Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вероятностное описание случайных погрешностей
Когда при проведении в одинаковых условиях повторных измерений одной и той же постоянной величины получаем результаты, отличающиеся друг от друга, это свидетельствует о наличии в них случайных погрешностей. Эта погрешность возникает вследствие одновременного воздействия на результат многих случайных возмущений и сама является случайной величиной. Для установления вероятностных (статистических) закономерностей появления случайных погрешностей и количественной оценки результата измерений и его случайной погрешности используются методы теории вероятностей и математической статистики. Для характеристики свойств случайной величины в теории вероятностей используют понятие закона распределения вероятностей случайной величины. В метрологии преимущественно используется дифференциальная форма – закон распределения плотности вероятностей случайной величины. Рассмотрим формирование дифференциального закона. 1. Проведем n измерений одной величины Х. 2. Получим группу наблюдений х1; х2,…,хn. 3. Расположим результаты в порядке возрастания от хmin до хmax. 4. Найдем размах ряда L=хmax - хmin. 5. Разделим размах ряда на k равных интервалов ∆l=L/k. 6. Подсчитаем количество наблюдений nk, попадающих в каждый интервал. 7. Изобразим полученные результаты графически (по оси абсцисс – значения физической величины с границами интервалов; по оси ординат – относительная частота попаданий nk/n). 8. Достроив по полученным точкам соответствующие прямоугольники, получим гистограмму, дающую представление о плотности распределения результатов наблюдений в данном опыте. Пример. N=50 измерений.
Рис.4.1. Гистограмма Если распределение случайной величины статистически устойчиво, то можно ожидать, что при повторных сериях наблюдений той же величины в тех же условиях, относительные частоты попаданий в каждый интервал будут близки к первоначальным. Следовательно, по гистограмме можно предсказывать распределение результатов измерений по интервалам. При бесконечном увеличении числа наблюдений n→∞ и бесконечном уменьшении ширины интервалов Δl→0, ступенчатая кривая, огибающая гистограмму, перейдет в плавную кривую f(x), которая называется кривой плотности распределения вероятностей случайной величины, а уравнения ее описывающие дифференциальным законом распределения.
Рис.4.2. Кривая плотности распределения вероятностей Кривая плотности распределения вероятностей всегда неотрицательна и подчинена условию нормирования в виде: (4.1) Если известен закон распределения случайной величины f(x), то вероятность Р ее попадания в интервал от х1 до х2 . (4.2) Числовые характеристики случайных величин вычисляются по следующим формулам: · среднее арифметическое значение исправленных результатов наблюдений , которое принимается за результат измерения, если подтверждается гипотеза о нормальном распределении результатов наблюдений и ряд наблюдений не содержит промахов. ; (4.3) · смещенная (S*) и несмещенная (S) среднеквадратическая погрешность ряда измерений ; (4.4) . (4.5) · среднеквадратическая погрешность среднеарифметического значения . (4.6)
Методика проверки гипотезы о том, что результаты наблюдений распределены нормально, зависит от числа наблюдений: - если n≥50, используют критерий χ2 Пирсона; - если 15<n<50, то используют составной критерий; - если n≤15, то гипотезу не проверяют (в этом случае данная методика обработки результатов может применяться, если априорно известно, что наблюдения распределены нормально). Рассмотрим методику проверки гипотезы о нормальном законе распределения результатов наблюдений при 15<n<50. В этом случае используется составной критерий, включающий в себя критерий 1 и критерий 2. Гипотеза считается не противоречащей результатам наблюдений при уровне значимости , если требования критерия 1 выполняются при уровне значимости , а критерия 2 – при уровне значимости . Рекомендуются значения уровня значимости от 0,02 до 0,10. Критерий 1. Вычисляют значение d . (4.7) Затем задаются уровнем значимости и по табл.4.1. находят значения d1 и d2. Гипотеза удовлетворяет критерию 1, если d1<d<d2.
Критерий 2. Определяют значение m: Затем задаются уровнем значимости и по табл.4.2. находят значение z Далее находят число m1 разностей , удовлетворяющих неравенству .
Гипотеза, удовлетворяет критерию 2, если .
Таблица 4.1 Значения d1 и d2
Таблица 4.2 Значения z
Задача По данным, приведенным в табл.3.3. проверить гипотезу о согласованности эмпирического и теоретического распределения по составному критерию.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; просмотров: 1412; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.219.189.247 (0.007 с.) |