_XY = - ΔX / ΔY при U = const.

Нисходящий вид кривой безразличия обусловлен тем, что предельная норма замещения всегда отрицательна, т.к. чтобы получить больше блага X, сохраняя достигнутый уровень удовлетворения потребности, потребитель вынужден сократить потребление блага Y. Наклон кривой отражает величину MRS - количество единиц блага, от которого он готов отказаться ради дополнительного потребления другого блага без сокращения полезности всего набора благ. На графике кривой безразличия величину MRS можно определить как количество единиц блага на оси ординат, от которого потребитель готов отказаться ради замены его единицей благ, отмеченных на оси абсцисс.

Выпуклость кривой безразличия (однако они не всегда выпуклы) означает, что MRS является непостоянной величиной: она уменьшается с увеличением потребления одного блага вместо другого в процессе их замещения. Рассмотрим такой пример: человек, у которого есть большое количество масла, но нет хлеба, с легкостью откажется от его части ради некоторого количества хлеба. Но по мере того, как он будет обменивать все больше хлеба и соответственно у него будет оставаться все меньше масла, ценность каждой обмениваемой порции масла будет расти, в то время как ценность каждого нового приобретаемого куска хлеба падать. Таким образом, норма замещения масла хлебом уменьшится, а кривая безразличия становится все более пологой.

В зависимости от от того, какими товарами являются товары X и Y, кривые безразличия могут иметь различный вид:

1. товары X и Y – абсолютно взаимозаменяемые: MRS_XY = const, а кривые безразличия принимают вид прямых (рис.28-а);

2. товары X и Y – абсолютно взаимодополняемые: кривая безразличия представляет собой два взаимоперпендикулярных отрезка (рис.28-б);

3. рис.28-в иллюстрирует ситуацию, при которой чем больше товара имеет потребитель, тем больше его он хотел бы иметь – кривая безразличия вогнута к началу координат.

 

 

Y Y Y

 

 

U U U

 

а) X б) X в) X

Рис. 28 – Типы кривых безразличия

 

Бюджетное ограничение потребителя.

 

Анализ кривых безразличия позволяет выявить наборы благ, предпочтительные для данного потребителя, возможность взаимозамены этих благ, однако, они не показывают, какой именно из этих наборов является наиболее рациональным. Для дальнейшего анализа потребительского выбора необходимо ввести понятие бюджетного ограничения.

Всякий потребитель предпочел бы приобрести тот набор товаров, который на карте кривых безразличия наиболее удален от начала координат. Однако не всякому потребителю это удастся, поскольку потребители ограничены в средствах. Линия, показывающая доступный данному потребителю набор товаров, называется бюджетной линией (линией цен) (рис. 29).

Y

I/P_Y

 

I/P_X X

Рис. 29 – Бюджетная линия.

 

Любая точка на бюджетной линии отражает максимальный объем товаров, который при данном уровне цен потребитель может приобрести в рамках своего бюджета.

Для того, чтобы получить уравнение бюджетной линии предположим, что

I – доход потребителя, который он расходует на покупку товаров X и Y;

P_X и P_Y - цены товаров X и Y.

Бюджетное ограничение имеет вид:

I = P_XX + P_YY – доход потребителя равен сумме расходов на приобретение товаров X и Y.

При помощи математических преобразований получим уравнение бюджетной линии:

Y = (I / P_Y) – (P_X / P_Y) • X;

X = (I / P_X) – (P_Y / P_X) • Y.

Если весь доход потребителя будет затрачен на товар Х, то он сможет купить его в количестве I/P_X, соответственно, если весь доход будет затрачен на товар Y, он может приобрести I/P_Y товара Y. Угол наклона бюджетной линии определяется отношением цены единицы товара Х к цене единицы товара Y.

Наборы товаров, расположенные выше и правее бюджетной линии, недоступны потребителю, т.к. стоят дороже, чем составляет его доход. Рост дохода потребителя означает на графике смещение бюджетной линии вправо. Соотвественно, смещение бюджетной линии влево означает сокращение доходов и уровня потребления. Это может происходить вследствии:

1. роста/сокращения номинального дохода при неизменных ценах;

2. роста/снижения цен товаров при неизменном уровне дохода;

3. изменения и дохода и цен.

 

Равновесие потребителя.

Если перенести линию бюджетного ограничения на карту кривых безразличия, то мы получим модель равновесия (оптимума) потребителя (рис. 30). Точка Е на полученном графике – точка равновесия потребителя, в которой бюджетная линия касается соответствующей кривой безразличия. Точки А и В не удовлетворяют условию равновесия, т.к. они предлагают наборы, неоптимальные по структуре. Оптимальный для потребителя набор, доступный его бюджету, содержит Х_Е единиц товара Х и Y_Е единиц товара Y. Углы наклона кривой безразличия и бюджетной линии в точке Е совпадают. Поскольку наклон бюджетной линии равен Р_Х / Р_Y, а наклон кривой безразличия равен MRS_XY, то условием равновесия потребителя является: Р_Х / Р_Y = MRS_XY.

 

Y U₁ U₂ U₃

•A •B

 

Е

Y_E

 

 

 

X_E X

 

Рис. 30 – Модель равновесия потребителя

 

Вопросы и задания.

Вопросы для обсуждения

1. Объясните сущность кардиналистского и ординалистского подходов к анализу категории полезность? В чем заключается различие между ними?

2. Что такое кривая безразличия? Каким образом она строится?

3. Объясните смысл линии бюджетного ограничения?

4. Изобразите модель равновесия потребителя. Дайте пояснения к ней.

Задачи, упражнения, тесты

1. Кривая спроса показывает:

а) какую общую полезность получает потребитель при данной цене

б) какую предельную полезность получает потребитель при данной цене

в) и общую и предельную полезность, получаемую потребителем приданной цене

г) какую сумму денег готов потратить потребитель, чтобы получить то или другое количество полезности

2. Кардиналистский подход к измерению полезности предполагает определение

а) меры общего удовлетворения, полученного от потребления товара за данный период времени.

б) общей полезности и предельной полезности.

в) абсолютно точное, количественное определение величины полезности.

г) качественное определение предельной полезности.

д) изменение общей полезности, вызванное изменением в потреблении на одну единицу.

3. Функция общей полезности достигает максимума когда:
а) предельная полезность падает.

б) предельная полезность равна нулю.

в) предельная полезность равна наибольшей величине.

г) предельная полезность не изменяется.

д) предельная полезность растет.

4. Индивид потребляет 2 единицы некоторого блага. Известно, что предельная полезность второй единицы равна 5. Что мы можем сказать о величине общей полезности?

а) Она равна 5

б) Она равна 10

в) Она больше 10

г) имеющейся информации недостаточно для таких предположений

5. MRS_XY = ½. Что можно сказать о товарах Х и Y?

а) Х и Y абсолютно дополняют друг друга в потреблении

б) Х и Y явялется совершенными субститутами

в) кривая безразличия для товаров Х и Y характеризуется снижающейся предельной нормой замещения

г) кривая безразличия для товаров Х и Y выпукла относительно начала координат.

6. Заполните в таблице пустые ячейки:

Количество единиц товара	TUA	MUA	TUВ	MUВ

7. Предельная полезность товаров А и В представлена в таблице:

Количество товара А	MUA	Количество товара В	MUВ

Сколько единиц каждого товара нужно купить, чтобы максимизировать общую полезность, если доход потребителя составляет 240 долл., а цена товаров А и В соответственно 40 и 20 долл.? Какова будет величина общей полезности?

8. В таблице приведены четыре набора товаров А и В, являющиеся равноценными для некоего покупателя:

Набор товаров	Товар А	Товар В
А
В
С
D

Постройте кривую безразличия. Рассчитайте MRS при переходе от набора А к В, от В к С, от С к D. Объясните убывание MRS с помощью закона убывающей предельной полезности.

9. Допустим, что для данного потребителя предельная полезность от потребления некоторого количества товара А составляет 10, товара В – 18 единиц. Цена товара А – 40, товара В – 60. Что предпримет в дальнейшем потребитель, чтобы максимизировать полезность?

а) купит большее количество товара А и меньшее количество товара В

б) купит большее количество товара В и меньшее количество товара А

в) купит больше и того и другого товара

г) не изменит количества потребляемых товаров.

10. В чем заключается экономический смысл наклона бюджетной линии?

а) потребитель готов уступить некоторое количество одного товара, если возмещение другим товаром таково, что он находится на той же кривой безразличия

б) это граница возможного множества выбора

в) предельная норма замещения одного товара другим уменьшается

г) это альтернативные издержки одного товара, выраженные в другом.